5. Koşi əlaməti və onun limit şəkli Teorem 1(Koşi əlaməti). Müsbət hədli ədədi sırası üçün
, ( ) (1)
şərti ödənildikdə bu sıra yığılan,
(2)
şərti ödənildikdə isə dağılandır.
İsbatı. Fərz edək ki, (1) şərti ödənilir. Onda olduqda (1)-dən
(3)
olduğu alınır.
olduqda ədədi sırası yiğılan olduğundan (3)-dən müqayisə əlamətinə görə ədədi sırasının yığılan olduğunu alırıq.
İndi isə fərz edək ki, ədədi sırası üçün (2) şərti ödənilir. Bu halda (2)-dən
(4)
olduğu alınır. (4) onu göstərir ki, ədədi sırasının yığılması üçün zəruri şərt ödənilmir. Ona görə də bu ədədi sıra dağılandır.
Teorem 1 isbat olundu.
Teorem 2. (Koşi əlamətinin limit şəkli).Müsbət hədli ədədi sırası üçün
(5)
limiti varsa , olduqda bu sıra yığılan, olduqda isə dağılandır.
Qeyd 1. (5) düsturu ilə təyin olunan ədədi vahidə bərabər olarsa, onda ədədi sırası yığılan da ola bilər, dağılan da ola bilər.
Qeyd 2. Koşi əlamətinin tətbiq dairəsi Dalamber əlamətinin tətbiq dairəsinə nisbətən daha genişdir.
İsbatsız olaraq qeyd edək ki, Dalamber əlaməti ilə yığılma və dağılmasını tədqiq etmək olan ədədi sıralar Koşi əlaməti ilə tədqiq oluna bilərlər. Lakin Dalamber əlaməti ilə tədqiq etmək mümkün olmayan bəzi sıraların yığılmasını Koşi əlaməti ilə tədqiq etmək olur.Ona görə də Koşi əlaməti Dalamber əlamətinə nisbətən daha güclü əlamət hesab olunur.
ƏDƏBİYYAT 1. M.M.Səbzəliyev “Ali riyaziyyatdan mühazirələr” I hissə, Bakı-2014, IX fəsil §1- §5.
2. M.M.Səbzəliyev “Ali riyaziyyatdan məsələlər” I hissə, Bakı-2016, X fəsil §1.
