Nematullayev Abduvohid Mustaqil ish Mavzu

1-teorema . Aytaylik, 
1) f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz va (a,b) intervalda hosilaga ega 
bo‘lsin; 
2) f(a)
.
f(b)<0, ya’ni f(x) funksiya kesmaning chetlarida har xil ishoraga ega 
bo‘lsin;
3) fґ(x) hosila (a,b) intervalda o‘z ishorasini saqlasin.
U holda, tenglama [a,b] oraliqda yagona yechimga ega bo‘ladi. 
 
Hozirgi paytda chiziqsiz tenglamalarni yechish uchun oldingi o’ringa sonli-taqribiy 
usullar chiqib oldi. Bu usullar o’zlarining umumlashgani, tenglamani yetarli aniqlikda 
yecha olishi bilan ajralib turadi. Shuning uchun chiziqsiz tenglamalarni yechishning 
sonli-taqribiy usullari uchun dastur ta’minotlarini yaratilishi muhim va aktual masala 
hisoblanadi. 
Chiziqsiz tenglamalardan na’munalar: 
1. x
3
-3x
2
 +7x-6=0 
2. x
2
 -sin x =0 
3. ln |7x|-cos 6x=0 
4. e
2x
-x=0 
  Chiziqsiz tenglamalarni sonli-taqribiy usullar bilan yechishni tashkil qilish uchun 
tenglamaning nechta yechimi mavjud ekanligi yoki umuman yechimi yo’qligi haqida 
ma’lumotga ega bo’lishimiz kerak. Bundan tashqari, tenglamaning yagona yechimi 
yotgan oraliqni ham aniqlashga to’g’ri keladi. Buning uchun berilgan tenglamani 
yechishning grafik usulidan foydalanamiz. 
Bizga quyidagi umumiy holda yozilgan chiziqsiz tenglama berilgan bo’lsin: 
f(x)=0
 
( 1 ) 
Tenglamaning y=f(x) funksiyasini grafigini OXY dekart koordinatalar sistemasida 
ko’ramiz.
Funksiya grafigining OX o’qini kesib o’tgan x
yechim 
nuqtasi tenglamaning 
qidirilayotgan yechimi hisoblanadi. Yechim joylashgan oraliqni funksiyani ishorasini 
almashtirish shartidan foydalanib aniqlash mumkin: 

---

f(a)
 f(b)<0
Shunday qilib, tenglamaning yechimi yotgan oraliq va uning qiymati haqida yetarli ma’lumotga 
ega bo’ldik. 
Yuqorida eslatganimizdek chiziqsiz tenglamalarni ularni qaysi tipga tegishliligiga qarab 
yechimni analitik, ya’ni formula ko’rinishda aniqlash mumkin. Lekin, ko’pincha chiziqsiz tenglamani 
analitik yechimlarini formulalar yordamida aniqlash imkoniyati bo’lmaydi. Shuning uchun ixtiyoriy 
chiziqsiz tenglamani yechishning EHMdan foydalanishga mo’ljallangan sonli-taqribiy usullariga 
e’tibor kuchayib bormokda. 
Bu usullar jumlasiga quyidagilarni kiritish mumkin: 
• oddiy ketma-ketlik (iterasiya); 
• oraliqni teng ikkiga bo’lish; 
• urinmalar (Nyuton); 
• vatarlar (xord) va boshqalar 
Sanab o’tilgan usullardan oraliqni teng ikkiga bo’lish va vatarlar usuli to’g’ri tanlangan oraliqlarda 
ko’tilgan natijalarni uzoqroq vaqt sarflab bo’lsa ham aniqlab beradi. Urinmalar va oddiy ketma-ketlik 
usullari esa mos ravishda to’g’ri tanlangan boshlang’ich qiymat va |(x)|<<1 shartda o’ta tezlik bilan 
taqribiy yechimni zarur aniqlikda topish imkoniyatini yaratadi.