MühaziRƏ 1 Analizə giriş Riyazi induksiya üsulu

Misal 15. Aşağıdakı limitləri hesablayın.

1) ;

2) ;

3)

;

4)

;

5) .

işarə etsək . olduğundan Teorem 5- ə görə hökm edə bilərik ki, ;

6)

§ 1.2 Misal 5- ə görə , ədədi silsilənin cəm düsturuna görə isə . Deməli, və

;

7)



8)



9)

= ,

burada nəzərə alınmışdır ki, olduğundan, (bax misal 12, 4).
10) ;
olduğundan, və deməli, . Digər tərəfdən olması şərtindən və Teorem 5 – in hökmünə görə .

11)


MÜHAZİRƏ 7
Sonsuz kiçik və sonsuz böyük kəmiyyətlər.
Tərif 9. İstənilən ədədi üçün nömrəsi varsa ki, olduqda , onda ardıcıllığına sonsuz kiçik kəmiyyət deyilir.

Tərifdən görünür ki, sonsuz kiçik kəmiyyət limiti sıfıra bərabər olan ardıcıllıqdır, yəni

. Məsələn, və s. sonsuz kiçik kəmiyyətlərdir.

Əgər ardıcıllığının limiti a ədədidirsə elə sonsuz kiçik kəmiyyəti var ki, . Məsələn, ardıcıllığı üçün olduğundan, , .

Sonsuz kiçik kəmiyyətin əsas xassələri aşağıdakı teoremlərlə ifadə olunur.

Teorem 6. Sonlu sayda sonsuz kiçik kəmiyyətin cəbri cəmi və hasili də sonsuz kiçik kəmiyyətdir.