Tərif. funksiyasının nöqtəsindəki arqument artımına uyğun olan funksiya artımını
şəklində göstərmək olarsa, onda funksiyasına nöqtəsində diferensiallanan funksiya deyilir.
Teorem 1. Funksiyanın verilmiş nöqtədə diferensiallanan olması üçün zəruri və kafi şərt onun bu nöqtədə sonlu törəməyə malik olmasıdır.
Teorem 2. Nöqtədə diferensiallanan funksiya həmin nöqtədə kəsilməyəndir.
3. Funksiyanın diferensialı. Diferensialın təqribi hesablamalara tətbiqi
Tərif. nöqtəsində diferensiallanan funksiyası üçün olduqda x nöqtəsində arqument artımına uyğun olan funksiya artımının xətti baş hissəsinə funksiyasının nöqtəsindəki diferensialı deyilir və
(1)
kimi işarə olunur.
olduğunu nəzərə aldıqda
(2)
kimi yazmaq olar.
Sərbəst dəyişən x-ə funksiyası kimi baxdıqda
olduğunu alırıq. Şərtləşək ki, (2)-də əvəzinə həmişə
götürüb
yazacağıq. əvəzinə ixtiyari nöqtəsi götürdükdə sonuncu düstur
kimi yazılır.
Qeyd edək ki, törəmə və diferensialın geniş tətbiqləri vardır.
(3)
(3) -in x nöqtəsindəki qiymətini təqribi hesablama düsturudur.
