Mühazirəçi : R. F. D. dosent Orucova Rəna Üzeyir qızı Ədəbiyyat

3. Teylor düsturu.

Tutaq ki, (1)

n dərəcəli çoxhədli və a hər hansı həqiqi ədəddir. P (x) çoxhədlisini həmişə x-a fərqinin qüvvətlərinə görə yazmaq olar.

(2)

bərabərliyinə çoxhədli üçün Teylor düsturu deyilir a=0 olduqda Teylor düsturunun xüsusi halını alarıq ;

(3)

Bu düstura çoxhədli üçün Makloren düsturu deyilir.

Mövzu 14

Funksiyanın maksimumu və minimumu. Ekstremum.

1. Funksiyanın artması və azalması şərtləri.

2. Ekstremumun varlığı üçün şərtlər.

3. Əyrinin qabarıq və çöküklüyu. Əyilmə nöqtəsi.

4. Asimptotlar.

1. Funksiyanın artması və azalması şərtləri.

Teorem. 1) parçasında törəməsi olan f (x) funksiyası həmin parçada artandırsa, onda parçasında onun törəməsi mənfi deyil, yəni, f ꞌ(x) ;

2) Əgər f (x) funksiyası parçasında kəsilməz, (a, b) intervalında isə diferensiallana biləndirsə və f ꞌ(x) olarsa, onda həmin funksiya parşasında artandır.

İsbatı. Əvvəlcə teoremin birinci hissəsini isbat edək. Tutaq ki, f (x) funksiyası parçasında artir. x arqumentinə ∆x artımı verib

(1)

Nisbətinə düzəldək. f (x) artan funksiya olduğunda

olduqda

və

olduqda isə

Hər iki halda

(2)

və deməli,

,

yəni f ꞌ(x) olur.

Indi teoremin ikinci hissəsini isbat edək. tutaq ki, arqumentin (a, b) intervalından götürülmüş ixtiyari x qiymətində f ꞌ(x) .

parçasında yerləşən istənilən x₁ və x₂ (x₁ x₂) götürək. Laqranj sonlu fərglər teoreminə görə

, .

Şərtə görə f ꞌ( ) olduğundan . Bu isə o deməkdir ki,

f (x) artan funksiyadır.

Azalan (diferensiallana bilən) funkiya üçün də oxşar teorem doğrudur.

Teorem. Əgər f (x) funksiyası parçasında azalandırsa, onda həmin parçada f ꞌ(x) . Əgər (a, b) intervalında f ꞌ(x) olarsa, onda f (x) funskiyası parçasında azalandır.