O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti

Dirixle alomati. f(x.y) va g(x. y) funksiyalar M to'plamda berilgan. Agar a hamda uchun


bo'lsa va y o'zgaruvchining E dan olingan har bir tayin qiymatida, x da g(x.y) funksiya o'z limit funksiyasi ga tekis yaqinlashsa, u holda


(6)
Integral E to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’ladi
Misol: ushbu

dx (y )
integralning tekis yaqinlashuvchiligi ko'rsatilsin.

Yechish:agar f(x,y)= g(x,y)= deyilsa, u holda uchun

= =
bo'ladi. x —> da g(x;y)= funksiya E to'plamda no’lga tekis yaqinlashadi:
g(x;y)=
Demak, berilgan integral Dirixle alomatiga ko'ra [1; 2] da tekis yaqinlashuvchidir. ►
Chegaralanmagan funksiya xosmas integralning tekis (notekis) yaqinlashuvchiligi tushunchasi ham yuqoridagidek kiritiladi.
f(x.y) funksiya M={(x,y) x [a;) ,y E } to'plamda berilgan. y o'zgaruvchining E dan olingan har bir tayin qiymatida f(x,y) ni x o'zgaruvchining funksiyasi sifatida qaralganda uning uchun x = b maxsus nuqta bo lsin va bu funksiya [a;b) da integrallanuvchi bo'lsin. Chegaralanmagan funksiya xosmas integrali ta'rifiga ko'ra ixtiyoriy [a;t] da (a < t < b)


(t;y)= integral mavjud va (y)= =
bo'ladi. Demak, (y) funksiya (t.y) funksiyaning t dagi limiti funksiyasi.


Ta’rif: Agar t -0 da funksiya o'z limit funksiyasi (y) ga E to'plamda tekis yaqinlashsa,


integral E to plamda tckis yaqinlashuvchi deb ataladi.


Tarif: Agar t da (t;y) furksiyao'z limit funksiyasi (y) ga E to'plamda notekis yaqinlashsa.


integral E to'plamda notekis yaqinlashuvchi deb ataladi.