O`zbеkiston rеspublikasi oliy va o`rta maxsus ta'lim vazirligi tеrmiz davlat univеrsitеti fizika va matematika fakultеti «Algebra va geometriya» kafеdrasi

Ta’rif. Quyidagi

Kvadrat matritsaning n-tartibli determinanti deb, quyidagi songa aytiladi:

bu yerda yig’indi barcha n-tartibli o’rinlashtirishlar bo’yicha bajariladi.

Bu ta’rifni tushunish uchun n=3 bo’lgan holini ko’raylik. Barcha 3-tartibli o’rinlashtirishlar quyidagicha bo’ladi:

Har bir o’rinlashtirishuchun inversiya sonini hisoblasak: S(₁)=0, S(₂)=2, S(₃)=2, S(₄)=3, S(₅)=1, S(₆)=1 ekanligiga ishonchhosil qilamiz. U holda ta’rifga ko’ra:

ya’ni 3-tartibli determinantuchun avval keltirilgan formulani hosil qildik.

Yuqoridagiga o’хshab, n-tartibli determinant uchun ham algebraik to’ldiruvchini kiritish mumkin.u holda 2-tartibli va 3-tartibli determinantlarning barcha хossalari n-tartibli determinantlar uchun ham o’rinli bo’ladi. Хususan,


(3)


(4)
bu erda A_ik algebraik to’ldiruvchilar n-1tartibli determinantlardir, shu sababli, (3), (4) formulalarni n-tartibli determinantni hisoblashning tartibini pasaytirish yoki satr va ustun elementlari bo’yicha yoyish usuli deb ham atashadi.
Misol. Hisoblang:

Yechish: Masalan 3-ustun elemenlarini avval 2-ustunja va –2 ja ko’paytirib 1-ustunga qo’shamiz:



3-ustunni - 4 ja va 3 ja ko’paytirib, mos ravishda 1- va 2-ustunlarga qo’shsak:

• 
  
  

UYGA VAZIFA:

Determinantning 7-8-xossalarini isbotlab

kelish.

TALABALAR BILAN XAYIRLASHISH