O’zbekiston Milliy unvirsetiti Fizika fakulteti tf 2001- guruh talabasi Ibragimov Boburning Nazariy fizika asoslari fanidan Mustaqil ta’limi Mavzu: Kepler Masalasi

O’zbekiston Milliy unvirsetiti
Fizika fakulteti
TF 2001- guruh talabasi Ibragimov Boburning
Nazariy fizika asoslari fanidan
Mustaqil ta’limi

Mavzu: Kepler Masalasi
Potensial energiyasi r ga, kuchlar esa r² ga teskari proporsional bo’lgan maydon maarkaziy maydonlar ichida eng muximi xisoblanadi. Nyutonning tortishish maydonlari va kulon elektrostatik maydonlari shular jumlasidandir; bulardan birinchisi, ma’lumki, tortishish xarakteriga ega, ikkinchisi esa tortishish maydoni yoki itarilish maydoni bo’lishi mumkin.
1-rasm
Avvalo tortishish maydonini ko’rib chiqaylik. Bunda U= (1) bo’lsin (a-musbat doimiy) “Effektiv” potensial energiya U_effektiv = (2) ning grafigi 1- rasmda keltirilgan tasvirga ega r da U + ga aylanadi, r da esa manfiy qiymat tomonga intiladi; r = (3) bo’lganda U minimumga ega U_(eff)min= (4)
Shu grafikdan ko’rinib turibdiki, E zarra xarakati infinit, E da finit Traktoriya shakli umumiy formula yordamida aniqlanadi.
+ const (5) 𝛗 burchakuchun const=0 shartga mos sanoq boshini tanlab va
p = e= (6)
Belgilash o’tkazib, traktoriya formulasini = 1+ e cos𝛗 (7)
Ko’rinishda qayta yozamiz.Bu fokusi koordinata boshida bo’lgan konus kesimini tenglamasidir; p va e – mos xolda orbitaning parametri va ekstentrisiteti. Ma’lum
bo’lishicha, biz 𝛗 = 0bo’lgan nuqta traktoriyaning markazga eng yaqin nuqtasi ekan.(1) qonun bo’yicha o’zaro tasirlashuvchi ikki jismning ekvivalent masalasida xar bir zarra orbitasi xam fokusi umumiy inersiya markazida joylashgan konus kesimidan iboratdir. E bo’lganda e ekan.Analitik geometiryaning ma’lum formulalariga ko’ra ellipisning katta va kichik yarim o’qlari quyidagicha:
a = , b = . (8)
Energiyaning mmkin bo’lgan eng kichik qiymati (3) ga mos keladi,bunda e=0, ya’ni ellips aylana ko’rinishini oladi. Ellipsning katta yarim o’qi faqat zarraning energiyasiga bog’liq(momentga emas). Maydon markazigacha( ellips fokusigacha) bo’lgan eng kichik va eng katta masofa
r_min= r_max= (9)
dan iborat. Bu ifodalarni [(6) va (4) dagi a va e bilan] bevosita U_eff(r)=E tenglamaning ildizi sifatida topish mumkin edi, albatta.
Elliptik orbita bo’ylab aylanish vaqti, ya’ni xarakat davri T ni “yuzalar integrali” M=2mf (8) shaklidagimoment saqlanish qonuni yordamida aniqlash qulay.(8) ni vaqt bo’yicha noldan T gacha integrallab
2mf=TM ni topamiz, bu yerda f-orbita yuzasi.Ellips uchun f=πab va(6) formula yordamida
T= (10)

ni aniqlaymiz. Davr faqat zarraning energiyasiga bog’liq.

E da xarakat infinit. Agar E bo’lsa, u xolda e ekstentisitet 1 dan katta ya’ni traktoriya maydoni markazi fokusni aylanib o’tuvchi giperboldan iborat bo’ladi. Markazgacha bo’lgan eng yaqin masofa
r_min= (12)

Bu yerda
a = (13)

Giperbolaning yarim o’qi .
E=0 bo’lgan xolda esa e=1, ya’ni zarra minimal masofasi r_min (14) bo’lgan parabola bo’ylab xarakatlanadi. Bu yerda zarra o’z xarakatini cheksizlikdan tinch boshlashga to’g’ri keladi.
Energiyasi
U= (15)
bo’lgan itarilish maydoniga e’tibor qarataylik( ).BU xolda r noldan cheksizlikkacha o’zgarganda effektiv potensial energiya U_eff (16)
+∞ dan nolgacha monoton kamayadi. Zarra energiyasi faqat musbat bo’lishi mumkin va xarakat xar doim infinitdir. Bu xol uchun barcha xisoblashlar yuqoridagilarga juda o’xshash.Traktoriya giperbola ( yoki E=0 da parabola)dan iborat:
(17)
( p va e (4) orqali aniqlanadi ).U ko’rsatilgandek , maydon markazi yonidan o’tadi.Markazgacha bo’lgan eng kichik masofa
r_min= = a(e+1). (18)