Monte-Karlo usuli. Eyler tenglamasi. Potryaginning maksimum prinsipi
Yüklə 0,69 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
Monte-Karlo usuli. Eyler tenglamasi. Potryaginning maksimum prinsipi. Imitatsion modellashtirish asosan ikki toifaga tegishli masalalarni yechishda ishlatiladi. 1. Matematika, fizika va ximiya fanlari sohalaridan olingan nazariy masalalar, xususan: a) egri chiziq bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblash, hamda karrali integral qiymatini aniqlash; b) jadvalni teskarilash; c) π(= 3, 14159) o‘zgarmasni hisoblash; d) xususiy hosilali differensial tenglamani yechish; e) tekislikda zarrachaning harakat trayektoriyasini topish; f) turli ko‘rinishdagi chiziqli tenglamalar sistemasining yechimini olish; Inson faoliyati davomida yuzaga keladigan amaliy boshqaruv masalalari, xususan: a) texnologik − ishlab chiqarish jarayonlarining imitatsion modellashtirish masalalari (masalan, ximik jarayonlarni tadqiq qilish, zaxirani boshqarish, texnik xizmat ko‘rsatish sistemasini loyihalashtirish va boshqalar); b) iqtisodiy xususiyatga ega bo‘lgan sistemaning imitatsion modellashtirish masalalari (loyihalashtirish jarayonlari, iqtisodiy basharotlar hamda aniqroq mazmunga, masalan, investitsion jarayonlar); c) ijtimoiy va ijtimoiy-psixologik masalalar (masalan, aholining ko‘chishi, guruhlar harakatining muammolari va boshqalar); d) biomedik sistemalarning imitatsion modellashtirish masalalari (masalan, qon aylanish, miyaning faoliyati, qondagi qizil va oq katakchalar (eritrotsit)ning harakatlari); e) u yoki bu harbiy strategiyani yoki taktikani qo‘llash natijasida vujudga keladigan oqibatni tahlil qilish. Yuqorida keltirilgan masalalarni yechishda ishlatiladigan usul, ma’lum ma’noda, hozirgi zamon imitatsion modellashtirishning usuli bo‘lgan Monte − Karloning o‘tmishdoshi hisoblanadi. Uning asosiy g‘oyasi izlanayotgan bahoni olish uchun, tanlamadan foydalanishdir. Ammo ko‘rilayotgan masala mos ravishda ehtimollik taqsimoti bilan tavsiflanishi, bu tanlama olishning shartlarida bo‘lib, buning yordamida tanlama amalga oshiriladi. Ayrim hollarda bunday bog‘lanishni tiklash qiyinga o‘xshaydi, masalan, determinik masala bo‘lgan integral hisoblash bilan ehtimollik taqsimoti orasidagi bog‘lanish. Buni biz keyinchalik batafsil ko‘rib chiqamiz. O‘tgan asrning ikkinchi yarmidan boshlab nazariy masalalarni yechishda Monte − Karlo usulining o‘rniga murakkab amaliy masalalarni tahlil qilish uchun, imitatsion modellashtirish nomi bilan yangi usul kirib keldi. Imitatsion modellashtirish Monte − Karlo usuli kabi sistemani ishlash natijasini baholashda tanlamalardan foydalanadi. Shu ma’noda Monte-Karlo usulida o‘z aksini topgan ko‘pgina g‘oyalar imitatsion modellashtirishda ham bevosita tadbig‘ini topdi. Bu g‘oyalardan biri mos ehtimollik taqsimotidan foydalanib tanlamalarni aniqlash va natijani ishonchli baholash uchun, tanlama sonini kamaytirish usullarini ishlab chiqishdan iborat. Oxirgi paytda murakkab sistemalarni imitatsion modellashtirishdagi muvaffaqiyatlar EHM larni takomillashtirish bilan bevosita bog‘liqdir. Hozirgi vaqtda mavjud bo‘lgan tezkor EHM larsiz konstruktiv ravishda imitatsion yondashuv usulini tasavvur qilib bo‘lmaydi. Shu yerda ta’kidlash lozimki, imitatsion modellashtirishda hisoblash sodda bo‘lishi bilan birga, ko‘p vaqtni talab qiladi. Shu sababli bu hisoblarni "qo‘lda" bajarish amaliy jihatdan mumkin emas. Tasodifiy sonlarning ahamiyati Yuqorida ko‘rib o‘tildiki, imitatsion modellashtirish tanlanmalar yordamida olingan ma’lumotlar asosida sistemaning operatsion xususiyatlarini tahlil qilishga imkon beradi. Biz tanlamalar qay tarzda olinishi bilan tanishib chiqamiz. Bunda shuni nazarda tutishimiz kerakki, zarur hisoblash jarayonlari EHM orqali amalga oshiriladi. Imitatsion modellarda ixtiyoriy ehtimol taqsimotiga mos tanlamalar [0, 1] oraliqdagi tasodifiy sonlar asosida quriladi. Tanlama qay tarzda amalga oshirishini tushuntirishdan avval, [0, 1] oraliqqa tegishli tasodifiy sonlar qanoatlantirishi lozim bo‘lgan statistik shartlarni keltiramiz. 1. [0, 1] oraliqdagi ixtiyoriy son bir xil ehtimollik bilan ro‘y beradi. 2. [0, 1] oraliqdan tasodifiy ravishda ketma-ket olinadigan sonlar joylashuvi butkul tasodifiy generatsiya qilinadi, ya’ni ular bir-biriga bog‘liq emas va korrelyatsion bog‘liqsiz. [0, 1] oraliqdan tasodifiy sonlarni tanlashda, EHM da oson amalga oshiriladigan arifmetik usullar ishlatiladi. Bunda, ko‘p hollarda, tasodifiy sonlarni aniqlashda rekursiv formulalar orqali generatsiya qilinadigan multiplikativ kongruent usul qo‘llaniladi. Mos statistik tekshiruv shuni ko‘rsatadiki, bu usul yordamida [0, 1] oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy sonlar tanlab olinadi. Bundan tashqari rekursiv ifodaning parametrlarini tanlab olish mumkinki, tasodifiy sonlarning qayta takrorlanishidan avvalgi soni modelning to‘la bir marta ishlashi uchun, yetarli bo‘lsin. Quyida shu usul yordamida aniqlangan 186 ta tasodifiy sonlar berilgan. olingan sonlarni haqiqiy tasodifiy sonlardan (ularni olish uchun, umuman boshqa usul ishlatiladi) farqlash uchun psevdo tasodifiy sonlar deb ataladi. Tasodifiy sonlarni olishda arifmetik usulning asosiy afzalligi shundan iboratki, uning yordamida zarur paytlarda sonlarning bir xil ketma-ketligini olish mumkin. qo‘yilganga o‘xshaydi. Aslida unday emas. Quyidagi misollar orqali ko‘rsatiladiki, ixtiyoriy ehtimol taqsimotiga bo‘ysunuvchi Bu xossa kattalik uchun, tekis taqsimlangan holda va faqat shu holda o‘rinli bo‘ladi. Ushbu natija ham diskret, ham uzluksiz taqsimotlar uchun, o‘rinlidir. Diskret taqsimotlar uchun, inversiya usuli, xuddi soqqa tashlashdagi misoldagi mulohazalar kabi olib boriladi. Endi uzluksiz taqsimot bo‘lgan holni qaraylik. Yüklə 0,69 Mb. Dostları ilə paylaş:
|