Mavzu: Kantor to’plami Reja Kirish. Asosiy qism

tartibi cheksiz deyiladi.

Endi A to'plamni uchta to'plamga ajratamiz. Juft tartibli elementlardan tashkil bo'lgan qism to'plamni orqali, toq tartibli elementlardan tashkil bo'lgan qism to'plamni orqali va cheksiz tartibli elementlardan tashkil bo'lgan qism to'plamni orqali belgilaymiz. B to'plamni ham xuddi shun day

qismlarga ajratamiz. Tushunish qiyin emaski, f akslan­tirish ni ga va ni ga akslantiradi, akslantirish esa ni ga akslantiradi. Shunday qilib , da f ga teng va da ga teng akslantirish A to ‘plamni B to’plamga biyektiv akslantiradi. To‘plam quvvati tushunchasi. Agar ikkita chekli to‘plam ekviva­lent bo‘lsa, ularning elementlari soni teng bo'ladi; Agar A va B to'plamlar ekvivalent bo‘lsa, u holda ular bir xil quvvatga ega deyiladi. Shunday qilib, quvvat ixtiyoriy ikki ekvivalent to'plamlar uchun unmmiylik xususiyatidir.
Chekli to'plamlar uchun quvvat tushunchasi odatdagi to'plam elementlari soni tushunchasi bilan ustma-ust tushadi. Natural sonlar to'plami va unga ekviva­lent to'plam quvvati uchun (alef nol deb o ‘qiladi)belgi ishlatiladi. [0, 1] keamadagi barcha haqiqiy sonlar to'plamiga ekvivalent to'plamlar haqida, ular kontinuum quvvat ga ega deb gapiradilar. Bu quvvat uchun c yoki N simvol ishlatiladi. va c orasida quvvat mavjudmi degan savol juda chuqur muammo hisoblanadi. Analizda uchraydigan cheksiz to'plamlarning deyarli barchasi yoki >Yoki c quvvatga ega.

Xulosa
Ushbu kurs ishida Sanoqsiz to‘plamlar,Haqiqiy sonlar

to‘plamining sanoqsizligi,Kantor-Bernshteyn teoremasi nima uchun kerakli ekani haqida ma’lumotga ega bo’ldim.
Ta’rif. segmentdagi nuqtalar to‘plamiga ekvivalent bo‘lga
to‘plamlarni kontinuum quvvatli to‘plamlar deyiladi.
Tabiiyki albatta kontinuum quvvatga ega bo‘lgan harqanday to‘plam sanoqsiz to‘plamdir .
Endi kontinuum quvvatli to‘plamlar haqida bir nevhta teoremalar
ko‘rib chiqamiz.
Teorema2. Har qanday segmentdagi nuqtalar to‘plami kontinuum quvvatli
to‘plamdir.
Teorema1: segmentning nuqtalaridan iborat to‘plam sanoqsizdir.
Natija . Har qanday yoki yarim oraliqlar va oraliqdagi nuqtalar
to’plami kontinuum quvvatga ega .Kantor-Bernshteyn teoremasi va uning tadbiqlari haqida ma’lumotga ega bo‘ldim va va ularni hisoblashga doir misol yechdim.
Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   J.I.Abdullayev,R.N.G‘anixo‘jayev,M.N.Shermatov,O.I.Egamberdiyev” Funksional analiz va integral tenglamalar” Toshkent Yangi asr avlodi 2013-yil.
   
2. 
   Sarimsoqov T.A Funksional analiz kursi .Toshkent O‘qituvchi 1986-yil.
   
3. 
   SH.A Ayupov,M.A.Berduqulov,,R.M.Turg ‘unboyev.Funksiyalar nazariyasi.Toshkent.2008.
   
4. 
   Umarova U.U. (2021). Technology of using the method "Step by step" in teaching the topic "Jegalkin increases". Scientific progress. 2 (6), 1639-1644 b.
   
5. 
   Umarova U.U. (2021). Boomerang technology in the teaching of "Primitive recursive functions". Scientific progress. 2 (6), 890-897 b.
   
6. 
   Umarova U.U. (2021). "Cluster" and "Puzzle" methods in teaching the topic "Collection Theory". Scientific progress. 2 (6), 898-904 b.
   
7. 
   Boboyeva M.N. (2021). Prospects for improving the teaching of "mathematics" in schools. Science and Education. 2 (8), 486-495 b.
   
8. 
   Boboeva M.N., Rasulov T.H. (2020). The method of using problematic equation in teaching theory of matrix to students. Academy. 55: 4, pp. 68-71.
   
9. 
   Mardanova F.Ya., Rasulov T.H. (2020). Advantages and disadvantages of the method of working in small group in teaching higher mathematics. Academy. 55: 4, pp. 65-68.
   
10. 
    Rasulov T.Kh. (2020). Innovative technologies for studying the topic of linear integral equations. Science, technology and education. 73: 9, pp.