STATISTIK GIPOTEZALARNI TEKShIRISh Statistik gipotеzalar. Statistik kritеriya. Кritik soha. Кritik nuqtalar. Noma'lum taqsimotning ko'rinishi haqida yoki ma'lum taqsimotning parametrlari haqidagi gipotezaga statistik gipoteza deyiladi. Masalan, bosh to'plam normal taqsimot qonuniga ega -statistik gipotezadir. Olg'a surilgan gipotezani nolinchi (asosiy) gipoteza deyiladi va uni Ho bilan belgilanadi. Konkurent (alternativ) gipoteza deb nolinchi gipotezaga zid bo'lgan H1 gipotezaga aytiladi. Faqat bitta taxminni o'z ichiga olgan gipotezaga oddiy gipoteza deyiladi. Chekli yoki cheksiz sondagi oddiy gipotezalarga murakkab gipoteza deyiladi.
Gipotezani tekshirish natijasida ikki tur xatoga yo'l qo'yiladi. Birinchi tur xato. Bunda to'g'ri gipoteza rad qilinadi. Ikkinchi tur hatoda noto'g'ri gipoteza qabul qilinadi. Birinchi tur hatoning ehtimoli qiymatdorlik darajasi deyiladi va bilan belgilanadi. Ko'pincha sifatida 0,01 yoki 0,05 olinadi. Ikkinchi tur xatoning ehtimolini bilan belgilanadi. Statistik kriteriy deb, gipotezani tekshirish uchun xizmat qiladigan F tasodifiy miqdorga aytiladi. Kuzatiladigan (empirik) qiymat. Fkuz deb, kriteriyning tanlanmalar bo'yicha hisoblangan qiymatiga aytiladi. Kritik soha deb kriteriyning nolinchi gipoteza rad qilinadigan qiymatlar to'plamiga aytiladi. Kritik nuqtalar (chegaralar) Kkr deb, kritik sohani gipotezaning qabul qilinish sohasidan ajratib turadigan nuqtalarga aytiladi.
Ikkita normal bosh to’plam dispersiyalarini tengligi haqidagi gipotezani tekshirish Aytaylik, X va Y bosh to’plamlar olingan n1 va n2 hajmli erkli tanlanmalar bo’yicha S2x va S2y tuzatilgan tanlanma dispersiyalar topilgan. Berilgan qiymatdorlik darajasida tuzatilgan dispersiyalar bo’yicha ushbu H0:D(x)=D(y) nolinchi gipotizani tekshirish talab etiladi. Amalda dispersiyalarni taqqoalash masalasi priborlar, asboblar, o’lchash metodlarining aniqligini boholash talab etilganda yuzaga keladi.
H0 gipotezani tekshirish qoidasi. Berilgan qiymatdorlik darajasida H0 nolinchi gipotizani konkurent gipoteza H1:D(x)D(y) bo’lganda tekshirish uchun: 1. Fkuz=S2katta/S2kichik hisoblanadi. 2. Fisher - Snedekor taqsimotini kritik nuqtalari jadvalidan F(,k1 = n1-1,k2 = n2-1) kritik nuqtani topish lozim. 3. Fkuz va Fkr taqqoslanadi Agar Fkuz bo’lsa H0 -gipotezani rad etishga asos yo’q. Agar Fkuz>Fkr bo’lsa, H0 -gipotezani rad etiladi.
Ikkita normal bosh to’plam o’rta qiymatlari tenligi haqidagi gipotezani tekshirish Aytaylik X va Y bosh to’plamlar normal taqsimlangan bo’lib, ularning dispersiyalari bir xil, ammo o’rta qiymatlari har xil bo’lsin. Berilgan qiymatdorlik darajasida H0 ya’ni H0:M(x)=M(y) gipotezani, H1:M(x) M(y) konkurient gipotezaga nisbatan tekshirish talab etiladi. Tekshirish ikki bosqichda amalga oshiriladi. Buning uchun : 1. X va Y to’plamlardan hajmlari n1 va n2 ga teng bo’lgan tanlanmalar olinadi. Bu tanlanma ma’lumotlarga asoslanib XT, YT, S2x, S2y lar hisoblanadi. Birinchi bosqich. Avvalo H0:D(x)=D(y) gipoteza tekshirib ko’riladi. Buning uchun: 2. Fkuz=S2katta/S2kichik hisoblanadi. 3. Fisher - Snedekor taqsimotini kritik nuqtalari jadvalidan F(, n1-1, n2-1) ni qiymati topiladi.
4. Agar Fkuz bo’lsa H0 -gipotezani rad etishga asos yo’q bo’ladi. Agar Fkuz>Fkr bo’lsa, H0 -gipotezani rad etiladi. Ikkinchi bosqich. H0:D(x)=D(y)o’rinli degan shartda H0:M(X)= M(Y) gipotezani tekshirishga kirishildi Buning uchun
hisoblanadi.
Bosh to’plamning normal taqsimlanganligi Haqidagi gipotezani Pirson Kriteriysi bilan tekshirish Bosh to’plam belgisi X normal taqsimlangan deb xisoblab uning parametrlarini baxolash xamda, ikkita X va Y bosh to’plamlar normal taqsimlangan bo’lsa, ularning dispersiyalari va matematik kutilishlarini taqqoslash qoidalari bilan tanishdik. Agar belgining taqsimot qonuni noma’lum, lekin u tayin ko’rinishga ega (masalan normal qonunga ega) deb taxmin qilishga asos bor bo’lsa, u xolda ushbu nolinchi «Bosh to’plam normal qonun bo’yicha taqsimlangan» degan gipotezani tekshiriladi. Noma’lum taqsimotning taxmin qilinayotgan qonuni xaqidagi gipotezani maxsus tanlangan tasodifiy miqdor muvofiqlik kriteriysi yordamida tekshirildi.
Muvofiqlik kriteriysi deb, noma’lum taqsimotning taxmin qilinayotgan qonuni xaqidagi gipotezani tekshirish kriteriysiga aytiladi. X2 (xi-kvadrat) K.Prison, Kolmogorov, Simirnovlarningmuvofiqlik kriteriylari mavjud bo’lib, biz Pirson kriteriysi yordamida bosh to’plamning normal taqsimlanganligi xaqidagi gipotezani tekshirish qoidasi bilan tanishamiz. Pirson kriteriysi berilgan qiymatdorlik darajasida gipotezaning kuzatish ma’lumotlari bilan muvofiq kelishini yoki muvofiq kelmasligini aniqlaydi. Faraz qilaylik, Bosh to’plam normal taqsimlangan degan taxminda ni nazariy chastotalari xisoblangan bo’lsin. qiymatdorlik darajasida «Bosh to’plam normal taqsimlangan» degan gipotezani tekshirish talab qilinadi.
