Misol: parabolada fokal radius vektori 20 bo`lgan nuqta topilsin.
Yechilishi: M(x;y) nuqta olsak formulaga ko`ra 20=x+2 x=18 Javob: Misol:parabolaning =1 ellips bilan kesishish nuqtalarini toping.
Yechilishi: Ellips tenglamasidagi ni o`rniga parabola tenglamasidagi ni qo`yamiz. 16 4+75x-100=0D=
Javob: A Misol: paraboladan 4x+3y+46=0 to`g`ri chiziqqacha bo`lgan masofani toping.
Yechilishi: 4x+3y+46=0 3y=46 y= p=32
y= Moslarini tenglaymiz: = = d==2 Javob: d=2
NAZORAT UCHUN SAVOLLAR Ellips ta’rifi, kanonik tenglamasini ayting?
Ellips shaklini chizing?
Aylana ellipsning xususiy holi ekanligini isbotlang?
Ellipsning fokuslari va direktrisalariga ta’rif bering?
MUSTAQIL YECHISH UCHUN MISOLLAR
Misol: Rombning tomoni 5 ga va balandligi 4,8 ga teng. Rombning qarama-qarshi tomonlarida yotgan uchlaridan ellips o‘tkazilgan va uning fokuslari qolgan 2 uchi bilan ustma-ust tushsa, rombning dioganallarini koordinata o‘qlari deb qarab, ellips tenglamasi tuzilsin.
Yechish: a=5 h=4,8 → → ah=2bc → bc===12
→ → → →
1) , 4 2) , 3 →
1) 2) Javob: 1) 2) Misol: A(-6;3) nuqtadan ellipsga o‘tkazilgan urinmalar tenglamalari tuzilsin.
Yechish: → → →
→ → x˳=0 → y˳=3, → Urinma tenglamasi y=3, 12x+7y+51=0
Javob: y=3, 12x+7y+51=0
Misol:Berilgan giperbolaga
x+y-7=0 to‘g‘ri chiziqqa parallel;
x-2y=0 to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar urinma tenglamasi tuzilsin.
Yechish: a) y=-x+7 to‘g‘ri chiziqqa parallelik shartidan urinma tenglamasi ko‘rinishi y=-x+l
→ → Bu qiymatni yuqoridagi tenglikka qo‘ysak, va , va → l=±3 → y=-x±3
urinma bu to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyarligidan, k₁k₂=-1 shartdan urinma tenglamasi y=-2x+l
→ → . Bulardan urinma tenglamasi quydagicha . Javob: Misol: parabolada fokal radius vektori 20 bo`lgan nuqta topilsin.
Yechilishi: M(x;y) nuqta olsak formulaga ko`ra 20=x+2 x=18 Javob: Misol: parabolaning =1 ellips bilan kesishish nuqtalarini toping.
Yechilishi: Ellips tenglamasidagi ni o`rniga parabola tenglamasidagi ni qo`yamiz. 16 4+75x-100=0D=
Javob: A Misol: paraboladan 4x+3y+46=0 to`g`ri chiziqqacha bo`lgan masofani toping.
Yechilishi: 4x+3y+46=0 3y=46 y= p=32
y= Moslarini tenglaymiz: = = d==2 Javob: d=2
222. Quyidagi ma’lumotlarga ko‘ra, ellipsning eng sodda tenglamasini tuzing.
a ) Uning yarim o‘qlari 4 va 2 ga teng.
b) fokuslar orasidagi masofa 6 ga teng va katta yarim o‘qi 5 ga teng.
c) katta yarim o‘qi 10 ga teng va eksentrisiteti ga teng
d) kichik yarim o‘qi 3 ga teng va eksentrisiteti ga teng
e) yarim o‘qlarining yig‘indisi 8 ga teng, fokuslar orasidagi masofa ham 8 ga teng.
223. Ellips tenglamasi berilgan . O‘qlarining uzunliklari, fokuslarining koordinatalari va eksentrisiteti hisoblansin.
224. Ellips fokuslarining biridan katta o‘qning uchlarigacha bo‘lgan masofalar 7 va 1 ga teng. Bu ellipsning tenglamasini tuzing.
225. Ellips tenglama bilan berilgan. Uning fokuslari. Koordinatalarini hisoblanmasdan, yasalsin.
226. Rombning tomoni 5 ga va balandligi 4,8 ga teng. Rombning ikki qarama-qarshi yotgan uchlaridan ellips o‘tadi va uning fokuslari rombning qolgan ikki uchi bilan ustma-ust tushadi. Rombning diogonallarini koordinata o‘qlari deb, ellipsning tenglamasi tuzilsin.
237. ellipsga ichki muntazam uchburchak chizilgan: uning uchlaridan biri ellips katta o‘qining o‘ng uchiga tushadi. Bu uchburchakning qolgan ikkita uchining koordinatalari topilsin.