O`zbekiston respublikasi oliy ta’lim vazirligi universiteti

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM VAZIRLIGI



_________________________________________ UNIVERSITETI
_____________________________________________ FAKULTETI
____________________________________GURUH TALABASI
_________________________________________NING
KURS ISHI
MAVZU: Laplas integrali va uni hisoblash
ILMIY RAHBAR: _____________
_________________-2023
M U N D A R I J A

X U L O S A 7

K I R I SH
Laplas konvertatsiyasi matematik va astronom Per-Simon, markiz de Laplas, ehtimollar nazariyasi bo'yicha ishida shunga o'xshash transformatsiyadan foydalangan. Laplas ishlab chiqarish funktsiyalaridan foydalanish haqida keng yozgan Essai philosophique sur o'laksa probabiliticksx (1814) va Laplasning ajralmas shakli natijada tabiiy ravishda rivojlandi.
Laplasning ishlab chiqarish funktsiyalaridan foydalanishi hozirgi z-transformatsiya deb nomlanuvchi narsaga o'xshash edi va u muhokama qilingan doimiy o'zgaruvchan holatga ozgina e'tibor bermadi nazariyasi yanada Matias Lerch tomonidan 19 va 20-asr boshlarida ishlab chiqilgan, Oliver Heaviside, va Tomas Bromvich.
Transformatsiyaning hozirgi keng qo'llanilishi (asosan muhandislikda) ikkinchi Jahon urushi paytida va undan ko'p o'tmay paydo bo'ldi,[10] oldingi Heaviside operatsion hisobini almashtirish. Laplas konvertatsiyasining afzalliklari Gustav Doetsch tomonidan ta'kidlangan, Laplas konvertatsiyasi nomi kimga tegishli.
1744 yildan boshlab Leonhard Eyler shaklning integrallarini o'rganib chiqdi

differensial tenglamalar yechimlari sifatida, lekin juda uzoq masalani ta'qib qilmadi.[12] Jozef-Lui Lagranj Eylerning muxlisi edi va ehtimollik zichligi funktsiyalarini birlashtirish bo'yicha ishida shaklning ifodalarini o'rganib chiqdi

ba'zi zamonaviy tarixchilar zamonaviy Laplas konvertatsiyasi nazariyasi doirasida talqin qilishgan.
Ushbu turdagi integrallar birinchi bo'lib Laplasning e'tiborini 1782 yilda jalb qilganga o'xshaydi, u erda u Eyler ruhida integrallarning o'zlarini tenglamalar echimi sifatida ishlatishda ergashdi. biroq, 1785 yilda Laplas oldinga tanqidiy qadam tashladi, shunchaki integral shaklida echim izlash o'rniga, u o'zgarishlarni keyinchalik mashhur bo'lish ma'nosida qo'llashni boshladi. U shaklning integralidan foydalangan
o'zgartirilgan tenglamaning echimlarini izlash uchun butun farq tenglamasini o'zgartirish uchun Mellin konvertatsiyasiga o'xshash. Keyin u Laplas konvertatsiyasini xuddi shu tarzda qo'llashni davom ettirdi va uning potentsial kuchini qadrlay boshlagan holda uning ba'zi xususiyatlarini olishni boshladi.[16]
Laplas, shuningdek, Jozef Furyening diffuziya tenglamasini echish uchun Furye seriyasining usuli faqat cheklangan kosmik mintaqaga taalluqli bo'lishi mumkinligini tan oldi, chunki bu echimlar davriy edi. 1809 yilda Laplas kosmosda cheksiz tarqalgan echimlarni topish uchun o'z konvertatsiyasini qo'lladi.
kkita integral funktsiyalar bir xil Laplas transformatsiyasiga ega, agar ular to'plamda farq qilsalar Lebesgue o'lchovi nol. Bu shuni anglatadiki, transformatsiya diapazonida teskari transformatsiya mavjud. Aslida, integral funktsiyalardan tashqari, Laplas konvertatsiyasi a birma-bir xaritalash boshqa ko'plab funktsiyalar bo'shliqlarida ham bitta funktsiya maydonidan boshqasiga, garchi odatda diapazonni oson tavsiflash mavjud emas.
Bu haqiqiy bo'lgan odatda vazifasi joylar chegaralangan uzluksiz vazifalari joylar o'z ichiga oladi, kosmik L(0,), yoki ko'proq odatda temperli taqsimlash bo'yicha (0,). Laplas konvertatsiyasi, shuningdek, temperli taqsimotlarning mos joylari uchun aniqlangan va in'ektsion hisoblanadi.
Laplas konvertatsiyasi chiziqli dinamik tizimlarni tahlil qilish uchun foydali bo'lgan bir qator xususiyatlarga ega. Eng muhim afzallik shundaki, differentsiatsiya ko'paytiriladi va integratsiya bo'linishga aylanadi s (logarifmlarning ko'paytirishni logarifmlarni qo'shishga o'zgartirish usulini eslatadi).
Ushbu xususiyat tufayli Laplas o'zgaruvchisi s sifatida ham tanilgan operator o'zgaruvchisi ichida L domen: yoki lotin operatori yoki (uchun s−1) integratsiya operatori. Transformatsiya integral tenglamalar va differentsial tenglamalarni polinom tenglamalariga aylantiradi, ularni echish ancha oson.