Mavzu: Funksiyaning hosilasi va differensiali Reja: Differensial hisob

Hosilaning geometrik va mexanik ma‘nosi. Harakat qiluvchi jismning tezligini tekshirish natijasida, ya’ni mexanik tasavvurlardan chiqib borib, hosila tushunchasiga keldik. Endi hosilaning geometrik ma’nosini beramiz.
Bizga berilgan y=f(x) funksiya x nuqta va uning atrofida aniqlangan bo`lsin. Argument x ning biror qiymatida y=f(x) funksiya aniq qiymatga ega bo`ladi, biz uni M₀(x₀; y₀) deb belgilaylik. Argumentga x orttirma beramiz va natija funksiyaning y+y=f(x+x) orttirilgan qiymati to`g`ri keladi. Bu nuqtani M₁(x+x, y+y) deb belgilaymiz va M₀ kesuvchi o`tkazib uning OX o`qining musbat yo`nalishi bilan tashkil etgan burchagini  bilan belgilaymiz.

Endi  nisbatni qaraymiz. Rasmdan ko`rinadiki,  ga teng.
Agar x0 ga, u holda M<sub>1</sub> nuqta egri chiziq bo`yicha harakatlanib, M₀ nuqtaga yaqinlasha boradi. M₀M₁ kesuvchi ham x0 da o`z holatini o`zgartira boradi, xususan  burchak ham o`zgaradi va natijada  burchak  burchakka intiladi. M<sub>0</sub>M<sub>1</sub> kesuvchi esa M<sub>0</sub> nuqtadan o`tuvchi urinma holatiga intiladi. Urinmaning burchak koeffitsienti quyidagicha topiladi

Demak,  , ya’ni, argument x ning berilgan qiymatida  hosilaning qiymati f(x) funksiyaning grafigiga uning M₀(x₀;y₀) nuqtasidagi urinmaning OX o`qining musbat yo`nalishi bilan hosil qilgan burchak tangensiga, ya’ni burchak koeffitsiyentiga teng.
Hosilaning mexanik ma`nosi tezlikni bildiradi, ya’ni mоddiy nuqtаning t vаqt ichidаgi S mаsоfаni bоsish uchun hаrаkаtdаgi tеzligini tоpishdаn ibоrаt.