O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti

Integrallarni parametr bo'yicha integrallash. f(x,y) funksiya
M={(x,y) x [a; ) ,y [c,d]} to'plamda berilgan.


Teorema: Agar f(x.y) funksiya M to'plamda uzluksiz va
J(y)=

integral [c, d] oraliqda tekis yaqinlashuvchi bo'lsa, u hnlda J(y) funksiya [c.d]da inlegrallanuvchi va

=
bo’ladi.

Isboti: Teoremaning shartlaridan J(y) funksiya [c.d] oraliqda uzluksiz bo'lishi kelib chiqadi . Demak, J(y) funksiya [c.d]da integrallanuvchi.
Endi

=
Tenglik o’rinli ekanligini ko’rsatamiz
Shartga ko’ra J(y)=
integral [c,d] da tekis yaqinlashuvchi. Demak. >0 olinganda ham shunday

= > 0 topiladiki, > 0 va y [c, d] uchun

< (14)
bo'ladi. Mana shunday t bo'yicha



integralni quyidagicha yozamiz


= +
Bundan esa



Natijada

=
bo'ladi. Yuqoridagi (14) munosabatni e'tiborga olib topamiz:



Bu esa


Ekanini bildiradi ,demak


=
Teorema isbotlandi.

Endi f(x,y) funksiya M={(x,y) x [a; ) ,y [c,+ } to'plamda berilgan bo'lsin.

Teorema: f(x.y) funksiya M to'plamda uzluksiz va ,
integrallar mos ravishda [c, + ) va [a, + ) da tekis yaqinlashuvchi bo'lsin.

Agar

x)dy (yoki )
integral yaqinlashuvchi bo'lsa. u holda



integrallar yaqinlashuvchi va



Bo’ladi.

Xulosa
Xulosa qilib aytganda ushbu kurs ishi “Parametrga bog’liq xosmas integrallar” mavzusiga bag’ishlandi. Ushbu kurs ishi orqali paramertga bog’liq xosmas integrallar” mavzusini sodda va tushinarliroq qilib ochib berishga harakat qildik. Parametrga bog’liq xosmas integrallar mavzusida o’rganilishi kerak bo’lgan parametrga bog’liq integral tushunchasi , parametrga bog’liq xosmas integral tushunchasi ,parametrga bog’liq xosmas integralning tekis va notekis yaqinlashishlari va ularning xossalari :ya’ni integral belgisi ostida limitga o’tish , integralning parametrga bog’liq uzluksizligi, integralning parametrga bog’liq differentsiallanuvchiligi , integralning parametrga bog’liq integrallanuvchiligi kabi bo’limlarini o’rgandik. Ushbu kurs ishida parametrga bog’liq integrallar mavzusiga doir bir nechta teoremalar va ushbu teoremalarning isbotini,ta’riflar va qoidalarni,mavzuga oid bir nechta misol va ularni hisoblash formulalarini keltirib o’tdik.
Shularni o’rgangan holda “Parametrga bog’liq xosmas integrallar” mavzusiga doir ma’lumotlarni umumiy va soda ko’rinishda yetkazip berishga harakat qildik

Adabiyotlar
1.G.Xudoyberganov, A.Vorisov, X.Mansurov , B.Shoimqulov “Matematik analizdan ma’ruzalar” Toshkent 2010
2.A.Sa’dullayev,H.Mansurov,G.Xudoyberganov, A.Vorisov, R.G’ulomov “Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami” I va II qismlari O’zbekiston nashiryoti 1993y
3.B.P.Demidovich “sbornik zadach i uprajneniy po matematicheskomu analizu” 1997g
4.T.Azlarov, H.Mansurov “matematik analiz asoslari” Toshkent 2007
5. .G.M.Fixtengolts”differensialnogo i integralnogo ischisleniya”

Internet va ZiyoNet saytlari
1. www.gov.uz-O’zbekiston Respublikasi xukumat portali.
2. www.lex.uz-O’zbekiston Respublikasi Qonun hujjatlari ma’lumotlari milliy
Bazasi

3. www.ziyonet.uz

4. www.allmath.ru
5. www.exponenta.ru/
6. http://www.rsl.ru/;
7. http://www.msu.ru;
8. www.a-geometry.narod.ru

http://allmath.ru/highermath/geometriya.html

http://fayllar.org