Mavzu: matematik fizika tenglamalarini sonli yechishda variatsion usullar

QARSHI DAVLAT UNIVERSITETI
AMALIY MATEMATIKA VA INFORMATIKA YO’NALISHI
018-53-GURUH TALABASI YARASHEVA MEHRIGULNING HISOBLASH USULLARI FANIDAN
KURS ISHI
MAVZU: MATEMATIK FIZIKA TENGLAMALARINI SONLI YECHISHDA VARIATSION USULLAR

BAJARDI: YARASHEVA MEHRIGUL

QABUL QILDI: JABBOROV OYBEK
QARSHI-2021

MUNDARIJA
I.Kirish……………………………………………………………………….…3
I-Bob.Variatsion masala haqida umumiy tushuncha .
1.1 Variatsion masala bilan chegaraviy masalaning o’zaro aloqasi haqida……….5
1.2.Ikkinchi tartibli chiziqli chegaraviy masalani variatsion masalaga keltirish….11
II-Bob. Matematik fizika masalalarini sonli variatsion usullar bilan yechish.
2.1.Rits metodining g’oyasi .
2.2.Puasson va Laplas tenglamalari uchun chegaraviy masalalar hamda ularni Rits usuli bilan yechish.
III.Xulosa……………………………………………………………………….....30
Foydalanilgan adabiyotlar…………………………………………………………31

Kirish
Hisoblash usullari amalyotda uchraydigan ko’pgina masalalarni taqribiy yechish bilan shug’ullanadi. Ma’lumki, tabiiy fanlar hamda texnika fanlarida uchraydigan ko’pgina masalalar chiziqsiz differensial tenglamalarga keltiriladi , ya’ni ularning analitik yechimini topish nihoyatda murakkab masala, shu sababli taribiy yechish usullaridan foydalanish ko’proq samara beradi.
Hisoblash usullari zamonaviy matematikaning bir ajralmas qismi hisoblanadi Hisoblash usullari ko’pgina amaliy masalalarni yechishda ayniqsa matematik fizik tenglamalar terminida ifodalanadigan jarayon , jarayonlarni tadqiq qilishning ajralmas qismi ekanligini ma’lum. Bunday modellarni samarali tadbiq qilish u yoki bu hisoblash algoritmlarini tanlash va kompyuterda dasturlash usullari bilan bevosita bog’liq.
IX asrda yashagan buyuk o’zbek matematik olimi Muhammad ibn Muso al – Xorazmiy hisoblash matematika Fanini yaratishga katta hissa qo’shgan. Chet el olimlaridan Nyuton, Eyler, Lobachevsky, Gauss kabilar ham bu fanni yaratishga ulkan hissa qo’shganlar. Matematikada tipik matematik masalalarining yechimlarni yetarlicha aniqlikda hisoblash imkonini beruvchi metodlar yaratishga va shu maqsadda hozirgi zamon hisoblash vositalaridan foydalanish yo’llarini ishlab chiqishga bag’ishlangan soha hisoblash matematikasi deyiladi. Fanning maqsadi funksional fazolarda to’plamlarni va ularda aniqlangan operatorlarni yaqinlashtirish hamda hozirgi zamon hisoblash mashinalari qo’llanadigan sharoitda masalalarni yechish uchun oqilona va tejashlar algoritm va metodlar ishlab chiqishdan iborat.
Vavilon olimlarining asosiy faoliyati matematik jadvallar tuzishdan iborat bo’lgan. Shu jadvallardan bizgacha yetib kelganlaridan biri miloddan 2000 yil avval tuzilgan bo’lib, unda 1 dan 60 gacha bo’lgan sonlarning kvadratlari keltirilgan. Miloddan avvalgi 747-yilda tuzilgan boshqa bir jadvalda Oy va Quyoshning tutilish vaqtlari keltirilgan. Qadimgi misrliklar ham faol hisobchilar bo’lganlar. Ular murakkab - (alikvota yoki Misr kasrlari deb ataluvchi) kasrlarni surati birga teng bo’lgan oddiy kasrlar yig’indisi shaklida ifodalovchi jadvallar tuzishgan va chiziqli bo’lmagan algebraik tenglamalarni yechish uchun vatarlar usulini yaratishgan.
Diofant III asrda aniqmas tenglamalarni yechishdan tashqari kvadrat tenglamalarni sonli yechish usulini yaratgan. IX asrda yashagan buyuk o’zbek matematigi Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy hisoblash metodlarini yaratishga katta hissa qo’shgan.
Variatsion hisobning dastlabki masalalari XVII asrda yuzaga
kelgan bo’lib, o’sha vaqtdan boshlab variatsion hisob matematikaning muhim tarmog’i sifatida rivojlanib kelmoda Variatsion hisob funksionallarning ekstremumini topish bilan shug’ullanadi.Variatsion masalalarga braxistoxrona (Bernulli), nurning bir jinsli bo’lmagan muhitda tarqalish yo’lini topish (P. Ferma)va o’q bo’ylab aylanma harakat qilib siljiyotgan jism eng oz qarshilikka uchrashi uchun uning shakli qanday bo’lishi kerakligi(I. Nyuton) haqidagi masalalar kiradi. Variatsion hisob masalalarini yechishga L. Eyler katta xissa qo’shgan.
Kurs ishining maqsadi. Matematik fizika tenglamalarini sonli yechishning variatsion usullarini o’rganish, ularni amaliyotda qo’llash ko’nikmalarini shakllantirish.