Mövzu matriSLƏr və onlar üZƏRİNDƏ ƏMƏLLƏR. Determinantin təRİFİ, xassəLƏRİ VƏ hesablanma qaydalari

Determinantın xassələri

Sadəlik üçün determinantın xassələrini üç tərtibli determinantlar üçün ifadə edəcəyik. Həmin xassələr ixtiyari tərtibli determinantlar üçün də doğrudurlar.

Xassə 1. Determinant transponirə edilərkən onun qiyməti dəyişmir. Yəni

.

Bu xassədən çıxır ki, determinantın sətir və sütunları eyni hüquqludurlar. Ona görə də bundan sonrakı xassələri yalnız sətirlər üçün ifadə edəcəyik. Bu xassələr sütunlar üçün də doğrudurlar.

Xassə 2. Determinantda bütün elementləri sıfır olan sətir varsa, bu determinant sıfra bərabərdir.

Məsələn, .

Xassə 3. Determinantın ixtiyari iki sətrinin yerlərini dəyişsək, determinantın yalnız işarəsi dəyişər. Yəni, məsələn, -da birinci və ikinci sətirlərin yerlərini dəyişsək,

olar.

Xassə 4. İki sətri eyni olan determinant sıfra bərabərdir.

Məsələn, , cünki ikinci və üçüncü sətirlər eynidirlər.

Xassə 5. Əcər determinantın hər hansı bir sətrinin bütün elementlərini eyni bir ədədə vursaq, determinantın qiyməti də həmin ədədə vurular. Yəni

.

Bu xassədən çıxır ki, hər hansı sətir elementlərinin ortaq vuruğunu determinant işarəsi xaricinə çıxarmaq olar.

Xassə 6. İki mütənasib sətri olan determinant sıfra bərabərdir.

Məsələn, determinantının birinci və ikinci sətirləri mütənasibdirlər. Doğrudan da, birinci sətir elementlərini -3-ə vursaq ikinci sətir alınar. Ona görə bu determinant sıfra bərabərdir.

Xassə 7. Əgər determinantın hər hansı sətrinin bütün elementləri iki toplananın cəmi şəklindədirsə, onda bu determinant elə iki determinantın cəminə bərabərdir ki, birinci determinantların həmin sətrində birinci toplananlar, ikinci determinantın həmin sətrində ikinci toplananlar durur, hər iki determinantın qalan sətirləri isə əvvəlki determinantın uyğun sətirləri ilə eynidirlər.

Məsələn, .

Xassə 8. Determinantın hər hansı bir sətrinin bütün elementlərini eyni bir ədədə vurub, başqa bir sətrin uyğun elementlərinə əlavə etsək, determinantın qiyməti dəyişməz.

Məsələn, -da birinci sətir elementlərini -ya vurub, üçüncü sətir elementlərinə əlavə edək. Onda

.