Mustaqil ish mavzu: chiziqli regressiya masalasi

1. Eng kichik kvadratlar usuli. Regressiya tenglamasi
Ko’pincha  tasodifiy miqdor ustida ko’zatish olib borish natijasida hosil qilingan x₁,x₂,...x_n miqdorga boshqa  tasodifiy miqdorning ta’sirini o’rganishga to’g’ri keladi. Agar  tasodifiy miqdorning har bir qiymatiga biror qonun asosida  tasodifiy miqdorning aniq qiymati mos kelsa, u holda  va  orasidagi munosabat statistik yoki korrelyasion munosabat deyiladi va uni =() kabi belgilanadi. Bu yerda - munosabat. Aytaylik,  va  tasodifiy miqdorlar ustida ko’zatish olib borilgan bo’lib, ko’zatish natijalari mos ravishda x₁,x₂,. . .x_n, va y₁,y₂,. . .y_n, lardan iborat bo’lsin, u holda  va  orasidagi - munosabatni 5.1-jadval ko’rinishda ifodalash mumkin:

5.1-jadval.

:	x1,	x2,	. . .	xn,
:	y1,	y2,	. . .	yn,

Korrelyatsion munosabat to’g’ri, teskari, to’g’ri chiziqli, egri chiziqli va boshqa turlarda bog’langan bo’lishi mumkin. Biz  va  orasidagi statistik munosabat chiziqli (to’g’ri chiziqli) bo’lgan holni qaraymiz. Aniqrog’i  =x, =y deb qarab x ning o’zgarishiga qarab y ni va y ning o’zgarishiga qarab x ni aniqlash masalasini qarab chiqaylik. Bu bog’lanish to’g’ri chiziqli hol bo’lgani uchun y_x=kx+b ko’rinishda qidirish mumkin. Bu yerda k va b lar noomalum parametrlar bo’lib, ularni “eng kichik kvadratlar usuli”dan foydalanib topamiz. “eng kichik kvadratlar usuli” ga ko’ra, agar y₁,y_2,,....y_n ko’zatish natijalaridan iborat bo’lib, bu qiymatlar bilan y_x ning x₁,x₂,. . .x_n larga mos keluvchi qiymatlari orasidagi ayirmalar kvadratlarining yig’indisi eng kichik bo’lsa, yaxshi natijaga erishgan bo’ladi.