Mavzu: korxonalarda risklar va investitsion portifelni boshqarish asoslari

«A» va «V» firmalari uchun variatsiya koeffitsientini hisoblaymiz:
65,84

CV_A =

CV_B =
₁₅ = 4,39
3,87
₁₅ = 0,26.

Ushbu ko‘rsatkichga muvofiq, «A» firma aksiyalari bo‘yicha daromadning

o‘rtacha birligiga to‘g‘ri keladigan risk «V» firmanikiga nisbatan 17 barobar yuqori.
O‘rta qiymat va standart chetlanishdan tashqari asimmetrik taqsimot qo‘shimcha yana bir parametrini, ya’ni asimmetriya koeffitsienti bilishni talab qiladi.
Asimmetriya (qiyalik) koeffitsienti. Asimmetriya koeffitsienti (skewness) quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:
^∑𝑛 𝑝_𝑖(𝑥_𝑖 − 𝐸(𝑋))³

𝜎

3

_{𝛾 =} 𝑖=1
𝑋
(5.7)

Koeffitsientning musbat qiymatida eng yuqori daromad (o‘ng «dum») eng pastkisiga nisbatan ehtimolligi yuqori hisoblanadi. Aksincha asimmetriyaning manfiy koeffitsientida eng past daromadlar ehtimolli hisoblanadi.

Ekstsess. Ekstsess ko‘rsatkichi (kurtosis) quyidagi formula bilan hisoblab chiqiladi:
^∑𝑛 𝑝_𝑖(𝑥_𝑖 − 𝐸(𝑋))⁴

𝜎

4

_{𝛿 =} 𝑖=1
𝑋
(5.8)

Agar ekstsessning qiymati noldan katta bo‘lsa, taqsimot egri chizig‘ining shakli normal egri chiziqqa nisbatan ancha o‘tkir, uchli bo‘ladi. Manfiy ekstsess qiymatida egri chiziqli taqsimot normalga nisbatan ancha qiya, yassi bo‘ladi.

Ushbu ko‘rsatkichning iqtisodiy ma’nosi quyidagicha: agar ikkita xo‘jalik operatsiyasining daromadlari simmetrik taqsimotgava bir xil o‘rta qiymatga ega bo‘lsa, ekstsessning kattaroq qiymatga ega bo‘lgani pastroq riskka ega hisoblanadi. Normal taqsimot uchun ekstsessning qiymati 3 ga teng. Riskning chegaraviy darajasi ko‘rsatkichi sifatida moliyaviy amaliyotda ehtimolli taqsimotning kvantilidan foydalaniladi. Taqsimot kvantili va risk narxi.³⁶ Umumiy holatda F(x) uzluksiz taqsimot funksiyasiga ega tasodifiy Xningα tartibdagi kvantili (quantil) deb 𝑋 < 𝑢_∝ ni qanoatlantiradigan shunday 𝑢_∝ qiymatki, u uchun hodisaning ehtimolligi 𝛼 ga teng bo‘ladi:
F⁽𝑢_∝⁾ = p⁽X < 𝑢_𝛼⁾ = α (5.9)
Quyidagi jadvalda o‘rta qiymatdan chetlanish ehtimolliklariga mos keluvchi, standart chetlanishlar sonda ifodalangan normal taqsimot kvantillari keltirilgan. jadval
Normal taqsimot kvantillari

Ehtimollilik α, %	99,99	99,00	97,72	95,00	90,00	84,13	50,00
^Kvantil^iα	3,715	2,326	2,000	1,645	1,282	1,000	0,000

Ushbu ko‘rsatkichdan α ehtimollikdan ortmaydigan yoki 1–α ehtimollikdan ortishi mumkin bo‘lgan yo‘qotishlar yoki zarar ko‘rishning chegaraviy qiymatini aniqlash uchun foydalanish mumkin. Qayd etish qiyin emaski, oxirgi holat uchun masala qiymatini topish quyidagicha bo‘ladi:

p⁽X ≥ 𝑢_𝛼⁾ = 1 − F⁽𝑢_∝⁾ (5.10)
Kvantil tushunchasi moliya bozori ishtirokchilari orasida, shuningdek, uning
faoliyatini tartibga soluvchi tashkilotlar va xizmatlar orasida keng tarqalgan risk narxi (qiymati) (Value at Risk — VaR)³⁷ ko‘rsatkichining asosida yotadi. VaR (Value at Risk – riskning qiymatdagi o‘lchovi) ko‘rsatkichi ma’lum shartlar ostida t vaqt oralig‘ida investorning maksimal yo‘qotishlarini ifodalaydi.³⁸
Rasman bu ko‘rsatkich t davr uchun va berilgan α aniqlik darajasi bilan ma’lum aktiv yoki aktivlar portfeliga egalik qilishdan kutilayotgan maksimal yo‘qotishlar VaR qiymatidan oshmaslik ehtimolligi α-ga teng bo‘lgan qiymatni baholaydi. Boshqacha aytganda, α ehtimollik bilan V_t aktiv (portfel) qiymatit vaqtda o‘zining V₀dastlabki qiymatidan [0; t]davr oralig‘ida VaR dan ortmaydigan qiymatga og‘maydi:
𝑝⁽𝑉_𝑡 − 𝑉₀ < 𝑉𝑎𝑅⁾ = 𝛼(5.11)
Agar, ehtimollik VaR dan ortiq bo‘lsa, u holda zarar ko‘rish ehtimolligi 1–𝛼 ga
teng bo‘ladi, ya’ni:
𝑝⁽𝑉_𝑡 − 𝑉₀ > 𝑉𝑎𝑅⁾ = 1 − 𝛼(5.12)
E’tibor qilsak, matematik nuqtai nazardan VaRko‘rsatkichi α tartibdagi tasodifiy
ifoda taqsimotining kvantili hisoblanadi.
Agar narx(daromad)lar o‘zgarishining ehtimolli taqsimoti normal taqsimot qonuniga bo‘ysunsa, VaRmiqdorini quyidagi formula bo‘yicha hisoblash mumkin:
VaR = V₀ ∗ 𝑢_𝛼 ∗ 𝜎_𝑡(5.13)
Bu erda
V₀– aktiv (portfel)ning dastlabki qiymati;