Mavzu; Rodsional koeffitsienti tenglamalari Reja

Javob:
ildiz yo'q. 
Misol 11 
0 x 4 + 5 x 3 = 0 tenglamani yeching. 
Yechim
Fraktsiya nolida nol bo'lgani uchun, tenglamaning echimi x o'zgaruvchining ODZ dan x 
ning har qanday qiymati bo'ladi. 
Endi ODZ ni aniqlaylik. U x ning barcha qiymatlarini o'z ichiga oladi 
x 4 + 5 x 3 ≠ 0
... 
Tenglama echimlari 
x 4 + 5 x 3 = 0
bor 
0 
va 
− 5 
, chunki bu tenglama tenglamaga teng 
x 
3 (x + 5) = 0
va u, o'z navbatida, x 3 = 0 va ikkita tenglamaning kombinatsiyasiga teng 
x 
+ 5 = 0
bu ildizlar ko'rinadigan joydan. Biz shunday xulosaga keldikki, har qanday x, 
bundan mustasno 
x = 0
va 
x = - 5
. 
Ma'lum bo'lishicha, 0 x 4 + 5 x 3 = 0 kasrli ratsional tenglamada cheksiz echimlar 
to'plami mavjud bo'lib, ular noldan va - 5 dan boshqa har qanday sonlardir. 
Javob:
- ∞ , - 5 
∪
(- 5 , 0 
∪
0 , + ∞ 
Endi ixtiyoriy shaklning kasrli ratsional tenglamalari va ularni echish usullari haqida 
gapiraylik. Ularni shunday yozish mumkin 
r (x) = s (x)
, qaerda 
r (x)
va 
s (x)
- ratsional 
ifodalar va ularning kamida bittasi kasrli. Bunday tenglamalarning yechimi p (x) q (x) = 
0 shaklidagi tenglamalar yechimiga tushiriladi. 
Biz bilamizki, tenglamaning o'ng tomonidagi ifodani qarama -qarshi belgisi bilan chapga 
o'tkazish orqali biz ekvivalent tenglamani olishimiz mumkin. Bu shuni anglatadiki, 
tenglama 
r (x) = s (x)
tenglamaga tengdir 
r (x) - s (x) = 0
... Shuningdek, biz ratsional 
ifodani ratsional kasrga aylantirish usullarini tahlil qildik. Buning yordamida biz 
tenglamani osongina o'zgartiramiz 
r (x) - s (x) = 0
p (x) q (x) shaklining bir xil ratsional 
kasriga. 
Shunday qilib, biz dastlabki kasrli ratsional tenglamadan o'tamiz 
r (x) = s (x)
p (x) q (x) = 
0 shaklidagi tenglamaga, biz uni qanday hal qilishni o'rgandik. 

---

Shuni yodda tutish kerakki, undan o'tish paytida 
r (x) - s (x) = 0
p (x) q (x) = 0 ga, keyin 
esa 
p (x) = 0
x o'zgaruvchining ruxsat etilgan qiymatlari diapazonining kengayishini 
e'tiborsiz qoldirishimiz mumkin. 
Vaziyat asl tenglama bilan aniq 
r (x) = s (x)
va tenglama 
p (x) = 0
o'zgartirishlar 
natijasida ular ekvivalent bo'lishni to'xtatadilar. Keyin tenglamaning yechimi 
p (x) = 
0
bizga begona bo'ladigan ildizlarni berishi mumkin 
r (x) = s (x)
... Shu munosabat bilan, 
har bir holatda, yuqorida tavsiflangan har qanday usul bilan tekshirish kerak. 
Mavzuni o'rganishni osonlashtirish uchun biz barcha ma'lumotlarni shaklning kasrli 
ratsional tenglamasini echish algoritmiga umumlashtirdik. 
r (x) = s (x)
: 

biz ifodani o'ng tomondan qarama -qarshi belgi bilan o'tkazamiz va o'ngda nolni 
olamiz; 

dastlabki ifodani kasrlar va polinomlar bilan ketma -ket bajaradigan r (x) q (x) 
ratsional kasrga aylantirish; 

tenglamani yechamiz 
p (x) = 0
; 

biz begona ildizlarni ODZga tegishli ekanligini tekshirish yoki asl tenglamaga 
almashtirish orqali aniqlaymiz. 
Vizual ravishda harakatlar zanjiri shunday bo'ladi: 
r (x) = s (x) → r (x) - s (x) = 0 → p (x) q (x) = 0 → p (x) = 0 → keyin 
Misol 12 
Ratsional kasr tenglamani x x + 1 = 1 x + 1 eching. 
Yechim
Keling, x x + 1 - 1 x + 1 = 0 tenglamaga o'tamiz. Tenglamaning chap tomonidagi kasrli 
ratsional ifodani p (x) q (x) shaklga aylantiramiz. 
Buning uchun biz ratsional kasrlarni umumiy maxrajga olib kelishimiz va ifodani 
soddalashtirishimiz kerak bo'ladi: 

---

xx + 1 - 1 x - 1 = x x - 1 (x + 1) - 1 x (x + 1) x (x + 1) = = x 2 - x - 1 - x 2 - xx (X + 1) = - 
2 x - 1 x (x + 1) 
Tenglama ildizlarini topish uchun - 2 x - 1 x (x + 1) = 0, biz tenglamani echishimiz 
kerak. 
- 2 x - 1 = 0
... Biz bitta ildizni olamiz 
x = - 12
. 
Har qanday usul bilan tekshirish biz uchun qoladi. Keling, ikkalasini ham ko'rib 
chiqaylik. 
Bu qiymatni asl tenglamaga almashtiring. Biz olamiz - 1 2 - 1 2 + 1 = 1 - 1 2 + 1. Biz 
to'g'ri raqam tengligiga keldik 
− 1 = − 1 
... Bu shuni anglatadiki 
x = - 12
asl 
tenglamaning ildizi hisoblanadi. 
Endi ODZ orqali tekshiramiz. Keling, x o'zgaruvchining ruxsat etilgan qiymatlari 
oralig'ini aniqlaylik. Bu butun sonlar to'plami bo'ladi, bundan tashqari - 1 va 0 (x = - 1 va 
x = 0 uchun kasrlarning denominatorlari yo'qoladi). Biz olgan ildiz 
x = - 12
ODZga 
tegishli. Bu shuni anglatadiki, bu asl tenglamaning ildizi.