«oliy matematika» fanining «differensial tenglamalar»

Yuqori tartibli tartibi pasayadigan

differensial tenglamalar

1. 
   y⁽ⁿ⁾=f(x) ko’rinishidagi tenglama.
   

y⁽ⁿ⁾=(y^(n-1))^’ ni e’tiborga olib

ni hosil qilamiz, bunda x₀ x ning tayinlangan qiymati, с₁ - o’zgarmas miqdor.

Integrallashni shunday davom ettirib

ifodani hosil qilamiz.

Boshlang’ich shartlarni

qanoatlantiruvchi xususiy yechimni topish uchun

С_n=y₀, C_n-1=y₁, .. ., C₁=y_n-1

deb olish etarli.

2. y^”=f(x,y) ko’rinishidagi tenglama.
=p deb, y^”=p^’ ni xosil qilamiz.

Demak,

p^’= f(x,y)
Bu tenglamani integrallab
- umumiy yechimni topamiz.

munosabatdan esa - umumiy yechimni xosil qilamiz.
3. ko’rinishidagi tenglama ham

deb parametr kiritish bilan

( - )

yuqorida o’rganilgan tenglamaga keltiriladi.

munosabatdan y ni topib, yechim xosil qilinadi.
4. ko’rinishidagi tenglama.

Bu tenglamani yechish uchun deb olamiz.

Ammo p ni y ning funksiyasi deb qaraymiz: p=p(y)

U xolda,

va larni berilgan tenglamaga qo’yib

birinchi tartibli differensial tenglamani xosil qilamiz. Bu tenglamani integrallab p=p(y,c₁) yechimni va

munosabatdan

tenglamani olamiz.

Bu tenglamani integrallab, dastlabki tenglamaning

F(x,y,c₁,c₂)=0

umumiy yechimini xosil qilamiz.