Microsoft Word Materiallar Full

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

572 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

2.  Hesablamalı:  

n

x

b

h

0





 

 

 

 

3.  Qəbul etməli: 

0

0

,

y

y

x

x

k

k





 

4.  Hesablamalı:  





h

y

x

f

y

y

k

k

k

k

,

1







 

5.  Çap etməli:    

k

k

y

x ,

 

6.  Hesablamalı:  

h

x

x

k

k





1

 

7.  Qəbul etməli:  

1

1

,









k

k

k

k

y

y

x

x

 

8.  Yoxlamalı:    

b

x

k



 olarsa, 4-cü addıma keçməli, əks halda isə 9-cu addıma keçməli. 

9.  Son.  

     Eyler metodu əyanidir , çox sadə həndəsi mənası vardır, lakin praktiki cəhətdən əlverişli deyildir. Bu metodla alınan 

təqribi həllin dəqiqliyi çox yüksək olmur. Runqa-Kutta metodu isə daha yüksək tərtibli dəqiqliyə malikdir. Lakin Runqe - 

Kutta üsulu ilə differensial tənliyi həll edən zaman y

i

 –ləri tapmaq üçün çox hesablama əməliyyatı aparmaq lazım gəlir. Bu 

metod vasitəsilə müxtəlif tərtibdən dəqiqliyi olan təqribi hesablama sxemləri qurulur.  

     Runqa-Kutta metodu ilə EHM -da diferensial tənlik həll etdikdə aşağıdakı alqoritmdən istifadə olunur. 

1.    Daxil etməli:   

n

y

b

x

,

,

,

0

0

. 

2.    Hesablamalı:   

n

x

b

h

0





 

3.    Qəbul etməli:  

0

y

y

k



, 

0

x

x

k



. 

4.    Hesablamalı:   





k

k

y

x

f

,

1





. 

     

5.    Hesablamalı:   



















1

2

2

,

2





h

y

h

x

f

k

k

. 

6.    Hesablamalı:   



















2

3

2

,

2





h

y

h

x

f

k

k

. 

7.   Hesablamalı:    





3

4

,





h

y

h

x

f

k

k







 

8.   Hesablamalı:    

h

y

k

k

6

2

2

4

3

2

1

1























. 

9.   Çap etməli:      

k

k

y

x ,

.

 

10.  Hesablamalı:    

h

x

x

k

k





1

. 

11.  Qəbul etməli    

1





k

k

x

x

 , 

1





k

k

y

y

 

12. Yoxlamalı:    

b

x

k



 olarsa , 4-cü addıma keçməli , əks halda isə 13-cü addıma keçməli.                

13. Son. 

Misal: [0;1,5] parçasında y

/

=y-x tənliyinin  y( x

0 

)=y(0)=1,5  şərtini ödəyən həllinin Eyler üsulu ilə tapmalı. (h=0,25 

addımı ilə ) 

Həlli:   f(x,y)=y-x       y

/

=f(x,y)    a= x

0

=0       b=1,5        h=0,25     

n

x

b

h

0





 

,  hn= b- x

0

 

6

25

,

0

5

,

1





h

ih

ih

x

x

i







0

x

1

=0,25   x

2

 =0,5  x

3 

=0,75   x

4 

=1  x

5 

=1,25  x

6 

=1,5 





h

y

x

f

y

y

k

k

k

k

,

1







       k=0...n 





h

y

x

f

y

y

0

0

0

1

,





= y

0

+h(y

0

- x

0

)=1,5+0,25(1,5-0)=1,8750 





h

y

x

f

y

y

1

1

1

2

,





= y

1

+h(y

1

- x

1

)=1,8750+0,25(1,8750-0,25)=2,2812 





h

y

x

f

y

y

2

2

2

3

,





= y

2

+h(y

2

- x

2

)=2,2812+0,25(2,2812-0,5)=2,7265 

---

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

573 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 





h

y

x

f

y

y

3

3

3

4

,





= y

3

+h(y

3

- x

3

)=2,7265+0,25(2,765-0,75)=3,2206 





h

y

x

f

y

y

4

4

4

5

,





= y

4

+h(y

4

- x

4

)=3,2206+0,25(3,2206-1)=3,7718 





h

y

x

f

y

y

5

5

5

6

,





= y

5

+h(y

5

- x

5

)=3,7718+0,25(3,7718-1,25)=4,4072 

     Eyler üsulun tətbiqi ilə alınmış həll üçün cədvəl tərtib edilmiş x

0

 üçün y

0

=0,3750 qiyməti tapılmışdır. 

     Misal:  y

/

=y-x  differensial tənliyinin  y(0)=1,5başlanğıc  şərtini ödəyən həllini Runqe-Kutta üsulu ilə tapmalı. 

Tənliyin həllini x=1,5 qiymətindəki ε=0.01 dəqiqliklə tapmalı. 

    Həlli:  h başlanğıc addımını  h

4

  0,01 bərabərsizliyindən tapmaq olar . Onda h 0,3 və h=0,25 götürmək olar . Bütün   

[0;1,5] inteqrallama intervalı 6 bərabər hissəyə bölünür:  

    a= x

0

=0       b=1,5        h=0,25     

n

x

b

h

0





 ,   hn= b- x

0

 

6

25

,

0

5

,

1





h

ih

ih

x

x

i







0

x

0

=0  ,x

1

=0,25 ,  x

2

 =0,5,  x

3 

=0,75 ,  x

4 

=1 , x

5 

=1,25  x

6 

=1,5 

h

y

y

k

k

6

2

2

4

3

2

1

1





















 





0

0

1

, y

x

f





=(y

0

-x

0

)h=1,5*0,25=0,3750, 





















1

0

0

2

2

,

2





h

y

h

x

f









3106

,

0

25

,

0

125

,

0

1875

,

0

5

,

1

2

2

0

1

0





















































h

h

x

y



 





















2

0

0

3

2

,

2





h

y

h

x

f









3926

,

0

25

,

0

125

,

0

1953

,

0

5

,

1

2

2

0

2

0





















































h

h

x

y



 





















3

0

0

4

2

,

2





h

y

h

x

f









4106

,

0

25

,

0

125

,

0

3926

,

0

5

,

1

2

2

0

3

0





















































h

h

x

y



 





3920

,

0

4106

,

0

3926

,

0

*

2

3906

,

0

*

2

3750

,

0

6

1

6

2

2

4

3

2

1

0





















h

y









 

y

1

=1,5+0,3920=1,8920 

Analoji olaraq qalan həllər üçün cədvəl tərtib edilmiş və y

0

=0,3920 , y(1,5)=4,74 tapılmışdır. 

Göründüyü kimi Eyler üsulu ilə etdikdə  y

0

=0,3750 , Runqe-Kutta üsulu ilə etdikdə isə    y

0

=0,3920 alınmışdır . Bu 

üsullar vasitəsilə alınmış qiymətlər arasındakı fərq 0,0170 qədərdir. 

Bizim məqsədimiz  diferensial tənliklərin ədədi və təqribi üsullarının tətbiqi ilə həll edib  alınan  nəticələri müqayisə etməkdir.