Mavzu: Turli taqsimlangan tasodifiy miqdorlar uchun markaziy limit teoremasi Reja Kirish Ehtimollar nazariyasi

3. Amaliyotda Markaziy Limit Teoremasi
Noqulay ahvolda tarqalgan oddiy taqsimotning kutilmagan ko'rinishi (hatto juda shikastlangan) statistika amaliyotida juda muhim dasturlar mavjud. Statistikada ko'plab tajribalar, masalan, farazlarni tekshirish yoki ishonch oralig'i bilan bog'liq bo'lgan ma'lumotlar, aholi haqida ma'lumotlar olinganligini taxmin qilishadi. Dastlab statistik ma'lumotlarga asoslangan taxminlardan biri shundaki, biz ishlayotgan aholi odatda taqsimlanadi.
Ma'lumotlarning an'anaviy taqsimlanishidan kelib chiqadigan narsa, masalani soddalashtiradi, lekin biroz tasavvurga ega emas. Haqiqiy dunyo ma'lumotlari bilan biroz ishlaydigan bo'lsak, chuqurlik, chayqalish , ko'p pike va asimmetriya juda muntazam ravishda namoyon bo'ladi. Oddiy bo'lmagan aholi ma'lumotlarining muammolarini ko'rib chiqamiz. Tegishli namuna o'lchamlari va markaziy limit teoremasidan foydalanish oddiy bo'lmagan populyatsiyaning ma'lumotlarini olishimizga yordam beradi. Shunday qilib, biz ma'lumotlarning tarqalishi shaklini bilmasak ham, markaziy limit teoremasi, namunaviy taqsimotning odatdagidek muomala qilishimiz mumkinligini aytadi.
Albatta, teoremaning xulosalari uchun biz etarli miqdorda namuna o'lchamiga muhtojmiz. Kashfiyotdagi ma'lumotlarni tahlil qilish bizga ma'lum bir vaziyat uchun qanchalik katta miqdordagi namunani olish kerakligini aniqlashga yordam beradi.Juda ko`p hollarda tasodifiy miqdorlar yig`indisining taqsimot qonunini bilish zarur bo`ladi. - o`zaro bog`liq bo`lmagan tasodifiy miqdorlarning yig`indisi ni qaraymiz va har bir tasodifiy miqdor yoki qiymatni mos ravishda va ehtimolliklar bilan qabul qilsin. U holda tasodifiy miqdor binominal qonun bo`yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor bo`lib, uning matematik kutilishi dispersiyasi esa ga teng bo`lib, u qiymatlarni qabul qilishi mumkin va n ortishi bilan tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari istalgancha katta son bo`lishi mumkin.
Albatta, teoremaning xulosalari uchun biz etarli miqdorda namuna o'lchamiga muhtojmiz. Kashfiyotdagi ma'lumotlarni tahlil qilish bizga ma'lum bir vaziyat uchun qanchalik katta miqdordagi namunani olish kerakligini aniqlashga yordam beradi.Juda ko`p hollarda tasodifiy miqdorlar yig`indisining taqsimot qonunini bilish zarur bo`ladi. - o`zaro bog`liq bo`lmagan tasodifiy miqdorlarning yig`indisi ni qaraymiz va har bir tasodifiy miqdor yoki qiymatni mos ravishda va ehtimolliklar bilan qabul qilsin. U holda tasodifiy miqdor binominal qonun bo`yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor bo`lib, uning matematik kutilishi dispersiyasi esa ga teng bo`lib, u qiymatlarni qabul qilishi mumkin va n ortishi bilan tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari istalgancha katta son bo`lishi mumkin.
Ta`rif. … tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi berilgan bo`lsin. Agar shunday sonlar ketma - ketligi mavjud bo`lib, munosabat barcha haqiqiy lar uchun bajarilsa, tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi uchun markaziy limit teorema o`rinli deyiladi.
Bu holda tasodifiy miqdor da asimptotik normal taqsimlangan deyiladi. Faraz qilaylik tasodifiy miqdorlar ketma-ketlig bog`lanmagan va bir hil taqsimlangan va ularning matematik kutilma va dispyersiya ga teng bo`lsin deb olamiz va quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
1- teorema: Yuqorida keltirilgan shartlarni qanoatlantiruvchi tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi uchun munosabat
barcha uchun bajariladi.
Isboti: Uzluksiz moslik haqidagi teoremalarga asosan, teoremani isbotlash uchun da tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi ning ga intilishini ko`rsatish yetarli.
Limit teoremalar - ehtimollar nazariyasipy tasodifiy miqsorlar ketma-ketligi %p ning p cheksizlikka intilishidagi xususiyatlari haqidagi teoremalar. Limit teoremalar ehtimollar nazariyasining asosiy natijalarini bayon etish shaklidir. Katta sonlar qonuni, markaziy limit teorema, takroriy logarifm qonuni Limit teoremalarning xususiy hollaridir. Bu fakt dastlabki Limit teoremalardan boʻlib, Muavr — Laplas teoremasi deyiladi

XULOSA
Biz shu mavzuni o’rganish orqali shuni tushundikki turli taqsimlanmagan tasodifiy miqdorlar uchun markaziy limit tushunchasi avvaldan noma’lum bo’lgan va oldindan inobatga olib bo’lmaydigan , tasodifiy sabablarga bog’liq bo’lgan hamda sinash natijasida bitta mumkin bo’lgan qiymat qabul qiluvchi miqdordir Markaziy chegara teoremasi ehtimollik nazariyasi natijasidir. Ushbu teorema statistik sohada bir nechta joylarda namoyon bo'ladi. Markaziy chegara teoremasi mavhum va har qanday dasturdan mahrum bo'lib tuyulsa-da, bu teorema statistik amaliyot uchun juda muhimdir.