Davriy o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish.
Cheksiz o'nli davriy kasrlarni 10, 100, 1000 va h.k. larga ko'paytirish amalini chekli o'nli kasrlardagi kabivergul-ni ko'chirish bilan bajarish mumkin. Bundan foydala-nib, har qanday davriy kasrni oddiy kasrga aylantirish mumkin.
Masalan, x = 0,(348) = 0,348348348... davriy kasrni oddiy kasrga aylantiraylilc. Davr uch raqamli bo'lganligi uchun kasrni 1000 ga ko'paytiramiz: l000x= 348,348348... = 348 + x.
Bundan 999x = 348 yoki
0,00(348) o'nli kasr esa 0,(348) dan 100 marta kichik, shunga ko'ra bo'ladi. 0,96(348) kasrni esa 0,96 + 0,00(348) yig'indi ko'rinishida yozish mumkin, u holda
Davriy o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirishning umumiy qoidasini ta'riflaymiz.
Sof davriy kasr shunday oddiy kasrga tengki, uning surati davrdan, maxraji esa davrda nechta raqam bo 'Isa, shuncha marta takrorlanadigan 9 raqami bilan ifodalana-digan sondan iborat. Masalan,
Aralash davriy kasr shunday oddiy kasrga tengki, uning surati ikkinchi davrgacha turgan son bilan birinchi davr-gacha bo 'Igan son ayirmasidan, maxraji esa davrda nechta raqam bo'Isa, shuncha marta takrorlangan 9 raqami va buning oxiriga vergul bilan birinchi davr orasida nechta raqam bo 'Isa, shuncha marta yozilgan nollar bilan ifoda-lanadigan sondan iborat.
Masalan,
Irratsional sonlar . ning irratsionalligi.Haqiqiy sonlar.
Haqiqiy sonning moduli.
Irratsional sonlar. Qisqarmas kasr shaklida ifodalab bo'lmaydigan sonlar, ya'ni
irratsionalsonlarhamuchtaydi.
1-misol. Tomoni 1 ga teng bo'lgan kvadratning d diagonal! hech qanday ratsional son bilan ifodalan-masligini isbot qilamiz (9- rasm).
I s b o t . Pifagor teoremasiga muvofiq d2= 12+ 12= 2. Diagonalni qisqarmas kasr ko'rinishida yozish mumkin, deb faraz qilaylik. U holda Bunga ko'ra m —
juft son, m= 2k. Shuningdek, (2k)2= 2n2 yoki 2k= n, ya'ni n ham juft son. kasrning surat va maxraji 2 ga qisqarmoqda, bu esa qilingan farazga zid. Demak, d ning uzunligi, ya'ni soni ratsional son emas.
Dostları ilə paylaş: |
