TEOREMA. (21) taqqoslama ustida (A), (B) va (S) almashtirishlar natijasida (21) taqqoslamaga teng kuchli taqqoslama hosil bo‘ladi. ISBOT. Aytaylik (21) taqqoslama berilgan bo‘lib, undan (22) hosil qilingan bo‘lsin. Shu bilan birga (21) ning yechimi bo‘lsin, u holda bo‘ladi. Bundan bu esa (A) ni (22) ning ham yechimi ekanligini tasdiqlaydi. Shunday qilib (21) ning yechimi (22) ning ham yechimi ekan.
Endi aytaylik ning yechimi bo‘lsin. U holda bo‘ladi. Oxiridan kelib chiqadi. Demak (1) ning ham yechimi ekan. Shunday qilib (A) almashtirish natijasida teng kuchli taqqoslamalar hosil bo‘lar ekan.
Aytaylik (23)
taqqoslama berilgan bo‘lsin. U holda (24) taqqoslamani tuzamiz, ya’ni (B) almashtirish bajaramiz. Natijada (23) va (24) taqqoslamalar teng kuchli bo‘ladi.
ISBOT. Aytaylik (3) ning yechimi bo‘lsin. U holda bo‘ladi. Bundan sonli taqqoslamaning xossasiga asosan kelib chiqadi. Bu esa x=α (4) ning ham yechimi ekanligi kelib chiqadi, ya’ni (3) (4).
Aytaylik, aksincha (4) ning yechimi bo‘lsin, ya’ni bo‘lsin. Oxirgidan sonli taqqoslamaning xossasiga asosan bo‘ladi. Bundan (3) ning ham yechimi ekanligi kelib chiqadi, ya’ni (4)(3). Shunday qilib (B) almashtirish natijasida (3) va (4) taqqoslamalar teng kuchli bo‘lar ekan.
(S) almashtirish trivial almashtirish bo‘lgani uchun berilgan taqqoslamalarni teng kuchli bo‘lishi trivial ekanligini ko‘rsatish qiyin emas.
Masalan taqqoslama taqqoslamaga teng kuchli.
bo‘lib
bo‘lgani uchun ning ham yechimi bo‘ladi.
2.3 TUB MODULLI YUQORI DARAJALI TAQQOSLAMALAR
Taqqoslamalarning 10-xossasiga asosan, har qanday murakkab modulli taqqoslamalarni doimo tub modulli taqqoslamalarga keltirish mumkin edi. Endi biz tub modulli taqqoslamalar bilan shug‘ullanaylik.
