2-xossa.Agar integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda ham yaqinlashuvchi bo’lib ,
bo’ladi.
3-xossa.Agar integral yaqinlashuvchi bo’lib , da bo’lsa , u holda
bo’ladi.
4-xossa. Agar va integrallar yaqinlashuvchi bo’lsa , u holda
integral ham yaqinlashuvchi bo’lib ,
bo’ladi.
5-xossa. Agar da bo’lib, va integrallar yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda
bo’ladi.
6-xossa. Agar va integrallar yaqinlashuvchi bo’lsa , u holda shunday o’zgarmas topiladiki ,
bo’ladi.
Odatda , bu xossa o’rta qiymat haqidagi teorema deyiladi.
3.Xosmas integralning yaqinlashish alomatlari.
1°. Direxle alomati. Bizga va funksiyalar oraliqda berilgan bo’lsin .
1-teorema ( Direxle alomati ) . va funksiyalar quyidagi shartlarni qanoatlantirsin :
1) funksiya da uzluksiz va uning shu oraliqdagi boshlang’ich funksiyasi chegaralangan ;
2) funksiya da uzluksiz xosilaga ega ;
3) funksiya da kamayuvchi ;
4)
U holda
integral yaqinlashuvchi bo’ladi.
2°Abel alomati. Faraz qilaylik, va funksiyalar oraliqda berilgan bo’lsin .
2-teorema(Abel alomati). va funksiyalari quyidagi shartlarni qanoatlantirsin :
1) funksiya da uzluksiz bo’lib, integral yaqinlashuvchi;
2) funksiya da uzluksiz xosilaga ega va bu xosila da o’z ishorasini o’zgartmasin;
3) funksiya da chegaralangan.
U holda
