Mühazirəçi: baş müəllim G. N. Əliyeva Ədəbiyyat

Hauss üsulu

Karl Fridrix Hauss ( 1777-1855) alman riyaziyyatçısı

Tənliklər sisteminin həlli zamanı Kramer düsturlarından istifadə edərkən çoxlu hesablamalar aparmaq lazım gəlır. Tənliklər sisteminin həlli zamanı dəyişənlərin ardıcıl yox edilməsi üsulu- Hauss üsulundan da istifadə edilir.

Tutaq ki, kvadrat xətti tənliklər sistemi verilmlşdir:

Bu sistemin həlli üçün istifadə edilən Hauss üsulunun mahiyyəti aşağıdakı kimidir. Tutaq ki, Onda sistemin birinci tənliyinin hər iki tərəfini

ədədinə vuraraq alınan

tənliyini sistemin ikinci tənliyindən tərəf-tərəfə çıxaq. Aldığımız tənlikdə məchulu iştirak etmir:

Sonra sistemin birinci tənliyinin hər iki tərəfini

ədədinə vuraraq alınan tənliyi sistemin üçüncü tənliyindən tərəf-tərəfə çıxaq. Bu mühakiməni ardıcıl tətbiq etməklə (1) sistemini

(2)

şəklində sistemə gətirmək olar. Aldığımız yeni sistemin ikinci, üçüncü və s. tənliklərindən istifadə etməklə yuxarıda göstərdiyimiz üsulla məchulunu da yox etmək olar. Bu mühakiməni ardıcıl olaraq tətbiq etməklə (1) sistemini ona ekvivalent olan

(3)

tənliklər sisteminə gətirmək olar. (3) sisteminə pilləvari ( və ya pillələr şəklində) sistem deyilir. Sonuncu tənlikdən məchulu tapılır, sonra yuxarı qalxaraq və bu qayda ilə davam edərək birinci tənlikdən məchulunu taparıq. Hauss üsulu ilə həll edərkən tənliklər üzərində aparılan əməlləri bəzən onların əmsallarından düzəlmiş

matrisi üzərində aparmaq daha münasib olar. Belə matris genişlənmiş matris adlanır.

Mısal 1. Aşağıdakı tənliklər sistemini Hauss üsulu ilə həll edin.

Sistemin genişləndirilmiş matrisini düzəldək:

.

Beləliklə verilmiş sistem aşağıdakı şəklə gəlir:

Buradan alırıq:

Misal 2. tənliklər sistemini Hauss üsulu ilə həll edin.

Həlli. Genişləndirilmiş matrisi tərtib edək:

Sistem aşağıdakı şəklə düşər:

.