2.5.1-Teorema. Agar funsiya uchun
, u holda bo’ladi.
Bu teoremaning mazmuni: bo’lganda qamrovchi ketma-ketliklar bo’yicha xosmas integrallarning yaqinlashuvchilik va absolyut yaqinlashuvchilik tushunchalari ustma – ust tushadi, ya’ni shartli yaqinlashuvchilik tushunchasi kiritilmaydi[5].
II-bobga xulosa
Ikkinchi bob xosmas karrali integrallar haqida asosiy tushunchalarga bag’ishlangan bo’lib, Jordan bo’yicha o’lchovli to’plamlar, elimentar to’plamlarning o’lchovlilik tushunchalari keltirilgan. Qamrovchi to’plamlarning ta’rifi keltirilib bu to’plam orqali karrali xosmas integral ta’riflangan va bu ta’rif asosida misollar qaralgan hamda karrali xosmas integrallar uchun odatdagi xosmas integrallar kabi ikki turga ajratilib ta’riflar keltirilgan.
Karrali xosmas integrallarning yaqinlashish shartlari berilgan bo’lib, bir karrali xosmas integralning odatdagi ta’rifi bilan qamrovchi ketma-ketliklar orqali ta’riflari taqqoslanib o’rganilgan.
III-BOB. XOSMAS KARRALI INTEGRALLAR
3.1-§. Manfiymas funksiyalarning xosmas karrali integrallari
Manfiymas funksiyadan ochiq to’plam bo’yicha xosmas karrali integralni yaqinlashishga tekshirishda ning barcha mumkin bo’lgan qamrovchilarini qarash kerak emas, balki ni monoton qamrovchi o’lchovli ochiq to’plamlarning
xisoblashlar uchun qulay bitta ketma-ketligini qarash etarli. Buning izohi quyidagi teorema orqali beriladi[18].
3.1.1-Teorema. ochiq to’plamda manfiymas funksiya, va ning ochiq Jordan to’plamlari bilan qamrovchisi bo’lsin.
Agar
limit mavjud bo’lsa, u holda to’plamning ochiq Jordan to’plamlari bilan ixtiyoriy
qamrovchisi uchun ga teng (2.2.1) limit mavjud, ya’ni xosmas integral yaqinlashadi va ga teng[18].
Dostları ilə paylaş: |
