Oliy matematika va axborot texnologiyalari

1 - HISOB GRAFIK ISHI


Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Kramer usuli bilan yechish

Quyida uch noma’lumki uchta chiziqli tenglamalar sistemasi Kramer usuli deb ataluvchi usul bilan yechishni ko’rib chiqamiz.

Faraz qilaylik,
(1)
chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin. (1) sistemaning asosiy aniqlovchisi (determinanti) deb,  bilan belgilanadigan quyidagi aniqlovchiga aytiladi:
(2)
Bu aniqlovchi (1) sistemaning koeffitsiyentlaridan tuzilgan bo’lib, biz uni noldan farqli bo’lsin deb faraz qilamiz. Endi х_k (k=1,2,3) aniqlovlarni  aniqlovchining k-ustinini ozod hadlarning ustuniga quyidagicha almashtirish orqali hosil qilamiz.

Ma’lumki 0 bo’lganda (1) sistema birgalikdagi sistema bo’ladi va u yagona yechimga ega bo’ladi. Bu yechim
(3)
(3) formulalar orqali topiladi va bu formulalar Kramer formulalari deyiladi.
Izoh: Umuman esa Kramer usuli bilan n noma’lumli n tа chiziqli тenglamalar sistemasini yechish mumkin (n-ixtiyoriy butun musbat son). =0 bo’lganda esa Kramer usulini qo’llash mumkin emas, chunki bu holda (3) formulalar ma’noga ega bo’lmaydi.


Misol.

uch noma’lumli uchta tenglamalar sistemasi yechilsin.
Yechish. Berilgan tenglamalar sistemasining aniqlovchisini tuzamiz va hisoblaymiz:

=

=0,314*0,958*1,238+(-1,256)*(-1,228)*1,327+0,125*(-1,415)*2,183-0,125*0,958*1,327- (-1,256)* 2,183*1,238 - 0,314*(-1,228)*(-1,415)4,7229

0, demak sistema birgalikda va yagona yechimiga ega. х₁, х₂, х₃ aniqlovchilarni tuzamiz va hisoblaymiz.

х₁=

х₂=
х₃=
Kramer formulalari bo’yicha sistema yechimini topamiz