Mavzu: hodisa va hodisalar ustida amallar. Kolmogrov aksiomalari. Ehtimollik fazosi ehtimolning asosiy xossalari

3-misol.
a) ifodani soddalashtiring.
Yuqoridagi xossalardan foydalanamiz:
Demak, ekan.
b) formulani isbotlang.

.
Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalarini keltiramiz.
Natijasi tasodifiy bo`lgan biror tajriba o`tkazilayotgan bo`lsin. -tajriba natijasida ro`y berishi mumkin bo`lgan barcha elementar hodisalar to`plami elementar hodisalar fazosi deyiladi; tajribaning natijasi esa elementar hodisa deyiladi.
Agar chekli yoki sanoqli to`plam bo`lsa (ya`ni elementlarini natural sonlar yordamida nomerlash mumkin bo`lsa), u holda uning ixtiyoriy qism to`plami tasodifiy hodisa (yoki hodisa) deyiladi: .
to`plamdagi qism to`plamga tegishli elementar hodisalar hodisaga qulaylik yaratuvchi hodisalar deyiladi.
to`plam muqarrar hodisa deyiladi. -bo`sh to`plam mumkin bo`lmagan hodisa deyiladi.
S- ning qism to`plamlaridan tashkil topgan sistema bo`lsin.
Agar

1. 
    , ;
   
2. 
   munosabatdan kelib chiqsa;
   
3. 
   va munosabatdan , kelib chiqsa sistema algebra tashkil etadi deyiladi.
   

Ta’kidlash joizki, , ekanligidan 3 shartdagi va munosabatlardan ixtiyoriy bittasini talab qilish yetarlidir.
4-misol. , sistema algebra tashkil etadi: , , , .
Agar 3 shart o`rniga quyidagilarni talab qilsak munosabatdan , kelib chiqsa sistema -algebra deyiladi.
Agar  chekli yoki sanoqli bo‘lsa, -to`plamning barcha qism to`plamlaridan tashkil topgan hodisalar sistemasi algebra tashkil etadi.