Mühazirəçi: baş müəllim G. N. Əliyeva Ədəbiyyat

Simpson düsturu

Əvvəlcə əyrixətli trapesiyanın sahəsini tapaq. Bu əyrixətli trapesiya yuxarıdan

parabolası, yanlardan düz xətləri ilə, aşağıdan isə parçası ilə məhduddur.Tutaq ki, parabola nöqtələrindən keçir; burada -parabolanın nöqtəsindəki ordinatı; -parabolanın nöqtəsindəki ordinatı;-parabolanın nöqtəsindəki ordinatıdır.

Bu sahəni ilə ifadə edək.

c və a-nın qiymətlərini (3)-də yerinə qoyaraq alırıq:

İndi inteqralını hesablamaq üçün Simpson düsturunu alaq.

Bunun üçün parçasını nöqtələri ilə uzunluqları olan bərabər hissələrə bölək.

bölünmə nöqtələrində inteqralaltı funksiyasının qiymətlərini hesablayaq. Hər bir qonşu əyrixətli trapesiyalar cütlüyünü oturacağı olan bir elementar parabolik trapesiya ilə əvəz edək. parçasında parabola üç nöqtədən : keçir.(4)-dən istifadə edərək alırıq:

Analoji olaraq

Alınmış bərabərlikləri toplayaraq alırıq:

(5)

(5) düsturu Simpson(parabolalar) düsturu adlanır.

(5) düsturu ilə hesablanmış mütləq xəta aşağıdakı düsturla hesablanır:

Misal 1. inteqralını parçasını 4 hissəyə bölərək hesablayın.

Həlli. olduğundan

1. 
   düzbucaqlılar düsturuna əsasən:
   

yəni,

b)trapesiyalar düsturuna əsasən:

yəni,

c)Simpson düsturuna əsasən:

yəni,

İnteqralın dəqiq qiyməti

Düsturların uyğun mütləq xətaları belədir: a)0,125; b)0,25; c)0.