Mühazirələr Orta Ixtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub

Mövzu 6. Münasibət anlayışı. İki və eyni ədədi çoxluğun elementləri arasındakı binar münasibətlər.

Plan

1. 
   Münasibət anlayışı.
   
2. 
   İki sonlu çoxluğun elementləri arasında binar münasibətlər.
   
3. 
   Eyni çoxluğun elementləri arasında binar münasibətlər.
   

1. 
   Riyaziyyatda təkcə obyektlərin özləri deyil, həmçinin onlar arasında mümkün əlaqələr, münasibətlər öyrənilir. Çünki obyektlər haqqında anlayışların dərk edilməsi prosesi, obyektlər arasında qarşılıqlı əlaqələrin öyrənilməsi deməkdir. Doğrudan da, çoxluqlar nəzəriyyəsi əsasən çoxluqların xassələrini və onlar üzərində əməlləri öyrənir və bu zaman elementlərin təbiəti, onların verilmə üsulları nəzərə alınmır. Bu da çoxluqlar nəzəriyyəsinin praktik məsələlərə tətbiq edilə bilməsi üçün kifayət deyil. Bunun üçün elə çoxluqlara baxmaq lazım gəlir ki, onların elementləri arasında bu və ya digər münasibətlər təyin olunmuş olsun. Məsələn, ədədi çoxluqların elementləri arasında “böyükdür”, “kiçikdir”, “bərabərdir”, “bölünəndir” və s. münasibətləri öyrənmədən bu çoxluqların nəinki praktik məsələlərdə tətbiqləri, hətta onların özlərinin tam dərk edilməsi mümkün deyil.
   

Münasibət anlayışını ümumi şəkildə təyin etməzdən əvvəl bəzi həyati məsələlərə baxaq. Verilmiş hərbi briqadanın zabitlər çoxluğunda hər hansı (a,b) elementlər cütü üçün “a zabiti b zabiti ilə eyni bölükdə qulluq edir”, digər cütlər üçün “a zabiti rütbəcə b zabitindən böyükdür” kimi təkliflər doğru ola bilər. Bu misalların hər biri zabitlər çoxluğunda iki a və b zabiti arasında hər hansı münasibətin həmişə mövcud

olduğunu göstərir.

Tutaq ki, X  3,4,5,6,8 çoxluğunun elementləri arasında “böyükdür” münasibəti

verilmişdir: 4  3, 5  3, 5  4, 6  3, 6  4, 6  5,8  3,8  4,8  5,8  6 .

1. 
   “Böyükdür” münasibətinin cütlərini yazaq:
   

4;3, 5;3, 5;4, 6;3, 6;4, 6;5, 8;3, 8;4, 8;5, 8;6

2. 
   “1 vahid böyükdür” münasibətinin cütlərini yazaq: 4;3, 5;4, 6;5
   
3. 
   “ 2 dəfə kiçikdir” münasibətinin cütlərini yazaq: 3;6, 4;8
   
1. 
   İki çoxluğun elementləri arasında da müxtəlif xarakterli münasibıtlər ola bilər. Qeyd edək ki, iki müxtəlif çoxluq arasındakı münasibəti çox vaxt “uyğunluq” da adlandırırlar. Məsələn, zabitlər çoxluğunun elementləri ilə hərbi briqadalar çoxluğunun elementləri arasında “a zabiti b briqadasında qulluq edir” kimi münasibət uyğunluğa misal ola bilər . Belə çoxluqların elemntləri arasında “mənsub olmaq”, “aid olmaq” və s. xarakterli münasibətlər mövcuddur.
   

Məsələn, A=<sup>{ }

{ }</sup> şəhərlər çoxluğu olsun. Bu iki çoxluğun elementləri arasında “a tələbəsi b şəhərindəndir” münasibətini təyin edək. Aşkardır ki, bu şəkildə təyin olinmuş münasibət A və B çoxluqlarının elementləri arasında (tələbə, şəhər) cütü vasitəsilə təyin olunur. Bu cütlərdən tələbənin şəhərlərdən hansında olduğunu göstərən cütləri seçək. Bu iki çoxluq arasında mümkün cütləri cədvəl şəklində göstərək:

A B	Bakı	Gəncə	Qəbələ	Qax
Əli
Samir

Sevda

Aşkardır ki, cədvəldəki bütün damaların sayı A və B çoxluqlarından düzələ bilən bütün mümkün cütlərin sayına bərabərdir. Başqa sözlə bütün damaların sayı bu çoxluqların

dekart hasilərinin elementlərinin sayına bərabərdir. Xətlənmiş sahələr isə bu damaların elələridir ki, uyğun (tələbə, şəhər) cütü arasında “a tələbəsi b şəhərindəndir” münasibətini təyin edir. Göründüyü kimi bütün damaların sayı 12-yə, xətlənmiş damaların sayı isə 3-ə bərabərdir. De `məli, iki çoxluğun elementləri arasında hər hansı münasibət, çoxluqların dekart hasili olan bütün mümkün cütlərlər çoxluğunun

altçoxluğudur. Bu çoxluğu P ilə işarə etsək onda

P  A B

olar. Beləliklə, aydın olur ki,

A və B çoxluqlarının elementləri arasındakı münasibət P, A, B çoxluqlar üçlüyü ilə təyin olunur.

Tərif. P  A  B olduqda P, A, B üçlüyünə A və B çoxluqlarının elementləri arasındakı

münasibətə Binar münasibət deyilir. Binar latın sözü olub (“bis”) “ikiqat” deməkdir.

Münasibətlərə aid yazılışın sadə olması üçün binar münasibətlərini ( ) kimi işarə edirlər. A çoxluğunun ixtiyari x elementi ilə B çoxluğunun ixtiyari y elementi arasında binar münasibəti şəklində yazılır. yazılışı (x,y) cütünün dekart

hasilinin alt çoxluğuna daxil olduğunu göstərir.

Tutaq ki, A  3,5,6,8 və B  3,4,7,14 çoxluqlarının elementləri arasında  x  y


münasibəti verilmişdir. P  5;3, 5;4, 6;3, 6;4, 8;3, 8;4, 8;7 olar.
Burada münasibətini ödəyən çütlərin birinci komponetlərindən düzələn çoxluq A₁  5;6,8, ikinci komponetlərdən düzələn çoxluq B₁= ^{{ }} olar. P çoxluğuna daxil olan cütlərin birinci komponentləri çoxluğun  münasibətinin təyin oblastı, ikinci

komponentləri isə çoxluğun dəyişmə oblastıdır adlanır. P çoxluğuna ^ münasibətinin qrafiki deyilir. Təyin oblastı ilə dəyişmə oblastı üst-üstə düşdükdə, deməli ^ münasibəti

hər yerdə təyin olunub. Misala yenə müraciət edək.

Tutaq ki, A  2,4,6 və B  3,5,6,7 çoxluqları arasında  x  y münasibəti

verilmişdir. P  2;3, 2;5, 2;6, 2;7, 4;5, 4;6, 4;7, 6;7 olar. Bu münasibətin qrafını quraq.

3. 
   İki müxtəlif çoxluqlar arasında binar münasibəti nəzərdən keçirdik. Verilmiş A və B çoxluqları üst-üstə düşə bilər, yəni A=B. Deməli, bu zaman artıq eyni bir çoxluğun elementləri arasındakı mümkün münasibətlərdən danışmaq olar və binar münasibət bu halda sadəcə çoxluq üzərində binar münasibət adlanır. Bu halda A çoxluğunun elementləri arasındakı binar münasibəti A çoxluğunun A Dekart hasilinin alt çoxluğu
   

olan

P  A  A ilə təyin olunur yəni (A,P) cütü ilə təyin olunur. Beləliklə, çoxluq

üzərində binar münasibəti qısaca aşağıdakı tərif şəklində xarakterizə etmək məqsədəuyğundur: