Monte-Karlo usuli. Eyler tenglamasi. Potryaginning maksimum prinsipi



Yüklə 0,69 Mb.
Pdf görüntüsü
tarix13.05.2023
ölçüsü0,69 Mb.
#113180
4-amaliy O\'NvaJT (2)



Monte-Karlo usuli. Eyler tenglamasi. Potryaginning 
maksimum prinsipi. 
 
Imitatsion modellashtirish asosan ikki toifaga tegishli masalalarni yechishda 
ishlatiladi. 1. Matematika, fizika va ximiya fanlari sohalaridan olingan nazariy 
masalalar, xususan:
a) egri chiziq bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblash, hamda karrali 
integral qiymatini aniqlash;
b) jadvalni teskarilash;
c) π(= 3, 14159) o‘zgarmasni hisoblash;
d) xususiy hosilali differensial tenglamani yechish;
e) tekislikda zarrachaning harakat trayektoriyasini topish;
f) turli ko‘rinishdagi chiziqli tenglamalar sistemasining yechimini olish; Inson 
faoliyati davomida yuzaga keladigan amaliy boshqaruv masalalari, xususan:
a) texnologik − ishlab chiqarish jarayonlarining imitatsion modellashtirish 
masalalari (masalan, ximik jarayonlarni tadqiq qilish, zaxirani boshqarish, texnik 
xizmat ko‘rsatish sistemasini loyihalashtirish va boshqalar);
b) iqtisodiy xususiyatga ega bo‘lgan sistemaning imitatsion modellashtirish 
masalalari (loyihalashtirish jarayonlari, iqtisodiy basharotlar hamda aniqroq 
mazmunga, masalan, investitsion jarayonlar);
c) ijtimoiy va ijtimoiy-psixologik masalalar (masalan, aholining ko‘chishi, 
guruhlar harakatining muammolari va boshqalar);
d) biomedik sistemalarning imitatsion modellashtirish masalalari (masalan, 
qon aylanish, miyaning faoliyati, qondagi qizil va oq katakchalar (eritrotsit)ning 
harakatlari);
e) u yoki bu harbiy strategiyani yoki taktikani qo‘llash natijasida vujudga 
keladigan oqibatni tahlil qilish. Yuqorida keltirilgan masalalarni yechishda 
ishlatiladigan usul, ma’lum ma’noda, hozirgi zamon imitatsion modellashtirishning 
usuli bo‘lgan Monte − Karloning o‘tmishdoshi hisoblanadi. Uning asosiy g‘oyasi 
izlanayotgan bahoni olish uchun, tanlamadan foydalanishdir. Ammo ko‘rilayotgan 
masala mos ravishda ehtimollik taqsimoti bilan tavsiflanishi, bu tanlama olishning 
shartlarida bo‘lib, buning yordamida tanlama amalga oshiriladi. Ayrim hollarda 
bunday bog‘lanishni tiklash qiyinga o‘xshaydi, masalan, determinik masala bo‘lgan 
integral hisoblash bilan ehtimollik taqsimoti orasidagi bog‘lanish. Buni biz 
keyinchalik batafsil ko‘rib chiqamiz. O‘tgan asrning ikkinchi yarmidan boshlab 
nazariy masalalarni yechishda Monte − Karlo usulining o‘rniga murakkab amaliy 
masalalarni tahlil qilish uchun, imitatsion modellashtirish nomi bilan yangi usul 
kirib keldi. Imitatsion modellashtirish Monte − Karlo usuli kabi sistemani ishlash 
natijasini baholashda tanlamalardan foydalanadi. Shu ma’noda Monte-Karlo usulida 
o‘z aksini topgan ko‘pgina g‘oyalar imitatsion modellashtirishda ham bevosita 
tadbig‘ini topdi. Bu g‘oyalardan biri mos ehtimollik taqsimotidan foydalanib 
tanlamalarni aniqlash va natijani ishonchli baholash uchun, tanlama sonini 
kamaytirish usullarini ishlab chiqishdan iborat. Oxirgi paytda murakkab sistemalarni 
imitatsion modellashtirishdagi muvaffaqiyatlar EHM larni takomillashtirish bilan 
bevosita bog‘liqdir. Hozirgi vaqtda mavjud bo‘lgan tezkor EHM larsiz konstruktiv 
ravishda imitatsion yondashuv usulini tasavvur qilib bo‘lmaydi. Shu yerda 


ta’kidlash lozimki, imitatsion modellashtirishda hisoblash sodda bo‘lishi bilan birga, 
ko‘p vaqtni talab qiladi. Shu sababli bu hisoblarni "qo‘lda" bajarish amaliy jihatdan 
mumkin emas. Tasodifiy sonlarning ahamiyati Yuqorida ko‘rib o‘tildiki, imitatsion 
modellashtirish tanlanmalar yordamida olingan ma’lumotlar asosida sistemaning 
operatsion xususiyatlarini tahlil qilishga imkon beradi. Biz tanlamalar qay tarzda 
olinishi bilan tanishib chiqamiz. Bunda shuni nazarda tutishimiz kerakki, zarur 
hisoblash jarayonlari EHM orqali amalga oshiriladi. Imitatsion modellarda ixtiyoriy 
ehtimol taqsimotiga mos tanlamalar [0, 1] oraliqdagi tasodifiy sonlar asosida 
quriladi. Tanlama qay tarzda amalga oshirishini tushuntirishdan avval, [0, 1] 
oraliqqa tegishli tasodifiy sonlar qanoatlantirishi lozim bo‘lgan statistik shartlarni 
keltiramiz. 1. [0, 1] oraliqdagi ixtiyoriy son bir xil ehtimollik bilan ro‘y beradi. 2. 
[0, 1] oraliqdan tasodifiy ravishda ketma-ket olinadigan sonlar joylashuvi butkul 
tasodifiy generatsiya qilinadi, ya’ni ular bir-biriga bog‘liq emas va korrelyatsion 
bog‘liqsiz. [0, 1] oraliqdan tasodifiy sonlarni tanlashda, EHM da oson amalga 
oshiriladigan arifmetik usullar ishlatiladi. Bunda, ko‘p hollarda, tasodifiy sonlarni 
aniqlashda rekursiv formulalar orqali generatsiya qilinadigan multiplikativ 
kongruent usul qo‘llaniladi. Mos statistik tekshiruv shuni ko‘rsatadiki, bu usul 
yordamida [0, 1] oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy sonlar tanlab olinadi. Bundan 
tashqari rekursiv ifodaning parametrlarini tanlab olish mumkinki, tasodifiy 
sonlarning qayta takrorlanishidan avvalgi soni modelning to‘la bir marta ishlashi 
uchun, yetarli bo‘lsin. Quyida shu usul yordamida aniqlangan 186 ta tasodifiy sonlar 
berilgan. 


olingan sonlarni haqiqiy tasodifiy sonlardan (ularni olish uchun, umuman boshqa
usul ishlatiladi) farqlash uchun psevdo tasodifiy sonlar deb ataladi. Tasodifiy 
sonlarni olishda arifmetik usulning asosiy afzalligi shundan iboratki, uning 
yordamida zarur paytlarda sonlarning bir xil ketma-ketligini olish mumkin. 


qo‘yilganga o‘xshaydi. Aslida unday emas. Quyidagi misollar orqali ko‘rsatiladiki, 
ixtiyoriy ehtimol taqsimotiga bo‘ysunuvchi 


Bu xossa kattalik uchun, tekis taqsimlangan holda va faqat shu holda 
o‘rinli bo‘ladi. Ushbu natija ham diskret, ham uzluksiz taqsimotlar uchun, 
o‘rinlidir. Diskret taqsimotlar uchun, inversiya usuli, xuddi soqqa 
tashlashdagi misoldagi mulohazalar kabi olib boriladi. Endi uzluksiz 
taqsimot bo‘lgan holni qaraylik. 

Yüklə 0,69 Mb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin