|
Teorem 12. (Bolsano-Veyerştras) Hər bir məhdud ardıcıllıqdan yığılan alt ardıcıllıq ayırmaq olar.
Buradan nəticə olaraq çıxır ki, hər bir məhdud ardıcıllığın heç olmasa bir limit nöqtəsi var.
Tərif 12. ardıcıllığının xüsusi limitlərinin ( və ya limit nöqtələrinin) ən böyüyünə onun yuxarı limiti deyilir və
kimi işarə olunur.
ardıcıllığının xüsusi limitlərinin ( və ya limit nöqtələrinin) ən kiçiyinə onun aşağı limiti deyilir və
kimi işarə olunur.
Hər bir məhdud ardıcıllığın sonlu aşağı və yuxarı limiti var və
.
Əgər ardıcıllıq yuxarıdan (aşağıdan) qeyri-məhdud olarsa ( ) qəbul olunur.
Teorem 13. Ardıcıllığın yığılan olması üçün zəruri və kafi şərt onun məhdud olması və aşağı limiti ilə yuxarı limitinin üst-üstə düşməsidir, yəni
Dostları ilə paylaş: |
