O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA
MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI
9-1 BTUS-18 GURUH TALABASI
MUZAFFAROVA MARJONANING
BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI FANIDAN

MUSTAQIL ISHI

Ratsional sonlar: Kasr tushunchasi. Ratsional sonlar ustida arifmetik amallar

Reja: 

1. 
   Kirish
   
2. 
   Natural, butun, ratsional va haqiqiy sonlar. 
   
3. 
   O’nli kasrlar. 
   
4. 
   O’nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish. 
   
5. 
   Xulosa
   

Kirish
Mavzuning dolzarbligi. O’zbekiston Respublikasining Oliy Majlisida “Ta’lim to’g’risida“gi Qonun va “Kadrlar tayyorlash Milliy dasturi” qabul qilindi. Bu hujjat ta’lim sohasida muhim burilish yasadi. Hujjatda ta’lim sohasidagi davlat siyosatining asosiy prinsiplari, ta’lim tizimi, uning boshqaruv tarkibi, pedagog xodimlarning huquq va burchlari aniq belgilab berildi.
Ta’lim sohasidagi bosh maqsad - ta’lim va tarbiyaning demokratik, insonparvarlik tamoyillarini qaror toptirish, xalqimizning tarixiy an’analari va urf-odatlari, shuningdek, umumbashariy qadriyatlar asosida ta’lim – tarbiya jarayoni mazmunini tubdan o’zgartirish, shu maqsadda pedagogik jamoalarning tashabbuskorligiga keng imkoniyat ochib berishdan iboratdir.
1-prezidentimiz I.A.Karimov ta‘lim – tarbiya haqida quyidagi fikrlarni bildirgan: “Ma‘naviyatni shakllantirishga bevosita ta‘sir qiladigan yana bir muhim hayotiy omil – bu ta‘lim – tarbiya tizimi bilan chambarchas bog‘liqdir.
Ma‘lumki, ota – bobolarimiz qadimdan bebaho boylik bo‘lmish ilm – u ma‘rifat, ta‘lim va tarbiyani inson kamoloti va millat ravnaqining eng asosiy sharti va garovi deb bilga”.
“Sogʻlom bola yili ” davlat dasturi to’g’risidagi Qarorida “o’qitishning sifatini oshirish, DTS va o’quv dasturlari, o’quv-uslubiy adabiyotlarni takomillashtrish bilan birga, ta’lim jarayoniga yangi axborot kommunikatsiya va pedagogik texnologiyalarni, elektron darsliklar, multimediya vositalarini keng joriy etish orqali mamlakatimiz maktablarida zamonaviy turdagi o’quv va laboratoriya uskunalari, kompyuter texnikasi bilan mustahkamlash ... samarali tizimini yanada rivojlantirish chora-tadbirlarini amalga oshirish” muhim vazifalarimizdan ekanligi alohida ta’kidlangan.
Darhaqiqat, o’zbek xalqining buyuk mutafakkirlari ham uzoq o’tmishdayoq olib borgan tadqiqotlari va amalga oshirgan kashfiyotlarida insonlarni odobli, mehnatsevar, vatanparvar qilib tarbiyalash yo’l - yo’riqlarini ko’rsatib o’tganlar. Bunga Muso al-Xorazmiy (783-850), Ahmad al-Farg’oniy (797-865), Javhariy, Mirzo Ulug’bek (2394-1449), faylasuf va huquqshunoslar Abu Nasr Forobiy (873-950), Imom al-Buxoriy (810-870), Abu Iso Muhammad at-Termiziy (824 - 892) , Burhoniddin al-Marg’inoniy(1123 - 1197), Nasafiy; qomusiy olimlar Abu Rayhon Beruniy (973-1048), Ibn Sino(980 - 1037); tilshunos, tarixchi va shoirlar Mahmud Qoshg’ariy (XI asr), Yusuf Xos Xojib (XI asr), Mahmud az-Zamaxshariy (1075-1144), Alisher Navoiy (1441 - 1501); Zaxiriddin Muhammad Bobur (1483-1530) va boshqalarning bizga qoldirgan boy meroslari fikrimizga asos bo’ldi. Bu allomalarimizning asarlarida bolalarning o’qishi, mehnati, odobi va bu ishda muallimlarning vazifalariga katta o’rin berilgan. Jumladan, Nasriddin Tusiy (1201 - 1274) fikri bo’yicha o’qituvchi o’quvchilarni aql-zakovatiga ta’sir qilishi uchun, o’quvchilarni ishonchini qozonish va qalbidan joy olish mas’uliyatini his qilishi lozim. Forobiy o’qituvchi faoliyatida yoshlarning axloqiy normalari va amaliy ko’nikma va malakalarini o’zlashtirishga yo’naltirilganligi asosiy vazifalardan biri ekanligini ifodalaydi. Ibn Sino fikricha, o’qituvchilik olijanob va foydali faoliyatdir. U ilm - narsalarning inson aqli yordami bilan o’rganilishi o’qituvchi faoliyatida muhim hisoblanishini ta’kidlab o’tadi. Beruniy pedagogik ijodida tarbiyaning maqsadi, vazifalari va o’rni, inson, yosh avlodning rivojlanishi haqidagi fikrlari chin ma’noda insonparvarlik va insonshunoslik asosida qurilgan. Beruniyning pedagogik g’oyalaridan eng muhimi bilimni puxta va mustahkam egallash zarurligidir.
O’zidan oldin o’tgan buyuk allomalar, xususan, Ibn Sino, Abu Rayhon Beruniyning ilmiy an’analarini davom ettirgan va ularni XII-XIII asrlarda rivojlantirgan olimlardan biri Mahmud Ibn Muhammad ibn Umar al-Chag’miniydir. U “Mulahhas fi hayat al-basita”) “Sodda shaklli narsalarning qisqacha bayoni” asarida tabiat o’zining maxsus qonunlariga ega bo’lib, ma’lum faollik ko’rsatishi mumkin deb yozadi: “Olam, Yer, suv, havo, o’t (olov)” va osmon jismlarining yig’indisidan iborat. Ularning hammasi harakatda. Tabiat kuchlari jism mavjudligining asosidir. U (tabiat) barcha harakat va sokinlikning manbasidir. Demak, al-Chag’miniyning fikricha, tabiat “tabiiy kuchga” egadirki, ushbu kuch uning ichki faolligini zaruriy shartga aylantiradi.

Matematikaning asosiy tushunchalaridan biri son tushunchasi hisoblanadi. Son haqidagi tushuncha qadimda paydo bo‘lib, uzoq vaqt davomida kengaytirilib va umumlashtirib borilgan. Eng avval sanashda ishlatiladigan sonlar: 1, 2, 3, … n … hosil bo‘lgan, bu sonlar natural sonlar deyiladi. Natural sonlar to‘plami N bilan belgilanadi: N= {1, 2, … n …}. Eng kichik natural son 1, eng kattasi mavjud emas. Har bir natu-ral sondan keyin ma’lum bitta natural son keladi; 3 dan keyin albatta 4 keladi, 100 dan keyin – 101 va hokazo.

Natural sonlar to‘plami ustida faqat ikkita amal: qo‘shish va ko‘paytirish bajariladi. Agar  bo‘lsa,  bo‘ladi.
Natural sonlarga 0 ni va hamma butun manfiy sonlarni qo‘shsak, sonlarning yangi to‘plami – butun sonlar to‘plami hosil bo‘ladi, uni Z bilan belgilash qabul qilingan; Z={…, -2, -1, 0, 1, 2, …}. Butun sonlar ustida qo‘shish, ko‘paytirish amallaridan tashqari ayirish amali ham bajariladi, haqiqatda agar  bo‘lsa,  .Bundan  bo‘ladi. Butun sonlar hosil qilinishidan  ekanligi kelib chiqadi.
Endi  ko‘rinishdagi kasrlarni, oddiy kasr ham deyiladi,ko‘rib chiqamiz.  ixtiyoriy butun qiymatni, q ixtiyoriy natural qiymatni qabul qilganda  hosil qiladigan sonlar to‘plamiga ratsional sonlar to‘p-lami deyiladi va  bilan belgilanadi: ,  ustida to‘rt amal: qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish bajariladi. Natural sonlar va butun sonlar ratsional sonlar to‘plamiga qism to‘plam bo‘ladi, ya’ni  .
Ratsional sonlarning ba’zi xossalarini keltiramiz:
1.  dan  kelib chiqadi.  hamma vaqt bajariladi.
2.  bo‘lib  bo‘lsa,  bo‘ladi.
3.  va  bo‘lsa  va  bo‘ladi.