Mövzu 5 : Ekonometrik modelləşdirmənin baza anlayışları



Yüklə 1.3 Mb.
Pdf просмотр
səhifə1/8
tarix09.05.2017
ölçüsü1.3 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8

 

 

 

Mövzu 5 : Ekonometrik modelləşdirmənin baza anlayışları 

 

 

 

 

 

 

Plan 

 

1.Ehtimallı eksperiment,  hadisə, ehtimal 



2.Təsadüfi kəmiyyət 

3.Təsadüfi kəmiyyətlərin ədədi xarakteristikaları 

4.Təsadüfi kəmiyyətlərin  paylanması qanunları 

5.Statistikanın  baza anlayışları 

6.Statistik nəticələr, hipotezlərin yoxlanması 

        İqtisadi  sistemlər  səviyyəsində  gedən  proseslərin  heç  biri  ciddi  şəkildə 

determinik proses deyil. Bu o deməkdir ki, bu və ya başqa iqtisadi fəaliyyəti həyata 

keçirən  mütəxəssis    son  nəticəyə  arxayın  ola  bilməz,  çünki  bu  proseslər  təbiətcə  

təsadüfi  xarakter daşıyırlar. Bunun əsas səbəbini  iki faktorla bağlamaq olar: 

      1.Qərar  qəbul  edən  şəxsin-insanın  özünün    davranışını  əvvəlcədən 

proqnozlaşdırmaq  mümkün deyil. 

      2.İqtisadi  prosesə çoxsaylı faktorlar təsir göstərir və onlardan bəzilərini  insan 

nəzarətdə saxlaya bilmir. 

    Deməli,  iqtisadi    proseslərdə  təsadüfililiyin  rolu  böyükdür  və  onları  tədqiq 

etmək üçün ehtimal nəzəriyyəsi anlayışlarından istifadə edilməlidir. 

    Ehtimallı  eksperiment  dedikdə  nəticələrini  əvvəlcədən  söyləmək  mümkün 

olmayan eksperiment başa düşülür. İqtisadiyyatda hər bir fəaliyyət məhz ehtimallı 

eksperimentdir. 

     Hadisə  dedikdə  hər  hansı  bir  ehtimallı  eksperimnetin  istənilən  nəticəsi  və 

nəticələri məcmuyu başa düşülür. 

      Verilmiş eksperiment çərçivəsində   baş verə və ya baş verməyə bilən hadisəyə 

təsadüfi hadisə deyilir. 

        Daha  sadə  hadisələrə  ayrılışı  mümkün  olmayan    hadisəyə  elementar  hadisə  

deyilir.      Bir  neçə  elementar    hadisə  şəklində  təsvir  oluna  bilən    hadisəyə  isə  

mürəkkəb hadisə  deyəcəyik. 


 

         Hadisənin ehtimalı –hadisələrin baş verməsi imkanlarına görə  onların 



müqayisəsi üçün  istifadə olunan kəmiyyət  ölçüsüdür. 

       Ehtimalın klassik tərifi aşağıdakı  kimidir: 

   A hadisəsinin P(A) ehtimalı dedikdə - bu hadisənin baş verməsinə  şərait yaradan  

 elementar hadisələrin m sayının həmin ehtimallı eksperiment çərçivəsində baş 

verə biləcək bütün  n elemantar  hadisələrin sayına  nisbəti başa düşülür: 

              

 

 

 



n

m

A

P

)



(

 

      Bu  ifadədən ehtimalı aşağıdakı xassələri doğur: 



1.          

1

)



(

0





A

P

 

2



.        Yəqin hadisənin ehtimalı 1-ə bərabərdir:    P(A)=1 

3.        Qeyri mümkün  hadisənin ehtimalı  sıfıra bərabərdir:  P(A)=0 

            Təsadüfi  hadisə  anlayışı  kəmiyyətcə  ifadə  oluna  bilən    müəyyən 

kəmiyyətlərin müşahidələrinin  təsviri üçün kifayət deyil. Odur ki, təsadüfi hadisə 

anlayışı təsadüfi kəmiyyət anlayışı ilə tamamlanmalıdır. 

             Təsadüfi  kəmiyyət  dedikdə  (TK)  müşahidələr  nəticəsində  əvvəlcədən 

məlum olmayan və təsadüfi vəziyyətdən asılı olan və  bu və ya digər qiymət alan 

kəmiyyət başa düşülür.Təsadüfi kəmiyyətlər diskret və kəsilməz TK-rə bölünür. 

             Diskret  TK-i  təsvir  etmək  üçün    TK-in  bütün  mümkün  qiymətləri  və 

onların  ehtimalları  arasında  uyğunluq  yaratmaq  lazımdır.  Belə  uyğunluq  diskret  

TK-in paylanma qanunu  adlanır. Bu qanunu cədvəl şəklində, analitik şəkildə və ya 

qrafik şəkildə vermək olar. 

            X diskret  TK-in cədvəl formada verilişində cədvəlin birinci sətirində onun 

mümkün qiymətləri (x

1, 

x

2..., 



x

), ikinci sətirdə isə onların ehtimalları (P



1, 

P

2..., 



P

n

)əks  



olunur. 

   X  X


  X


.... 


X

   P



P



  P

.... 



 P

                  



Əsasən   

n

x

x

x



...


2

1

   hesab edilir.  



1

....


2

1





n

P

P

P

  olması isə zəruridir. 



 

Analitik  şəkildə  TK  ya  paylanma  funksiyası  ilə,  ya  da  ehtimalların  sıxlığı  ilə 



verilir. 

    X təsadüfi kəmiyyətin  paylanma  funksiyası dedikdə elə bir F

(x)  

funksiyası 



başa düşülür ki,  bu funksiya X TK-in  X–dən kiçik qiymət almasını  n  ehtimalını

  

müəyyən edir, yəni: 



                                     

)

(



)

(

X



X

P

x

F



 

         Bu funksiyanın  aşağıdakı xassələri vardır: 

1.

 

1



)

(

0





x



F

 

2.



 

)

(x



F

azalmayan funksiyadır , yəni 

2

1

x



  olduqda 

)

(

)



(

2

1



x

F

x

F

 



3.      

)

(



lim

x

F

x





=0                   

)

(



lim

x

F

x





=1      

4. 


      

)

(



)

(

)



(

a

F

b

F

b

x

a

P



 



5.            

)

(



1

)

(



x

F

x

X

P



 

6.         Əgər    X   TK-in   mümkün qiymətləri  



 

b

a;

   parçasına aiddirsə, 

onda  

 

 



 

 

 





1

0



)

(x



F

   əgər     



b

x

a

x



 

              

     Kəsilməz    TK  –lər  üçün onun    müəyyən   konkret  qiymət  almasının  ehtimalını 

müəyyən etmək mümkün deyil.(nöqtəvi ehtimal). Odur ki, kəsilməz  TK-i  cədvəl 

şəklində  vermək  olmur    və  əsasən  paylanma  funksiyasından  istifadə  olunur. 

Praktikada      TK-ri  məcmu  şəkildə  təsvir  edən  ədədlərdən  istifadə  etmək  daha 

əlverişli  olur.  Belə  ədədlər    TK-in  ədədi  xarakteristikaları  adlanır.Bu 

xarakteristikalar içərisində  səpələnmə xarakteristikaları  (dispersiya, orta kvadratik 

uzaqlaşma və riyazi gözləmə)xüsusi yer tutur. 

   Riyazi gözləmə TK-in orta gözlənilən qiymətini xarakterizə  edir, yəni təqribən 

onun orta qiymətinə bərabərdir. Bir çox məsələləri həll edən zaman bu kəmiyyəti 

bilmək kifayətdir. 

       M(x) riyazi gözləmə aşağıdakı kimi hesablanır: 


 

                                 



i

R

i

i

X

P

x

M



1

)



(

 

Burada R-X təsadüfi kəmiyyətin bütün mümkün qiymətlərinin sayıdır. Riyazi 



gözləməni o hallarda  hesablayırlar ki, tədqiq  olunan kəmiyyətin mümkün orta 

qiymətini hesablamaq lazım gəlsin. 

   Riyazi gözləmənin xassələri: 

          



C

C

M

)



(

.

1



      burada C-sabitdir. 

          

)

(

)



(

)

(



.

3

)



(

)

(



.

2

Y



M

X

M

Y

X

M

X

M

C

CX

M





 

          



b

x

aM

b

ax

M



)

(



)

(

.



4

 burada a və b sabitlərdir 

         5.Asılı olmayan TK-lər üçün    

)

(



)

(

)



(

Y

M

X

M

XY

M

 



           TK-in davranışını hərtərəfli tədqiq etmək üçün yalnız orta qiymətdən 

istifadə kifayət deyil və TK-in mümkün  qiymətlərinin  onun orta qiymətlərinə 

(riyazi gözləməsinə) nəzərən  səpələnməsini  xarakterizə  edəcək ədədi 

xarakteristika lazımdır. Belə ədədi  xarakteristika olaraq dispersiya çıxış edir. 

         X TK-in D(X) dispersiyası dedikdə TK-ın onun riyazi gözləməsindən 

kənarlaşmasının kvadratının riyazi gözləməsi başa düşülür. Dispersiya aşağıdakı 

formula üzrə hesablanır: 

              

)

(

)



(

))

(



(

)

(



2

2

2



X

M

X

M

X

M

X

M

X

D



 



          Diskret  TK  üçün dispersiya formulası aşağıdakı kimi alınır: 

                     

)

(

))



(

(

)



(

2

1



2

1

2



X

M

P

x

P

x

M

x

X

D

R

i

i

i

i

R

i

i







 

          Dispersiyanın xassələri: 

1.

 

D(C)=0,  burada C sabitdir. 



2.

 

D(CX)=C



2

D(X) 


3.

 

)



(

)

(



)

(

Y



D

X

D

Y

X

D



   burada X və Y –asılı olmayan TK-dır. 

         4. 

)

(



)

(

2



x

D

a

b

ax

D



         burada a və b –sabitlərdir. 

            X TK-in   

(x) orta kvadrat kənarlaşması  dedikdə D(x) 



dispersiyasının kvadrat kökü başa   düşülür 

 

                   



)

(

)



(

x

D

 



      X və Y təsadüfi kəmiyyətlər arasındakı əlaqəni təsvir etmək üçün 

kovariasiyadan  ( iki təsadüfi kəmiyyətin xətti asılılığının ölçüsü) və ya 

korrelyasiya əmsalından  istifadə olunur. 

          Kovariasiya aşağıdakı formula üzrə hesablanır: 

                       

)

(



)

(

)



(

))

(



))(

(

(



)

cov(


1

Y

M

X

M

XY

M

Y

M

Y

X

M

X

M

Y

X





         

          X və Y təsadüfi kəmiyyətlərin korrelyasiya əmsalı dedikdə aşağıdakı 

kəmiyyət  başa düşülür:       

                       

)

(

)



(

y

D

x

D

xy

y

x

xy

xy





 



              X və Y  arasında korrelyasiya əmsalı ilə xarakterizə olunan asılılıq 

korrelyasiya adlanır. Əgər 



xy

0  olarsa, onda   X və Y  korrelyasiya olunmamış 



hesab edilirlər. 

0



xy

P

 olduqda isə X və Y korrelyasiya olunmuş hesab edilir. 

               Korrelyasiya əmsalının xassələri: 

     


yx

xy

P

P

Pxx



.

2

1



.

1

 



     

1

1



.

3





xy



P

  

        4.Əgər X və Y asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətlərdisə, onda 



0



xy

 

        5. 



1



xy

 şərti  yalnız və  yalnız o halda ödənir ki, X və Y arasında xətti 



funksional asılılıq mövcud olsun. 

  Əgər X və Y  TK-lər asılı kəmiyyətlərdirsə və bir biri ilə korrelyasiya olunurlarsa, 

onda onların cəmi və ya fərqinin dispersiyasının hesablanması formulası aşağıdakı 

kimi alınacaqdır: 

                   

)

,



cov(

2

)



(

)

(



)

(

y



x

y

D

x

D

y

x

D



 



                           

y

x

xy

y

D

x

D

y

x

D



2

)



(

)

(



)

(





 

                 

 İndi isə  TK-in paylanma qanunlarını  nəzərdən keçirək: 

         TK-lər əsasən müəyyən paylanma qanununa tabe olurlar və ya bu qanunu 

kifayət qədər dolğun approksivasiya edirlər. Əgər paylanma qanunu  

məlumdursa,onda  TK-in bu və ya digər intervala düşməsinin ehtimalını kifayət 

qədər dəqiq söyləmək mümkün olur. Ekonometrikada TK-ri təhlil etmək üçün 


 

əsasən normal paylanma qanunundan , eləcə də Styudent paylanmasından , 



)

(xi



X

kimi oxunur )   kvadrat paylanmasından və  Fişer paylanmasından istifadə edilir. 

         X təsadüfi kəmiyyətin normal paylanması iki parametrlə müəyyən edilir: 

 



m  riyazi gözləmə ilə 

 



orta kvadratik uzaqlaşma ilə 

Bu  paylanma aşağıdakı formula üzrə ifadə edilir: 

 

2



2

2

)



(

)

(



2

1





m

x

x

f

f



 

Normal paylanma simvolik olaraq  X~N(m, 



) kimi göstərilir

.

 

    Əgər bu ifadədə 



1

;

0





m

 olarsa, onda U~N(0,1) standartlaşdırılmış normal 

paylanma hesab olunur. Bu paylanma üçün 

                 

)

0

(



)

(

u



U

P

u



 



   Laplas  funsiyasının qiymətləri cədvəli qurulmuşdur. Bu cədvələ  

standartlaşdırılmış normal paylanma cədvəli deyilir. 

   Qeyd edək ki, u>0   olduqda 

5

,



0

)

(



)

(





u



u

U

P

   olur.  U<0     olduqda isə    



)

(

5



,

0

)



(

u

u

U

P



   alınır. 



    Əgər  X~N (m,

 



)-dırsa, onda 

          

)

(

)



(

)

(







m

a

m

b

b

x

a

P





 

       Styudent  paylanması  (t-paylanma), 



ı

x

-kvadrat  (

2

x

paylanması  )  və  Fiser 

paylanması  (F-paylanma  )  bir  qisim  normal  təsadüfi  kəmiyyətin  cəbri 

kombinasiyası nəticəsində alınır. Müəyyən şəraitdə real olaraq nəzərdən keçirilən 

təsadüfi  kəmiyyət  və  ya  onların  müəyyən  kombinasiyası  bu  paylanma 

qanunlarından birinə tabe ola bilər. 

     Styudentin  və 

2

x

  paylanmasının  kritik  nöqtələri 

sərbəstlik  dərəcələrinin 



sayına görə  (bu ədəd məsələnin qoyuluşundan məlumdur), və tədqiqatçı tərəfindən 

verilən 


  -ehtimalın    əhəmiyyətlilik  səviyyəsinə  görə  müəyyən  edilir.  Fiser 

paylanmasının  kritik  nöqtələri  isə

 

1



 

  və   



2

    sərbəstlik  dərəcələrinin  sayına 



(məsələnin şərtindən  məlumdur) və 

 ə



həmiyyətlilik səviyyəsinə görə tapılır. 

 

     Beləliklə, baxdığımız  iki 



1   


  və   



   sərbəstlik dərəcələrinin sayına  malik    C 

TK-in kritik nöqtədən böyük olmasının ehtimalı 

-ya bərabərdir. 



    Bir çox iqtisadi göstəricilər mahiyyətcə çoxölçülü təsadüfi kəmiyyətlər olan bir 

neçə  ədədlə  müəyyən  edilir.  Məsələn  əhalinin  həyat  səviyyəsinin  müəyyən 

edilməsində  adambaşına  düşən    ÜDM  ,  gəlirlərin  bölüşdürülməsi,  malların  və 

xidmətlərin  mövcudluluğu  ,  ömürün  uzunluğu  və  s.  kimi  göstəricilərdən  istifadə 

edilir. 

       Bir  sıra  iqtisadi  göstəricilərin  qiymətləri  digər  göstəricilərin  qiymətlərini 

müəyyən edir. Odur ki, iqtisadi təhlilin əsas vəzifələrindən biri   müxtəlif iqtisadi 

göstəricilər  (faktiki  olaraq  TK-lər)  arasındakı  qarşılıqlı  əlaqələrin  mövcudluğunu 

və onun gücünü müəyyən etməkdir. 

     Buna  görə  də  ekonometrik  təhlil  aparılan  zaman  əsas  vəzifələrdən  biri  TK 

qarşılıqlı əlaqələrinin tədqiqidir.  

    n  sayda 



n

x

x

x

,...,


,

2

1



 TK-lər yığımının təsviri üçün aşağıdakı anlayışlardan istifadə 

edilir. 


 

Birgə ehtimal 



)

,..,.


(

)

,



(

2

2



,

1

1



,...

2

1



...

2

1



n

n

n

x

x

x

x

x

x

x

x

x

P

x

x

x

P

n



 



 

Birgə paylanma funksiyası 



)

,...


(

)

,



(

2

2



,

1

1



,...,

2

1



n

n

n

x

x

x

x

x

x

P

x

x

x

F



 



 

Ehtimalların birgə sıxlığı 



n

n

n

n

X

X

X

x

x

x

F

x

x

x

f





...,

)

,



(

)

,



(

2

1



,...,

2

1



,...,

2

1



 

Riyazi statistikanın metodlarını bilmək və onlardan istifadə etmək bacarığı 

səmərəli ekonometrik təhlilin  zəruri şərtlərindən biri hesab edilir. 

    Tutaq  ki,  müəyyən  kəmiyyət  xarakteristikasına  nəzərən  bircins 

obyektlərin yığımı nəzərdən keçirilir. 

    Tədqiq  olunan  X  TK  –in  bütün  mümkün  qiymətləri  çoxluğu    baş 

məcmu 

adlanır.Yığımın  tədqiqini    asanlaşdırmaq  üçün  onları 



formalaşdıran  məlumatları  müxtəlif  formada  nizamlayırlar.  Bu  formalara 

misal  olaraq  artıma  görə  nizamlamanı,  üst-üstə  düşən  qiymətlərə  görə 



 

nizamlamanı , intervallara görə nizamlamanı  və s. göstərmək olar. Əsasən 



bu  qiymətləti  azalmamaq  əlamətinə  görə  nizamlayırlar: 

n

x

x

x



...


2

1

.  X 



TK-in  maksimal  və  minimal  qiymətləri  arasındakı  fərqə  yığımın  əhatəsi 


: 2016
2016 -> По антикоррупционной работе в поликлинике
2016 -> AZƏrbaycan respublikasi səHİYYƏ naziRLİYİ azərbaycan tibb universiteti
2016 -> Agnela da Cruz Henriques de Barros Wilper Statement (afta 2016)
2016 -> Seks riSKƏ BƏrabər deyiL!!
2016 -> Qastroentrologiya 1 Yaşlı insanlarda qida borusunun uzunluğu təqribən nə qədərdir?
2016 -> Az Book Library Palanik Çak DÖYÜŞÇÜ klubu “Döyüşçü klubu”nun birinci qaydasında deyilir: «“Döyüşçü klubu” barədə heç kimə danışmamaq
2016 -> Az Book Library Filosof Fikri
2016 -> Ubutumire uniib iratumiye abantu, imigwi y'abantu canke amashirahamwe bose bipfuza gushikiriza inkuru hamwe/canke ivyandiko bijanye n'ihonyangwa ry'agateka ka zina muntu hamwe n'ayandi mabi yose vyakozwe I Burundi guhera mu kwezi kwa Ndamukiza


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2019
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə