Neyron tarmoqlardan foydalangan holda aqlli boshqaruv tizimlari

Shakl. 1.2. Neyron Mac-Calloca-Pitts Ushbu belgi 1967da M. Minsk tomonidan kiritilgan bo'lib, bu holda neyronning qo'zg'alishi shart

bu erda s-neyronning umumiy qo'zg'alishi; x,- - qiymat z-ro kirish, x, e{0,1}; 0-neyronning qo'zg'alishi. Neyronning chiqish reaktsiyasini shakllantirish funktsiyasi (faollashtirish funktsiyasi) shakl ko'rsatilgan. 4.2, b. "Va", "yoki" standart Boolean (mantiqiy) funktsiyalarini amalga oshirish rasmiy neyronlar yordamida amalga oshiriladi (shakl. 4.3,4.4).
Shakl. 4.3. Rasmiy neyronda "va", "yoki" mantiqiy funktsiyalarni amalga oshirish: a-ikki tomonlama sxema "va"; 6-ikki tomonlama sxema " yoki»
Keyinchalik murakkab holatlarda, mantiqiy funktsiyalarni amalga oshirish uchun, ogohlantiruvchi kirishlar bilan bir qatorda, inhibitiv kirishlar ham talab qilinishi mumkin (shakl. 4.4).
У = Х1Л х₂ Qiziqish holati — - x1 +x2-x3 >

Shakl. 1.4. Mantiqiy funktsiyalarni amalga oshirish misollari

Shakl. 1.4. Mantiqiy funktsiyalarni amalga oshirish misollari Shakl bo'yicha. 1.4 va y chiqishi faqat 1 qiymatini oladi X / = 1 va x2 = 0 (jadval. 1.1). Xuddi shunday, rasmdagi sxema uchun. 1.4, b bizda y=1 faqat Xi = XS = 0 va x2 = 1 (jadval. 1.2). Rasmda ko'rsatilgan e'tibor bering. 1.3 va 1.4 rasmiy neyronlarning sxemalari
1.1Таблица Таблица 1.2

Х1	*2	У
1	0	1
Остальное		0

Х1	*2	*3	У
0	1	0	1
Остальное			0

rasmda

tashqari...,x" , qo'shimcha kirish - ofset (bias) x0 =

+1 va qo'zg'alish chegarasi nolga teng (ko'pincha, sukut bo'yicha, eshik 0 = 0 tushadi). Kirish og'irligi (sinaptik bog'lanishlar) iv15w2 4.5 sxemasida + 1 yoki - 1 qiymatlarini qabul qilishi mumkin, bu kirish hayajonli yoki tormozlanadi va og'irlik va ' () teskari belgisi bilan olingan chegara qiymatiga teng, ya'ni wo = -0. Shunday qilib, rasmiy neyronning nqo'zg'alishi sharti quyidagicha yozilishi mumkin
yoki W_QX₀ + B^Xj 4-... + W„X„ > О,

ko'rsatilgan ba'zi kanonik shaklga olib kelishi mumkin. 4.5. Bu erda, x19x29 kirishidan

Shakl. 1.5. Neyron sxemasini taqdim etishning kanonik shakli

1943-da, McCall okom va Pitts allaqachon aytib o'tilgan teoremani isbotladi, unga ko'ra, muayyan shartlarni qondiradigan har qanday mantiqiy ifoda uchun ushbu ifoda bilan tavsiflangan rasmiy neyronlardan tashkil topgan bunday neyron tarmoqni topish mumkin. Ushbu teorema katta me-todologik ahamiyatga ega. Jon von Neumann yozganidek, bu teorema "inson asab tizimining o'ta murakkabligi tufayli uning faoliyati va vazifalari har qanday aqlga sig'maydigan mexanizmlarda amalga oshirilmasligi haqida barcha suhbatlarga chek qo'yadi". Shu bilan birga, bu teorema faqat mavjudlik teoremasidir, lekin "konstruktiv" teorema emas. Bu asab tizimining muayyan funktsiyalarini simulyatsiya qiluvchi rasmiy neyron tarmoqni qanday qurish haqida hech narsa aytmaydi; u faqat bunday neyron tarmoq asosan mavjudligini ta'kidlaydi. M. Minsk va S. Peypert kitoblari nashr etilgandan so'ng muhokamaning alohida mavzusi mantiqiy amalga oshirish muammosiga sabab bo'ld
Hl: -X) + х₂ > 1 (1,3,a)

Xj	х2	У
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

у = (х₍ Л Х₂) V (Xj Л х₂)
Shakl. 1.6. "Istisno yoki istisno" mantiqiy funktsiyasini amalga oshirish»

Shunday qilib, NZ neyronining hayajonlangani (ya'ni y = 1) keyin va faqat 1 yoki U2 = 1 bo'lsa, bu esa o'z navbatida quyidagi hollarda sodir bo'ladi: X| = 0, x2 = 1; yoki Xi = 1, x2 = 0. Ushbu misolning o'ziga xos xususiyati shundaki, bitta chiziqli tengsizlik (1.1) yoki (1.2) o'rniga neyronning shakl ichida ko'rsatilgan sxemalar uchun qo'zg'alish holatini tavsiflaydi. 1.2-1.5, bu erda ikkita mustaqil shartning (1.3, a) va (1.3, b) bajarilishini tekshirish kerak, undan keyin ko'rib chiqilayotgan neyron tarmoqning chiqishi standart mantiqiy operatsiya yoki y =Y1 v y2. Jadvalda ko'rsatilgan mantiqiy funktsiyani ko'rsatish mumkin. 1.3, u- /(x15x2) = w'ixi +W2X2 ning o'zboshimchalik bilan tortish nisbati w2 va 0 chegarasi bilan lineer ajratuvchi funktsiyasi mavjud emas

1. 
   Н'|Х| + И'₂Х₂ > (9,
   

1. 
   Н|Х| + и₂х₂ < 0.
   

Shunga ko'ra, ilgari ko'rib chiqilgan mantiqiy funktsiyalar shakl. 1.3-1.4, lineer ravishda ajratiladigan funktsiyalar sinfiga va "istisno yoki" mantiqiy funktsiyasiga - lineer ajralmas funktsiyalar sinfiga qarang. Oxirgi holat tarmoqni yanada murakkab ikki qatlamli tashkil qilishni talab qildi. Eslatma, n turi f yozuvlari bilan mumkin bo'lgan mantiqiy vazifalari umumiy soni (xb x2,..., HP) N =-22 ga teng . N = 2 uchun Dglrning lineer bo'linadigan funktsiyalari soni 7ulr =14 (jami n = 16 mantiqiy funktsiyalardan). N ~ 3 uchun bunday funktsiyalar soni allaqachon =128 (jami n = 256 dan). N = 4 uchun faqat ulr = 1882 chiziqli bo'linadigan funktsiyalar (jami 65536 dan) va boshqalar mavjud. Keling, shakl bo'yicha taqdim etilgan tarmoq algoritmining geometrik talqiniga murojaat qilaylik. 1.6. Tengsizlik (1.3, a) yoki Nöronning qo'zg'alishi sharti H1, chegara (ajratish) chizig'ining chap tomonida joylashgan A yarim tekisligining ma'lum bir sohasiga tegishli bo'lgan tekislikda (x2) ko'plab nuqtalarni aniqlaydi
Shakl. 1.7. "Istisno yoki istisno" funktsiyasini amalga oshirishning geometrik talqini» Xuddi shunday, tengsizlik
(1.3, b) ham maydonni belgilaydi ■ xi-x2 = 1 shakliga ega bo'lgan tenglama II chegara chizig'ining o'ng tomonida joylashgan yarim tekislik. Kirish o'zgaruvchilari x] va x2 shartlarning hech birini qondirmasa (1.3, a), (1.3, b), bizda i va II chiziqlar orasidagi C - band maydoni mavjud. Shunday qilib, bizda bor:

Shakl. 1.7. "Istisno yoki istisno" funktsiyasini amalga oshirishning geometrik talqini»
Xuddi shunday, tengsizlik (1.3, b) ham maydonni belgilaydi ■ xi-x2 = 1 shakliga ega bo'lgan tenglama II chegara chizig'ining o'ng tomonida joylashgan yarim tekislik. Kirish o'zgaruvchilari x] va x2 shartlarning hech birini qondirmasa (1.3, a), (1.3, b), bizda i va II chiziqlar orasidagi C - band maydoni mavjud. Shunday qilib, bizda bor:
l maydoni uchun: yi = 1, у₂ = 0
;b maydoni uchun: y} = 0, у₂ = 1;
C maydoni uchun: у₂ = 0, у₂ =

1. 
   NZ neyronining mantiqiy "yoki" operatsiyasini amalga oshirayotganini hisobga olsak, biz nihoyat olamiz
   
2. 
   y = 1, agar (x x2) e A yoki (xb x2) e B\
   
3. 
   y= 0, agar (XB x2) g C bilan.
   

Shunday qilib, ma'lum bir tarzda bir-biri bilan va tashqi muhit bilan bog'liq neyropodobnyh elementlar (rasmiy neyronlarning), bir to'plam nimaetsya ostida neyron tarmoq (NS), foydalanib, u mantiqiy asoslari {0,1} belgilangan turli mantiqiy vazifalarni amalga oshirish mumkin. Ushbu mantiqiy funktsiyalar bir xil va monoton bo'lmagan, lineer ravishda bo'linadigan va ajralmas bo'lishi mumkin, ya'ni.umuman, juda murakkab ko'rinishga ega. Zamonaviy adabiyotda NSni qurishda eng tez-tez ip-shakl bo'yicha ko'rsatilgan neyronning umumiy modeli qo'llaniladi. 1.8.

Shakl. 1.8. Sun'iy neyronning umumiy modeli

Neyron HG,x29 kirish signallari to'plamini oladi...,boshqa neyronlardan signallarni uzatuvchi kirish vektorini tashkil etuvchi HP. Har bir kirish signali W / ga mos keladigan aloqa og'irligi bilan ko'paytiriladi va W / belgisi bilan belgilangan umumiy blokga kiradi og'irligi har qanday haqiqiy qiymatni qabul qilishi va z-sinaptik aloqaning "kuchi" ga mos keladi. Umumlashtiruvchi blok algebraik tarzda to'xtatilgan kirishlarni va>r - xt ni katlayarak, natijada olingan signalni chiqimga uzatadi, shu bilan faoliyat darajasini (umumiy qo'zg'alish) s neyron:
Bu erda yozuv (X, V) vektorlarning skalar mahsuloti x = (x1 ,x2,...,x") g va W = (i^, w2,...,w„) . Neyron y chiqishidagi reaktsiya s signalini chiziqli bo'lmagan funksiya orqali uzatish orqali aniqlanadi/: y=f(s). (1.5) F funktsiyasi (neyronning faollashtirish funktsiyasi deb ataladigan s \ quyidagi ikkita shartni qondirishi kerak: a) | / () / <1 - cheklangan funktsiya /(•); b) / () - argumentning monoton (odatda noto'g'ri) funktsiyasi s. F ni faollashtirish funktsiyasi sifatida amalda quyidagi turdagi Neli-neyral funktsiyalar qo'llaniladi: 1) eshik (mantiqiy) funktsiya (shakl. 1.9 va):
1, s > 0 bilan, (1.6)
O, s < 0 da;

2) sigmoid (yoki logistika) funktsiyasi (shakl, 1.9, b):