Mavzu: To`plamlarning dekart ko`paytmasi. To`plamlar ustidagi amallarning xossalari

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

MAVZU:

• To`plamlarning dekart ko`paytmasi. To`plamlar ustidagi amallarning xossalari

REJA:

• To‘plamlarning dekart ko‘paytmasi.
• To‘plamlar ustidagi amallarning xossalari.

To‘plamlarning dekart (to‘g‘ri) ko‘paytmasi

• A va B to‘plamlarning to‘g‘ri ko‘paytmasi deb shunday to‘plamga aytiladiki, u to‘plam elementlari tartiblangan (x;y) juftliklardan iborat bo‘lib, bu juftni birinchisi A to‘plamdan, ikkinchisi esa B to‘plamdan olinadi. To‘g‘ri ko‘paytma A*B ko‘rinishda belgilanadi.

Ta’rif. A va B to‘plamlarning dekart ko‘paytmasi deb, 1-elementi A to‘plamdan, 2-elementi B to‘plamdan olingan (a; b) ko‘rinishdagi barcha tartiblangan juftliklar to‘plamiga aytiladi. Dekart ko‘paytma A ×B ko‘rinishda belgilanadi: A×B = {(a; b) | a∈A va b∈B}

• Ta’rif. A va B to‘plamlarning dekart ko‘paytmasi deb, 1-elementi A to‘plamdan, 2-elementi B to‘plamdan olingan (a; b) ko‘rinishdagi barcha tartiblangan juftliklar to‘plamiga aytiladi. Dekart ko‘paytma A ×B ko‘rinishda belgilanadi: A×B = {(a; b) | a∈A va b∈B}

Masalan: A = {2; 3; 4; 5}, B = {a; b; c} bo‘lsa, A × B = {(2; a), (2; b),(2; c),(3; a),(3; b),(3; c),(4; a),(4; b),(4; c),(5; a), (5; b),(5; c)} bo‘ladi.

Koordinata tekisligida shunday koordinatali nuqtalarni tasvirlaymizki, bunda A to‘plam Oxo‘qida va B to‘plam Oyo‘qida olinadi. A={-2;2}; B=R

A=[-2;4]; B=R

Dekart ko‘paytmaning xossalari:

• 1°. A×B≠B×A.
• 2°.A ×(B∪C) = (A×B)∪(A×C).
• 3°. A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C).

Ikkitadan ortiq to‘plamlarning dekart ko‘paytmasini ham qarash mumkin.

• Umumiy holda A1 A2 ..., An to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Ularning dekart ko‘paytmasi A1×A2×...,×An= {(a1 a2; ..., an) | a1∈A1,a2∈A2, ..., an∈An dan iborat bo‘ladi. (a1; a2; ..., an) tartiblangan n lik deyiladi. (Masalan, uchlik, to‘rtlik va h.k.). bunday tartiblangan n lik n o‘rinli kortej deb ham ataladi. Yana no‘rinli kortejlar faqat bitta to‘plam elementlaridan tuzilgan bo‘lishi ham mumkin, bu holda u to‘plamni o‘z-o‘ziga n marta dekart ko‘paytmasi elementidan iborat bo‘ladi.

To`plamlar ustida amallarning xossalari.

Ikkita bo`shmas А va В to`plamlar bеrilgan bo`lsin

• Tа’rif: А to`plam elеmеntlarini birinchi, В to`plam elеmеntlarini ikkinchi qilib tuzilgan barcha juftliklar to`plami А va В to`plamlarning dеkart ko`paytmasi dеyiladi va u А x В kabi bеlgilanadi.