Moddiy nuqta dinamikasi

26-variant. Berilgan: aniqlansin.

27-variant. Berilgan: aniqlansin.

28-variant.Berilgan: aniqlansin.

29-variant. Berilgan: aniqlansin.

30-variant.Berilgan : aniqlansin.

1-chizma.

1	2
3	4
5	6

Topshiriqni bajarish bo’yicha na’muna (2-shakl). Qoyaning temir yo’l o’tgan o’ymalarida kyuvetlarni ularga nishabliklardan tosh ko’kilarining tushishidan himoya qilish uchun DC “supa” qilinadi.Toshning nishablikning eng yuqori nuqtasi A dan tushishi mumkunligini etiborga olib va bunda uning boshlang’ich tezligini   deb hisoblab, supaning eng kichik eni b va unga toshning tushish tezligi   aniqlansin .Tosh nishoblikning gorizont bilan α burchak tashkl qiluvchi va uzunligi l bo’lgan AB qismi bo’ylab τ sekund davomida harakat qiladi.

Masalani yechishda toshning AB qismidagi sirpanish ishqalinish koefsenti f o’zgarmas,deb hisoblansin,havoning qarshiligi esa etiborga olinmasin

2-shakl.

Berilgan:  

aniqlansin.

Yechish: AB qismda toshning harakarini qurib chiqamiz.Toshni moddiy nuqta deb olib, unga tasir qiluvchi kuchlarni ko’rsatamiz,og’irlik kuchi  , normal reaksiya kuchi   va sirpanish ishqalanish kuchi  . Toshning AB qismdagi harakat differinsial tenglamasini tuzamiz :

 

Ishqalanish kuchi

 

bu yerda

 

Shunday qilib,

 

Differensial tenglamani ikki marta integrallab, quyidagilarni olamiz,

 -fcos 

 

Integrallashning o’zgarmas ifodalarini aniqlash uchun masalaning boshlang’ich shartlaridan foydalanamiz:

t=0 da  

Bu boshlang’ich shartlarni yuqorida integrallab topilgan tenglamalarga qo’yib, o’zgarmaslar uchun quyidagi qiymatlarni olamiz:

Unda  

 

Tosh AB qismni tark etgan   on uchun

 

ya’ni

Bu yerdan  , yani  =8m/s.

Toshning B nuqtadan C nuqtagcha bo’lgan harakatini qaraymiz. Toshga ta’sir qiluvchi og’irlik kuchi   ni ko’rsatib, uning harakat differensial tenglamasini tuzamiz :

Masalaning boshlang’ich shartlari:

t=0 da x=0, y=0;

Differensial tenglamalarni ikki marta integrallaymiz:

Bu yerda boshlang’ich shartlarni qo’yib, quyidigalarni topamiz:

Toshning tezliklari proyeksialaring quyidagi tenglamalarini:

va uning harakat tenglamalarini:

olamiz.

Tosh traektoriyasining tenglamasini harakat tenglamalaridan t parametrni yo’qotib topamiz.Birinchi tenglamadan t ni aniqlab va uning qiymatini ikkinchisiga qo’yib, parabolaning tenglamasini hosil qilamiz

 )+xtgα.

Toshning tushish onida y=h, x=d bo’ladi, unda traektoriyaning tenglamasidan ushbu qiymatlarni topamiz:

Toshning harakat trayektoriyasi parabolaning musbat abssissali nuqtalar tarmog’i bo’lgani uchun d=2,11 m.

Supaning minimal eni b=d-ED=  yoki b=0,77m.

Toshning harakat tenglamasi   dan foydalanib, uning B nuqtadan C nuqtagacha bo’lgan harakat vaqti T ni topamiz :

T=0,53s.

Toshning tushayotgandagi tezlligini tezlikning koordinata o’qlariga proeksiyalari

orqali quyidagi formulani topamiz :

Toshning tushish oni t=T=0,53s.

  .

yoki

Adabiyotlar

1. 
   Aziz-Qoriyev S.Q., Yangurazov Sh.X. Nazariy mexanikadan masalalar yechish metodikasi. I-qism. – T.: «O’qituvchi», 1974.
   
2. 
   Meshcherskiy I.V. Nazariy mexanikadan masalalar to’plami. - T.: O’qituvchi, 1989.
   
3. 
   Rashidov T., Shoziyotov Sh., Mo’minov Q.B. Nazariy mexanika asoslari. - T.: «O’qituvchi», 1990.
   
4. 
   O’rozboyev M.T. Nazariy mexanika asosiy kursi, - T.: «O’qituvchi», 1966.
   
5. 
   Yablonskiy A.A.Sbornik zadaniy dlya kursovix rabot po teoreticheskoy mexanike. M.: Visshaya shkola, 1972.
   
6. 
   Targ S.M. Kratkiy Kurs teoreticheskoy mexaniki. - M.: «Nauka», 1974.