O`xshash almashtirish va gomotetiya. Ularning analitik ifodasi. O`xshash almashtirishni gomotetiya va harakat ko`paytmasi sifatida qarash. O`xshash almashtirish gruppasi va uning qism gruppasi. Reja


O’xshash almashtirish gruppalari va uning qism gruppalari



Yüklə 172,55 Kb.
səhifə3/4
tarix17.04.2022
ölçüsü172,55 Kb.
#55595
1   2   3   4
Maruza

O’xshash almashtirish gruppalari va uning qism gruppalari.

Tekislikdagi barcha o’xshash almashtirishlar to’plamini R orqali belgilaylik. Ixtiyoriy ikkita Rk1, Rk2 R o’xshash almashtirishlarni olaylik. Rk1 o’xshash almashtirish tekislikning ikkita M va N nuqtalarini Rk1(M)=M’, Rk1(N)=N’ nuqtalarga, Rk2 o’xshash almashtirish M', N' nuqtalarni Rk2(M) = M",Rk2(N1) = N" nuqtalarga o’tkazsa, u holda ta’rifga ko’ra

(M',N') = k1 (M,N)

(M'',N'')=k2 (M',N') (33.1)

Tekislikdagi Rk1 Rk2 almashtirish M, N nuqtalarni M", N" nuqtalarga o’tkazadi. (33.1) ga ko’ra

(M",N'')=k1k2 (M,N) (33.2)

shartni ham qanoatlantiradi. Demak, Rk=Rk2 Rk1 almashtirish k = k1k2 koeffitsientli o’xshash almashtirish bo’ladi, demak, RkR.

Har qanday Rko’xshash almashtirishga teskari f-1 almashtirish M', N' nuqtalarni M, N nuqtalarga o’tkazsin, (33.1) dan

(M,N)= (M',N')

bundan f -1 almashtirish koeffitsientli o’xshash almashtirish ekanligi kelib chiqadi. Shunday qilib:

1. Rk1, Rk2 R Rk1 Rk2 R

2. Rk1 R, f-1 = R1/k1 R

Demak, R to’plam gruppa tashkil qiladi. Bu gruppani o’xshash almashtirish gruppasi deb aytamiz.

Har bir o’xshash almashtirish burchakni o’ziga teng burchakka o’tkazadi, ya’ni burchak kattaligini o’zgartirmaydi.

O’xshash almashtirishlar R gruppasini qism gruppalari bilan tanishaylik:

Agar k = 1 bo’lsa, u holda o’xshash almashtirish harakat bo’ladi. Harakat gruppasi o’xshash almashtiripshing qism gruppasi bo’ladi.

Barcha gomotetiyalar to’plami ham gruppa tashkil qiladi, bu gruppa o’xshash almashtirish gruppasining qism gruppasi bo’ladi.

Isbotni talabalarga havola qilamiz.


Yüklə 172,55 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin