Mövzu 9 Diferensial tənliklər Tərif



Yüklə 171,35 Kb.
səhifə3/7
tarix16.06.2022
ölçüsü171,35 Kb.
#61602
növüYazı
1   2   3   4   5   6   7
Mövzu-9

Misal 2. diferensial tənliyin ümumi həllini tapın.
Həlli:
Verilən diferensial tənlik dəyişənlərinə ayrıla bilən diferensial tənlikdir. Bu tənliyi həll etmək üçün hər bir həddini hasilinə bölək :


İndi isə, alınmış bərabərliyin hər tərəfini inteqral-lasaq:


kimi ümumi həlli alarıq.


8.4. Bircins diferensial tənliklər


Tərif 1. Əgər hər bir k ədədi üçün
(1)
eyniliyi doğru olarsa, onda funksiyasına x y dəyişənlərinə nəzərən n dərəcəli bircins funksiya deyilir.
İndi isə
(2)
diferensial tənliyinə baxaq.
Tərif 2. Əgər xy dəyişənlərinin diferensiallarının M (x, y) və N (x, y) əmsalları eyni dərəcəli bircins funksi-yalar olarsa, onda (2) tənliyi birtərtibli bircins diferensial tənlik adlanır.
Bu tənliyi həll etmək üçün
, y =xz, dy =xdz + zdx əvəzləməsi vasitəsilə onu dəyişənlərinə ayrılan tənliyə gətirmək lazımdır.
İndi tutaq ki, bircins diferensial tənlik aşağıdakı şəkildə verilmişdir
(3)
Əgər funksiyası xy dəyişənlərinə nəzərən sıfır dərəcəli bircins funksiya olarsa, yəni

şərti ödənilərsə, onda (3) tənliyi birtərtibli bircins diferensial tənlik olar.
Misal. diferensial tənliyinin ümumi həllini tapaq.
Həlli:


və birdərəcəli bircins funksiyalardır.
Doğrudan da,


Tənliyi həll etmək üçun
, y =xz, dy =xdz + zdx
əvəzləməsini aparsaq,
xz lnz·dx-x(xdz+zdx)=0
alarıq.
Buradan
xdz=z(lnz-1)dx








Beləliklə tənliyin ümumi həlli olar.



Yüklə 171,35 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin