MühaziRƏ 1 Analizə giriş Riyazi induksiya üsulu

Teorem 7. Sonsuz kiçik kəmiyyət məhduddur.

Teorem 8. Məhdud ardıcıllıqla sonsuz kiçik kəmiyyətin hasili sonsuz kiçik kəmiyyətdir.

Tərif 10. İstənilən ədədi üçün elə nömrəsi varsa ki, olduqda olduqda ardıcıllığına sonsuz böyük kəmiyyət deyilir və bu simvolik olaraq

kimi yazılır.

Məsələn, ümumi həddi olan ardıcıllığı sonsuz böyük kəmiyyətdir.

Aydındır ki, hər bir sonsuz böyük kəmiyyət qeyri-məhdud ardıcıllıqdır. Lakin, qeyri-məhdud ardıcıllıq sonsuz böyük kəmiyyət olmaya da bilər. Məsələn, ümumi həddi olan ardıcıllığı qeyri-məhdud ardıcıllıq olduğu halda sonsuz böyük kəmiyyət deyil.

Hər bir sonsuz böyük kəmiyyət dağılan ardıcıllıq hesab edilir.

Teorem 9. Əgər sonsuz böyük kəmiyyətdirsə müəyyən n nömrəsindən başlayaraq ardıcıllığı təyin olunub və sonsuz kiçik kəmiyyətdir. Əgər sonsuz kiçik kəmiyyətinin elementləri sıfırdan fərqlidirsə ardıcıllığı sonsuz böyük kəmiyyətdir.

Misal 17. 1) İsbat edin ki, ardıcıllığı sonsuz kiçik kəmiyyətdir.

Həlli. Riyazi induksiya üsulu ilə göstərmək olar ki,

bərabərsizliyi doğrudur (bax Misal 22, §1.2).

Onda yaza bilərik:


Buradan,

,

yaxud,

və deməli, .

2) Göstərin ki, ardıcıllığı sonsuz böyük kəmiyyətdir.

Həlli.

İstənilən ədədi üçün bərabərsizliyi olduqda, yəni nömrəli hədlər üçün ödənir. Deməli, baxılan ardıcıllıq sonsuz böyük kəmiyyətdir və ya .