Mustaqil ish Mavzu: Ikki to’g’ri chiziqlarning parallellik va perpendikulyarligi

Mustaqil ish

Mavzu: Ikki to’g’ri chiziqlarning parallellik va perpendikulyarligi

101-guruh talabasi
Usmonova Zarnigor
Ikki to’g’ri chiziqlarning parallellik va perpendikulyarligi
Reja:

1. 
   To’g’ri chiziqning vektorli tenglamasi.
   
2. 
   Fazoda to’g’ri chiziq tenglamalari.
   
3. 
   Fazoda ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak.
   
4. 
   To’g’ri chiziqlarning parallellik va perpendikulyarlik shartlari.
   
5. 
   Tekislik va to’g’ri chiziq orasidagi burchak.
   

1. Fazoda berilgan nuqtadan o’tuvchi va berilgan yo’naltiruvchi vektorga ega bo’lgan to’g’ri chiziq vektorli tenglamasi. Fazoda to’g’ri chiziqning holati u o’tadigan biror nuqta va to’g’ri chiziq parallel bo’lgan yo’naltiruvchi vektorning berilishi bilan to’la aniqlanadi. Uning tenglamasini yozish uchun unda ixtiyoriy nuqta olamiz.

2. Fazoda to’g’ri chiziqning parametrik va kanonik tenglamalari.
bo’lganligi uchun (1) tenglamadan vektorlarning tengligiga asosan, (2) tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi. Bunga to’g’ri chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi, bunda parametr. (2) tenglamadan parametrni topsak, (3) tenglama kelib chiqadi. (3) tenglamaga to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi.
3. Fazoda umumiy va proektsiyalarga nisbatan hamda berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamalari. Fazoda to’g’ri chiziqni ikki tekislikning kesimidan iborat deb ham qarash mumkin. Shuning uchun to’g’ri chiziqni analitik holda quyidagi sistema
(4)
orqali ham ifodalash mumkin. (4) tenglamada koeffitsientlar mos ravishda koeffitsientlarga proportsional bo’lmasa u to’g’ri chiziqni ifodalaydi. Bunga to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. (4) sistemadan birinchi noma’lumni, keyin noma’lumni yo’qotsak, (5) tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi. Bundagi birinchi tenglama o’qqa parallel bo’lgan tekislik, ikkinchisi o’qqa parallel bo’lgan tekislik bo’lib, berilgan to’g’ri chiziqni va koordinat tekisliklariga proyeksiyalaydi. (5) sistemaga to’g’ri chiziqning proektsiyalarga nisbatan tenglamasi deyiladi.
va berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi tekislikda berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasidagidek ushbu ko’rinishda
(6) bo’ladi.
4. Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak. Fazoda ikkita to’g’ri chiziq kanonik tenglamalari bilan berilgan bo’lsin: Bu to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak, ularning yo’naltiruvchi vektorlari orasidagi burchakka teng bo’lib,
(7) formula yordamida topiladi. Berilgan to’g’ri chiziqlar parallel bo’lsa, (8) bo’lib, bu fazoda ikki to’g’ri chiziqning parallellik sharti deyiladi.
To’g’ri chiziqlar perpendikulyar bo’lsa, yo’naltiruvchi vektorlar ham perpendikulyar bo’lib, (9) bo’ladi, bu ikki to’g’ri chiziqning perpendikulyarlik shartidir.
5. Fazoda to’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak. Fazoda to’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak deb, to’g’ri chiziqning tekislikdagi proektsiyasi bilan to’g’ri chiziq orasidagi qo’shni burchaklardan biri olindi (17-chizma).

17-chizma.

To’g’ri chiziq kanonik tenglamasi bilan, tekislik umumiy tenglamasi bilan berilgan bo’lsin. burchakni topish uchun to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori vektor bilan tekislikning normal vektori orasidagi burchakni hisoblaymiz:
. burchak burchakni gacha to’ldiradi. Demak,
. Shunday qilib, (10) bo’ladi. (10) fazoda to’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchakni topish formulasi.
To’g’ri chiziq tekislikka parallel bo’lsa va vektorlar perpendikulyar bo’lib,
(11) tenglik o’rinli bo’ladi. (11) tenglikka to’g’ri chiziq va tekislikning parallellik sharti deyiladi. To’g’ri chiziq tekislikka perpendikulyar bo’lsa, va vektorlar parallel bo’ladi va (12) munosabat kelib chiqadi. (12) tenglik to’g’ri chiziq va tekislikning perpendikulyarlik sharti bo’ladi.
(11) shart bajarilmasa to’g’ri chiziq va tekislik kesishadi. Kesishish nuqtasini topish uchun, ushbu

uch noma’lumli tenglamalar sistemasini yechish kerak bo’ladi.