Mühazirə 10 Ürək ritminin variabelliyi misalında siqnalların analizi: siqnalın interpolyasiyası və siqnalın artefaktlardan təmizlənməsi

Giriş siqnalının interpolyasiyası
Sadə bir interpolyasiya məsələsinə baxaq. [a; b] intervalında x_0, x_1, x_2,… x_n nöqtələri verilmişdir. Bu n+1 sayda nöqtə interpolyasiya ucları adlanır. f(x) funksiyası interpolyasıya uclarında
, , , ..., (6.10.1)
qiymətlərini alır.
Elə F(x) interpolyasiya funksiyasının qurulması tələb olunur ki, onun interpolyasiya uclarında aldığı qiymətlər f(x) funksiyasının həmin nöqtələrdə aldığı qiymətlərə bərabər olsun:
, , , ..., (6.10.2)
Həndəsi olaraq izah etsək M_i(x_i,y_i) (i=0,1,...,n) nöqtələrindən keçən verilmiş tipə malik y=F(x) əyrisinin qurulması tələb olunur.

Şəkil 6.13. İnterpolyasiya məsələsinin həndəsi təsviri

Məsələnin ümumi şəkildə qoyuluşu sonsuz sayda həllə və ya həllin olmamasına gətirib çıxara bilər. Lakin əgər F(x) funksiyası n tərtibdən çoxhədlidirsə, o zaman birqiymətli həllə gəlib çıxmaq olar:

, , , ..., ,
Burada P_n(x) n tərtibdən çoxhədlidir.
İnterpolyasiya funksiyasını tapmaqla x arqumentinin interpolyasiya uclarından fərqli nöqtələrdə f(x) funksiyasının qiymətini hesablamaq olar. Belə əməliyyat f(x) funksiyasının interpolyasiyası adlanır. Əgər olarsa dar mənada interpolyasiya əməliyyatı, olduqda isə ekstropol-yasiya əməliyyatı adlanır.

Splayn –interpolyasiya
Çoxhədli interpolyasiyanın nəticələri həmişə qənaətbəxş olmur. Məsələn, dalğavari proseslərdə rezonans əyrilərinin çoxhədli şəklində təsviri zamanı əyrinin uc nöqtələrində böyük xətalar yaranır. Həttauclarda şərtlər ödənsə də interpolyasioya funksiyası orta nöqtələrdə nəzərə çarpacaq dərəcədə fərqlənəcək. Bu zaman çoxhədlinin dərəcəsini artırmaq xətanın azalmasına deyil, əksinə, artmasına səbəb olacaq. Bu problemi həll etmək üçün splayn-interpolyasiya nəzəriyyəsindən istifadə edirlər. Spline ingilic sözü olub xətkeş, reyka deməkdir. Splayn interpolyasiyanın geniş yayılmış variantlarından olan kubik splayn interpolyasiyasına baxaq.
[a b] intervalında verilmiş y(x) asılılığının interpolyasıyasını hesablayan f(x) funksiyasına baxaq. [a b] intervalında verilmiş y(x) asılılığını interpolyasıya edən aşağıdakı funksiyaya kubik splayn deyilir:
,
Burada .
Kubik splayn funksiyası aşağıdakı şərtləri ödəyir:

• 
  (əyrinin uc nöqtələrində interpolyasiya şərtləri);
  
• 
  funksiyası [a b] intervalında ikinci tərtib kəsilməz differensiallanandır;
  
• 
  intervalın uc nöqtılırində funksiyası şərtini ödəyir.
  

ÜRV siqnallarının spektral və qeyri-xətti xarakteristikalarını tədqiq etməmişdən öncə onun interpolyasiyasını aparmaq lazımdır, yəni interp1() funksiyasının köməyi ilə siqnalı bərabər zaman intervallarında ğöstərmək lazımdır.

Əgər biz iki sütundan ibarət signal(2x1) matrisi qursaq və matrisin birinci sütun elementləri bərabər paylanmış zaman intervalları olarsa, ikinci sütun interpolyasiya əməliyyatından sonrakı siqnalın verilmiş zaman intervallarındakı qiymətləri olacaq. Bunun üçün MATLAB-da aşağıdakı komandanı yazmaq lazımdır.