Механика кириш

X Acos Acos( ), (9.1)

bu yerda A - amplituda, - tebranish fazasi, - doiraviy yoki siklik chastota.
Tebranish amplitudasi A deb tebranayotgan nuqtaning muvozanatdan chetga maksimal siljish kattaligiga aytiladi. Tebranish fazasining fizik ma’nosi shundan iboratki, u vaqtning istalgan paytidagi siljishni, ya’ni tebranayotgan sistemaning holatini belgilaydi. Fazaning 2 rad o’zgarishiga bir davr T ga teng vaqt oraligi mos keladi. Vaqt birligidagi tebranishlar soni n ga chastota deyiladi. U T davr bilan shunday bog’langan:
. (9.2)


Tebranish chastotasining birligi 1 Gers. I Gers chastota bir sekunddagi nuqtaning tebranishlariga teng. Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning V tezligi (9.1) ifodadan vaqt bo’yicha olingan hosilaga teng.
V x^' -A si n( ) . (9.3)

Agar (9.1) dan yana vaqt bo’yicha hosila olsak, tebranayotgan nuqtaning tezlanishini topamiz:

W x ^'' Acos( ) . (9.4)

YAna (9.1) ifodani sinus orqali ham yozish mumkin va tebranayotgan nuqta tezligi va tezlanishi uchun (9.2) va (9.3) ga o’xshash ifodalarni hosil qilish mumkin. Garmonik tebranma harakatning grafigi sinusoida yoki kosinusoidadan iborat bo’ladi.

Erkin garmonik tebranishlarning differensial tenglamasi quyidagicha bo’ladi:


x ^{'' 2} x 0 . (9.5)

Bu tenglamaning yechimi shunday ko’rinishga ega: