O‘zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti. Fan

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI.

Fan : Kriptografiya

Kafedra : Kriptologiya

Amaliy ishi

MAVZU: Psevdotasodifiy sonlar generatorini va uning dasturiy ta’minotini yaratish

Guruh : 713-19

Bajardi : Norov Azizbek

Tekshirdi : Mardiyev U

Toshkent-2021

12- Amaliy ish

Mavzu: Psevdotasodifiy sonlar generatorini va uning dasturiy ta’minotini yaratish

Ishdan maqsad: Psevdotasodifiy sonlar generatorlar haqida bilim ko‘nikmalarga ega bo‘lish.

Nazariy qism

DES shifrlash algoritmi yordamida psevdotasodifiy ketma-ketliklarni generasiya qiling. Quyidagi kongruent generatorlarni amalga oshirish

𝑥_𝑛+1 = (𝑎𝑥_𝑛 + 𝑏)𝑚𝑜𝑑 𝑚;

𝑥_𝑛+1 = (𝑎𝑥_𝑛² + 𝑏𝑥_𝑛 + 𝑐)𝑚𝑜𝑑 𝑚;

𝑥_𝑛+1 = (𝑎𝑥_𝑛³ + 𝑏𝑥_𝑛² + 𝑐𝑥_𝑛 + 𝑑)𝑚𝑜𝑑 𝑚;

Bu yerda

𝑥_𝑛 −ketma-ketlikning 𝑛 hadi,

𝑥_𝑛+1 −ketma-ketlikning navbatdagi hadi,

𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑- kongruent generator parmetrlari, m -modul.

Topshiriq

Quyida keltirilgan variantlar bo‘yicha kongruent generatorlar asosida ketmaketliklarni hosil qiling va davrini hisoblang.

№	Generator parametrlari
22.	a=12, b=7, c=8, d=10, m=19 X0=22

𝑥_𝑛+1 = (𝑎𝑥_𝑛 + 𝑏)𝑚𝑜𝑑 𝑚; quyidagi funksiya asosida davrni topish uchun hisoblashni boshlaymiz.

𝑥₀=22

𝑥₁ = (12*22 + 7)𝑚𝑜𝑑 19= 5 𝑥₅ = (12*11 + 7)𝑚𝑜𝑑 19=6

𝑥₂ = (12*5 + 7)𝑚𝑜𝑑 19=10 𝑥₆ = (12*6 + 7)𝑚𝑜𝑑 19=3

𝑥₃ = (12*10 + 7)𝑚𝑜𝑑 19=13 𝑥₇ = (12*3 + 7)𝑚𝑜𝑑 19=5

𝑥₄= (12*13 + 7)𝑚𝑜𝑑 19=11

𝑥₁ = 𝑥₇=5 6 tada takrorlandi.

Endi esa kvadrat funksiyaga o’tamiz. Bunda ham shu tariqa hisoblab takrorlanishni aniqlaymiz.

𝑥_𝑛+1 = (𝑎𝑥_𝑛² + 𝑏𝑥_𝑛 + 𝑐)𝑚𝑜𝑑 𝑚;

𝑥₀=22

𝑥₁ = (12*22² + 7*22 + 8)𝑚𝑜𝑑 19=4 𝑥₄= (12*8² + 7*8 + 8)𝑚𝑜𝑑 19=15

𝑥₂= (12*4² + 7*4 + 8)𝑚𝑜𝑑 19=0 𝑥₅= (12*15² + 7*15 + 8)𝑚𝑜𝑑 19=1

𝑥₃= (12*0² + 7*0 + 8)𝑚𝑜𝑑 19=8 𝑥₆= (12*1² + 7*1 + 8)𝑚𝑜𝑑 19=8

𝑥₃ = 𝑥₆=8 3 tadan keyin takrorlandi.

Endi esa 3 darajali funksiyani ham xuddi shu tarzda hisoblaymiz.

𝑥_𝑛+1 = (𝑎𝑥_𝑛³ + 𝑏𝑥_𝑛² + 𝑐𝑥_𝑛 + 𝑑)𝑚𝑜𝑑 𝑚;

𝑥₀=22

𝑥₁ = (12*22³ + 7*22² + 8*22 +10)𝑚𝑜𝑑 19=3

𝑥₂ = (12*3³ + 7*3² + 8*3 +10)𝑚𝑜𝑑 19=3

𝑥₁ = 𝑥₂=3 1 tadan keyin takrorlandi.