Mavzu: Vektor tushunchasi. Vektorlar ustida chiziqli amalllar

Mavzu: Vektorlar . Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorlarning chiziqli bog'liqligi. Vektorlarning berilgan bazisga ko'ra koordinatalari va ularning xossalari. Vektor fazo ta'rifi.
Reja:
1.Vektor tushunchasi. Vektorlar ustida chiziqli amallar
2.Vektorlarning chiziqli bog'liqligi
3.Vektorlarning berilgan bazisga ko'ra koordinatalari va ularning xossalari
4.Vektor fazo ta'rifi.

Fizik, kimyoviy va boshqa hodisalarni o‘rganishda uchraydigan kattaliklarni ikki sinfga bo‘lish mumkin. Skalalyarkattaliklar deb ataladigan kattaliklar sinfi mavjud bo‘lib, ularni xarakterlash uchun bu kattaliklarni son qiymatlarini ko‘rsatish yetarlidir. Bular, masalan, hajm, massa, zichlik, harorat va boshqalardir. Lekin shunday kattaliklar mavjudki, ular faqat son qiymatlari bilangina emas, balki yo‘nalishi bilan ham xarakrerlanadi.

Ta’rif. Yo‘naltirilgan kesma vektor deyiladi va AB yoki a, b kabi belgilanadi. Ular yo‘nalgan kattaliklar yoki vektor kattaliklar deb ataladi. Harakat tezligi, magnit yoki elektr maydonning kuchlanganligi va boshqa kattaliklar shunga misol bo‘ladi.

>
Yo‘naltirilgan AB kesmaning A nuqtasi uning boshi, B esa . . . . * . . .

oxiri deyiladi. AB kesmaning uzunligi vektorning uzunligi deyilib \AB | kabi belgilanadi. Boshi va oxiri ustma ust tushgan vektor nol vektor deyiladi va 0 kabi belgilanadi.

Ta’rif. Bitta to‘g’ri chiziqda yoki parallel to‘g’ri chiziqlarda yotuvchi avab vektorlar kollinear vektorlar deyiladi.
Shuni ta’kidlash lozimki kollinear vektorlar bir xil yo‘nalishga ega bo‘lishi shart emas.

Ta’rif. Bir xil yo‘nalishga ega bo‘lib, uzunliklari teng bo‘lgan ikkita kollinear a va b vektorlar teng vektorlar deyiladi va a=b kabi belgilanadi.

Ta’rif. Bitta tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlar komplanar vektorlardeyiladi.

Ta’rif. Ikki a va b vektorlar yo‘nalishlari orasidagi burchakka a va b vektorlar orasidagi burchak deyiladi.

Vektorlarning proektsiyalari va koordinatalari.

Aytaylik OXY koordinatalar tekisligida boshi A(x1, y1) va
— >
oxiri B(x₂, y₂) nuqtalarda bo‘lgan AB vektor berilgan bo‘lsin.

■

Chizmadagi A1B1 kesmaga AB vektorning Ox o‘qdagi proyektsiyasi deyiladi. Xuddi shuningdek A₂B₂ kesmaga >

AB ni Oy o‘qdagi proyektsiyasi deyiladi.
&ABC dan
A1B1 =AC = Pr_0XAB = AB cosa=a_x,

2


2


sina=a_y,

Bu yerda a_x = x^ - x_x, a_y, = y^ - y1 >

Bir juft (a_x, a_y) songa AB vektorning koordinatalari deyiladi.
Demak, Oxy tekislikda berilgan har qanday nolmas vector o‘zining a_x va a_y koordinatalari orqali to‘la aniqlanadi va > y
uni AB(a_x, a_y) yoki a(a_x, a_y) ko‘rinishda yoziladi.
>
AB(a_x, a_y) koordinatalari bilan berilgan vektor uzunligi ushbu d = |^b| = J^a* + ^ay = Vfe-^i)² + (y2-yl)² (1) formuladan aniqlanadi.
cosa = = ^x2 ^X1 va cos(90° — a) = = ^y2 ^y1 lar
|^b| d ^{v J} |^b| d
AB vektorning yo‘naltiruvchi kosinuslari deyiladi.
Bu yerda cos²a + sin²a = 1 ga teng.
. > .