Modellarni tuzishning asosiy tamoyillari va xossalari. Reja

Dinamik modellar. Dinamik model ob’ektning vaqt bo‘yicha o‘zgarishini aks ettiradi. Bunday modellarning matematik tavsifi albatta vaqt bo‘yicha hosilani o‘z ichiga oladi. Ko‘pincha dinamik modelni kirish va chiqish o‘zgaruvchilarni bog‘laydigan uzatma funksiyalar ko‘rinishida quriladi (ayniqsa ob’ektni boshqarish maqsadlari uchun dinamik modellarni uzatma funksiyalar ko‘rinishida ifodalash qulay).
Matematik model modellashtirish dasturi shaklida amalga oshirilib, aniqlangan echim algoritmlari uchun ob’ektda bo‘lib o‘tadigan hodisalarning mohiyatini aks ettiruvchi matematik tavsifning tenglamalar tizimi hisoblanadi. Bu ta’rifga muvofiq matematik model uchta jihatlar majmuida ko‘rilishi kerak:
ma’noli, tahliliy va hisobiy.
Ma’noli jihat o‘zida modellanayotgan ob’ektning tabiatini fizikaviy tavsifini ifoda etadi.
Tahliliy jihat ob’ektda bo‘lib o‘tadigan hodisalar va ular orasidagi funksional aloqalarni aks ettiruvchi qandaydir tenglamalar ko‘rinishidagi jarayonning matematik tavsifidir.
Nihoyat, hisobiy jihat – dasturlashtillarning birida modellashtiruvchi dasturi sifatida amalga oshirilgan matematik tavsifining tenglamalar tizimining echish algoritmi va usulidir.
Boshqacha so‘z bilan aytganda – matematik model – bu kompyuterda amalga oshirilgan matematik tavsifining (MT) tenglamalar tizimini echish algoritmidir, yoki matematik model – buMT real jarayonining kirish va chiqish o‘zgaruvchilarini o‘zaro bog‘laydigan tenglamalar tizimi bo‘lib, uning xossalarini bashoratlash uchun maxsus lgoritm yordamida bu tenglamalar tizimini echish va bu algoritmni kompyuterda amalga oshirishi kerak bo’ladi.
Modellarni tuzishning asosiy tamoyillari.
Insoniyatni farovon hayot shartsharoitlarini yaratish, tabiiy ofatlarni oldindan aniqlash muammolari qadimdan qiziqtirib kelgan. Shuning uchun ham insoniyat tashqi dunyoning turli hodisalarini o`rganishi tabiiy holdir. Aniq fan sohasi mutaxassislari u yoki bu jarayonning faqat ularni qiziqtirgan xossalarinigina o`rganadi. Masalan, geologlar yerning rivojlanish tarixini, ya`ni qachon, qaerda va qanday hayvonlar yashaganligi, o`simliklar o`sganligi, iqlim qanday o`zgarganligini o`rganadi. Bu ularga foydali qazilma konlarini topishlarida yordam beradi. Lekin ular yerda kishilik jamiyatining rivojlanish tarixini o`rganishmaydi bu bilan tarixchilar shug`ullanadi. Atrofimizdagi dunyoni o`rganish natijasida noaniq, va to`liq bo`lmagan ma`lumotlar olinishi mumkin. Lekin bu koinotga uchish, atom yadrosining sirini aniqlash, jamiyatning rivojlanish qonunlarini egallash va boshqalarga xalaqit etmaydi. Ular asosida o`rganilayotgan hodisa va jarayonning modeli yaratiladi. Model ularning xususiyatlarini mumkin qadar to`laroq akslantirishi zarur. Modelning taqribiylik xarakteri turli ko`rinishda namoyon bo`lishi mumkin. Masalan, tajriba o`tkazish mobaynida foydalaniladigan asboblarning aniqdigi olinayotgan natijaning aniqligiga ta`sir etadi. Modellashtirish - bilish ob`ektlari (fizik hodisa va jarayonlar) ni ularning modellari yordamida tadqiq, qilish mavjud predmet va hodisalarning modellarini yasash va o`rganishdir. Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba`zi hollarda esa murakkab ob`ektlarni o`rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum ob`ekt, olisda joylashgan ob`ektlar, juda kichik hajmdagi ob`ektlarni o`rganishda modellashtirishning ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan fizika, astronomiya, biologiya, iqtisod fanlarida ob`ektning faqat ma`lum xususiyat va munosabatlarini aniqlashda ham foydalaniladi. Modellarni tanlash vositalariga qarab uni uch guruhga ajratish mumkin. Bular abstrakt, fizik va biologik guruhlar. Abstrakt modellar qatoriga. matematik, matematik-mantiqiy va shu kabi modellar kiradi. Fizik modellar qatoriga kichiklashtirilgan maketlar, turli asbob va qurilmalar, trenajyorlar va shu kabilar kiritiladi. Modellarning mazmuni bilan qisqacha tanishib chiqamiz.
1. Fizik model. Tekshirilayotgan jarayonning tabiati va geometrik tuzilishi asl nusxadagidek, ammo undan miqdor (o`lchami, tezligi, ko`lami) jixatidan farq qiladigan modellar, masalan, samolyot, kema, avtomobil, poyezd, GES va boshqalarning modellari fizik modelga misol bo`ladi.
2. Matematik modellar tirik organizmlarning tuzilishi, o`zaro aloqasi, vazifasiga oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo`lib, tajriba ma`lumotlariga ko`ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so`ngra tajriba yo`li bilan tekshirib ko`riladi. Biologik hodisalarning matematik modellarini kompyuterda o`rganish tekshirilayotgan biologik jarayonning o`zgarish xarakterini oldindan bilish imkonini beradi. Shuni ta`kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo`li bilan tashkil qilish va o`tkazish ba`zan juda qiyin kechadi. Matematik va matematikmantiqiy modelning yaratilishi, takomillashishi va ulardan foydalanish matematik hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit tug`diradi.
3. Biologik model turli tirik ob`ektlar va ularning qismlari - molekula, hujayra, organizm va shu kabilarga xos biologik tuzilish, funksia va jarayonlarni modellashda qo`llaniladi. Biologiyada, asosan, uch xil modeldan foydalaniladi. Ular biologik, fizik va matematik modellardir. Biologik model - odam va hayvonlarda uchraydigan ma`lum bir holat yoki kasallikni laboratoriyada hayvonlarda sinab ko`rish imkonini beradi. Bunda shu holat yoki kasallikning kelib chiqish mexanizmi, kechishi, oqibati kabilar tajriba asosida o`rganiladi. Biologik modelda har xil usullar: genetik apparatga ta`sir qilish, mikroblar yuqtirish, ba`zi organlarni olib tashlash yoki ular faoliyati mahsuli bo`lgan garmonlarni kiritish va bosha usullar qo`llaniladi. Bunday modellarda genetika, fiziologiya, farmokologiya sohasidagi bilimlar tadqiq qilinadi.
4. Fizik-kimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik yoki kimyoviy vositalar bilan qaytadan hosil qilishdir.
5. Iqtisodiy modellar taxminan XVIII asrdan qo`llanila boshlandi. F.Kenening "Iqtisodiy jadvallar"ida birinchi marta butun ijtimoiy takror ishlab chiqarish jarayonining shakllanishini ko`rsatishga harakat qilingan. Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo`nalishlarini o`rganish uchun har xil modellardan foydalaniladi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq xo`jaligi modellari yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko`rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, ish bilan bandlik, iste`mol, jamg`armalar, investitsiya ko`rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo`llaniladi. Aniq xo`jalik vaziyatlarini tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarni tekshirishda, asosan, matematik modellardan foydalaniladi. Matematik modellashtirish aniq fanlardagi turli amaliy masalalarni yechishda muvaffaqiyat bilan qo`llanib kelinmoqda. Matematik modellashtirish uslubi masalani xarakterlaydigan u yoki bu kattalikni miqdor jixatdan ifodalash, so`ngra bog`liqdigini o`rganish imkoniyatini beradi. Uslub asosida matematik model tushunchasi yotadi.
Matematik model deb o`rganilayotgan ob`ektni matematik formula yoki algoritm ko`rinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional bog`lanishga aytiladi. Kompyuter ixtiro etilganidan so`ng matematik modellashning ahamiyati keskin oshdi. Murakkab texnik, iqtisodiy va ijtimoiy tizimlarni yaratish, so`ngra ularni kompyuterlar yordamida tatbiq etishning xaqiqiy imkoniyati paydo bo`ldi. Endilikda ob`ekt, ya`ni haqiqiy tizim ustida emas, balki uni almashtiruvchi matematik model ustida tajriba o`tkazila boshlandi. Kosmik kemalarning harakat traektoriyasi, murakkab muhandislik inshootlarini yaratish, transport magistrallarini loyihalash, iqtisodni rivojlantirsh va boshqalar bilan bog`liq bo`lgan ulkan hisoblashlarning kompyuterda bajarilishi matematik modellash uslubining samaradorligini tasdiqlaydi. Odatda, matematik model ustida hisoblash tajribasini o`tkazish haqiqiy ob`ektni tajribada tadqiq etish mumkin bo`lmagan yoki iqtisodiy jixatdan maqsadga muvofiq bo`lmagan hollarda o`tkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining natijalari haqiqiy ob`ekt ustida olib boriladigan tajribaga qaraganda juda aniq emasligini ham hisobga olish kerak. Lekin shunday misollarni keltirish mumkinki, kompyuterda o`tkazilgan hisoblash tajribasi o`rganilayotgan jarayon yoki hodisa haqidagi ishonchli axborotning yagona manbai bo`lib xizmat qiladi. Masalan, faqat matematik modellashtirish va kompyuterda hisoblash tajribasini o`tkazish yo`li bilan yadroviy urushning iqlimga ta`siri oqibatlarini oldindan aytib berish mumkin. Kompyuter yadro qurolli urushda mutlaq g`olib bo`lmasligini ko`rsatadi. Kompyuterli tajriba yer yuzida bunday urush oqibatida ekologik o`zgarishlar, ya`ni haroratning keskin o`zgarishi, atmosferaning changlanishi, qutblardagi muzliklarning erishi ro`y berishi, xatto yer o`z o`qidan chiqib ketishi mumkinligini ko`rsatadi. Matematik modellashda berilgan fizik jarayonlarning matematik ifodalari modellashtiriladi. Matematik model tashqi dunyoning matematik belgilar bilan ifodalangan qandaydir hodisalari sinfining taqribiy tavsifidir. Matematik model tashqi dunyoni bilish, shuningdek, oldindan aytib berish va boshqarishning kuchli uslubi hisoblanadi. Matematik modelni tahlil qilish o`rganilayotgan hodisaning mohiyatiga singish imkoniyatini beradi. Hodisalarni matematik model yordamida o`rganish to`rt bosqichda amalga oshiriladi. Birinchi bosqich - modelning asosiy ob`ektlarini bog`lovchi qonunlarni ifodalash. Ikkinchi bosqich - modeldagi matematik masalalarni tekshirish. Uchinchi bosqich - modelning qabul qilingan amaliyot mezonlarini qanoatlantirishini aniqlash. Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar bilan olingan ob`ektni kuzatish natijalari mos kelishi masalasini aniqdash. To`rtinchi bosqich - o`rganilayotgan hodisa haqidagi ma`lumotlarni jamlash orqali modelning navbatdagi tahlilini o`tkazish va uni rivojlantirish, aniqdashtirish. Shunday qilib, modellashtirishning asosiy mazmunini ob`ektni dastlabki o`rganish asosida modelni tajriba orqali va (yoki) nazariy tahlil qilish, natijalarni ob`ekt haqidagi ma`lumotlar bilan taqqoslash, modelni tuzatish (takomillashtirish) va shu kabilar tashkil etadi. Matematik model tuzish uchun, dastlab masala rasmiylashtiriladi. Masala mazmuniga mos holda zarur belgilar kiritiladi. So`ngra kattaliklar orasida formula yoki algoritm ko`rinishida yozilgan funksional bog`lanish hosil qilinadi.