Mavzu. Ikkinchi tartibli chiziqlar. Ellips ta’rifi. Kanonik tenglamasi, xossalari. Ellipsning fokuslari va direktrisalari. Reja

T a’rif: Ellipsningn diriktirisasi deb uning kichik o‘qiga parallel va undan masofada yotuvchi to‘g‘ri chiziqni aytiladi.
(5) ellips direktrisasi formulasi.
Masalan: a=3, b =2
Ta’rif: Giperbola deb har bir nuqtasidan tekislikning tayin ikki nuqtasigacha bo‘lgan masofalar ayirmasining absalyut qiymati o‘zgarmas miqdor bo‘lgan tekslik nuqtalarining geometrik o‘rniga aytiladi. Ikki nuqtani giperbola fokuslari deb, ular orasidagi masofani 2с deymiz.

(*)
(*) – giperbola tenglamasi.








; dan


(6)
(7)
(7) ni Yulduzga ega ekanligini ko‘rsatishimiz kerak.
(7) Giperbolani kanonik tenglamasi.
(7) ni tekshirib giperbola shaklini aniqlaymiz.
1) (7) 0x, 0u, 0(o;o) ga nisbatan simmetrik.
2) x=0; u= u=0; x=a Demak A₁(a;0), A₂(-a;0) lar giperbola uchlari.
3) (7)
4) (7) dan
5) Giperbolani tarmog‘i va to‘g‘ri chiziqni qaraylik.


(8)
(8) ni (7) giperbolaning asimtotasi deyiladi.
I kki o‘qning qaysinisini kessa xaqiqiy; kesmaganini mavxum o‘qi deyiladi.
Giperbola – ortig‘i bilan oligan.
( ) ni (7) ga qo‘shma deyiladi.
(7) dan desak uni teng tomonli giperbola deyiladi. Teng tomonli giperbolani asimtotalari o‘zaro perpendikulyar.
Giperbola fokuslari orasidagi masofani uchlari orasidagi masofaga nisbati giperbola ekssentrisiteti deyiladi.
( )
Giperbolaning direktrisasi uning mavxum o‘qiga parallel va undan masofada yotuvchi to‘g‘ri chiziqni aytiladi ( )
Ta’rif: Parabola deb har bir nuqtasidan fokus deb ataluvchi nuqtagacha va direktrisa deb ataluvchi to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofalari teng bo‘lgan tekislik nuqtalarining geometrik o‘rniga aytiladi.
Parabola tenglamasini tuzish uchun 0x ni fokusdan diriktrisaga perpendikulyar qilib; 0u ni esa fokus va diriktrisa o‘rtasidan direktrisaga parallel qilib o‘tkazamiz.

(*)

(9)
(9) ni tekshirib parabola shaklini aniqlaymiz.
1) (9) 0x ga nisbatan simmetrik.
2) x=0, u=0 koordinata boshidan o‘tadi.
3 ) x>0, x, y