Mavzu. Ikkinchi tartibli chiziqlar. Ellips ta’rifi. Kanonik tenglamasi, xossalari. Ellipsning fokuslari va direktrisalari. Reja

Misol: _{ } parabolada fokal radius vektori 20 bo`lgan nuqta topilsin.
Yechilishi: M(x;y) nuqta olsak<sub> 
 </sub>formulaga ko`ra 20=x+2 x=18 _{ }
Javob:_{ }
Misol:_{ } parabolaning _{ }=1 ellips bilan kesishish nuqtalarini toping.
Yechilishi: Ellips tenglamasidagi_{ } ni o`rniga parabola tenglamasidagi<sub> </sub> ni qo`yamiz. 16_{ }
4_{ }+75x-100=0D=_{ }

Javob: A_{ }
Misol: _{ } paraboladan 4x+3y+46=0 to`g`ri chiziqqacha bo`lgan masofani toping.
Yechilishi: 4x+3y+46=0 3y=_{ }46 y=_{ 
 } p=32
_{ } y=_{ }
Moslarini tenglaymiz: _{ }=_{ } =_{ }
d=_{ }=2 Javob: d=2


NAZORAT UCHUN SAVOLLAR

1. 
   Ellips ta’rifi, kanonik tenglamasini ayting?
   
2. 
   Ellips shaklini chizing?
   
3. 
   Aylana ellipsning xususiy holi ekanligini isbotlang?
   
4. 
   Ellipsning fokuslari va direktrisalariga ta’rif bering?
   

MUSTAQIL YECHISH UCHUN MISOLLAR


Misol: Rombning tomoni 5 ga va balandligi 4,8 ga teng. Rombning qarama-qarshi tomonlarida yotgan uchlaridan ellips o‘tkazilgan va uning fokuslari qolgan 2 uchi bilan ustma-ust tushsa, rombning dioganallarini koordinata o‘qlari deb qarab, ellips tenglamasi tuzilsin.
Yechish: a=5 h=4,8 _{ }→ _{ } → ah=2bc → bc=_{ }=_{ }=12
_{ } → _{ } → _{ }→ _{ } →
1) _{ }, _{ }4 2) _{ }, _{ }3 →
1) _{ } 2) _{ }
Javob: 1) _{ } 2) _{ }
Misol: A(-6;3) nuqtadan _{ } ellipsga o‘tkazilgan urinmalar tenglamalari tuzilsin.
Yechish:_{ } → _{ }→ _{ } →
_{ }→ _{ } → x˳=0 → y˳=3, _{ } →_{ } Urinma tenglamasi y=3, 12x+7y+51=0
Javob: y=3, 12x+7y+51=0
Misol: Berilgan _{ } giperbolaga

1. 
   x+y-7=0 to‘g‘ri chiziqqa parallel;
   
2. 
   x-2y=0 to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar urinma tenglamasi tuzilsin.
   

Yechish: a) y=-x+7 to‘g‘ri chiziqqa parallelik shartidan urinma tenglamasi ko‘rinishi y=-x+l
_{ } → _{ } → _{ }
Bu qiymatni yuqoridagi tenglikka qo‘ysak, _{ } va _{ } , _{ } va _{ } → l=±3 → y=-x±3
_{ } urinma bu to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyarligidan, k₁k₂=-1 shartdan urinma tenglamasi y=-2x+l
_{ } → _{ } → _{ }. Bulardan urinma tenglamasi quydagicha _{ }. Javob:_{ }
Misol: _{ } parabolada fokal radius vektori 20 bo`lgan nuqta topilsin.
Yechilishi: M(x;y) nuqta olsak<sub> 
 </sub>formulaga ko`ra 20=x+2 x=18 _{ }
Javob:_{ }
Misol:_{ } parabolaning _{ }=1 ellips bilan kesishish nuqtalarini toping.
Yechilishi: Ellips tenglamasidagi_{ } ni o`rniga parabola tenglamasidagi<sub> </sub> ni qo`yamiz. 16_{ }
4_{ }+75x-100=0D=_{ }

Javob: A_{ }
Misol: _{ } paraboladan 4x+3y+46=0 to`g`ri chiziqqacha bo`lgan masofani toping.
Yechilishi: 4x+3y+46=0 3y=_{ }46 y=_{ 
 } p=32
_{ } y=_{ }
Moslarini tenglaymiz: _{ }=_{ } =_{ }
d=_{ }=2 Javob: d=2


222. Quyidagi ma’lumotlarga ko‘ra, ellipsning eng sodda tenglamasini tuzing.
a ) Uning yarim o‘qlari 4 va 2 ga teng.
b) fokuslar orasidagi masofa 6 ga teng va katta yarim o‘qi 5 ga teng.
c) katta yarim o‘qi 10 ga teng va eksentrisiteti ga teng
d) kichik yarim o‘qi 3 ga teng va eksentrisiteti ga teng
e) yarim o‘qlarining yig‘indisi 8 ga teng, fokuslar orasidagi masofa ham 8 ga teng.
223. Ellips tenglamasi berilgan . O‘qlarining uzunliklari, fokuslarining koordinatalari va eksentrisiteti hisoblansin.
224. Ellips fokuslarining biridan katta o‘qning uchlarigacha bo‘lgan masofalar 7 va 1 ga teng. Bu ellipsning tenglamasini tuzing.
225. Ellips tenglama bilan berilgan. Uning fokuslari. Koordinatalarini hisoblanmasdan, yasalsin.
226. Rombning tomoni 5 ga va balandligi 4,8 ga teng. Rombning ikki qarama-qarshi yotgan uchlaridan ellips o‘tadi va uning fokuslari rombning qolgan ikki uchi bilan ustma-ust tushadi. Rombning diogonallarini koordinata o‘qlari deb, ellipsning tenglamasi tuzilsin.
237. ellipsga ichki muntazam uchburchak chizilgan: uning uchlaridan biri ellips katta o‘qining o‘ng uchiga tushadi. Bu uchburchakning qolgan ikkita uchining koordinatalari topilsin.