O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi toshkent moliya instituti

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
TOSHKENT MOLIYA INSTITUTI

NAZORAT ISHI
Mavzu: Iqtisodiy tahlilda iqtisоdiy matematik usullarni qo’llashning zaruriyati

GURUH : SBHA 93/21

BAJARDI : Jomurodov Hasan Haydarovich

REJA:

1. 
   Iqtisodiy tahlilda qo’llaniladigan matematik usullar
   
2. 
   Iqtisodiy tahlilda qo’yiladigan talablar.
   
3. 
   Matematik modellashtirish va hisoblash tajribalari.
   
4. 
   Iqtisodiy-matematik usullar
   

Bozor iqtisodiyoti sharoitida ishlab chiqarish korxonalari, firmalar va ularning bo’linmalarini faoliyatini chuqur iqtisodiy tahlil qilishda qo’llaniladigan eng takomillashgan yo’nalish bo’lib, matematik usullardan keng foydalanish hisoblanadi. Iqtisodiy tahlilda matematik usullardan foydalanish tahlil qilish muddatini qisqartirish, tijorat faoliyati natijalariga ta’sir etuvchi omillarni to’la qamrab olish, taxminiy va sodda hisob-kitoblarni aniq hisoblashlar bilan almashtirish, tahlilning yangi, ko’p o’lchamli masalalarini qo’yish va echishda qo’l mehnati va an’anaviy usullar bilan amaliyotda bajarib bo’lmaydigan masalalarni echish imkonini beradi. Shuning bilan menejerda o’z g’oyalari va istaklarini matematik modellar yordamida tekshirib ko’rish va ishlab chiqilayotgan biznes-rejaning bir necha variantlarini ishlab chiqib tekshirib ko’rish, ularning orasidan eng yaxshisini tanlash imkoniyatini yaratadi.

Korxonalar faoliyatini iqtisodiy tahlil qilishda matematik usullarni qo’llash quyidagilarni talab qiladi:

-korxona iqtisodiyotini o’rganishga tizimli yondashish, uning turli faoliyati bilan bog’liq bo’lgan o’zaro aloqalarini barchasini hisobga olish. Bunday sharoitlarda tahlilning o’zi kibernetik ma’noda tizimli xususiyatlarni o’zida jamlaydi, namoyon etadi;

- iqtisodiy tahlil yordamida echiladigan iqtisodiy jarayon va masalalarni miqdoriy xarakteristikalarini ifodalovchi iqtisodiy-matematik modellar kompleksini tuzish;

- korxona faoliyati bilan bog’liq iqtisodiy axborotlar tizimini takomillashtirish;

- iqtisodiy tahlil qilish maqsadida iqtisodiy axborotlarni to’plash, saqlash, qayta ishlash va uzatishni amalga oshiruvchi hisoblash texnikasi vositalarining mavjud bo’lishi;

- ishlab chiqarish bilan bog’liq iqtisodchi, matematik modellashtirish, matematik hisobchilar, dasturchi-operatorlardan tashkil topgan maxsus analitiklar jamoasini tashkil etish.

Turmushimizda uchraydigan ko‘pgina iqtisodiy masalalarni hal qilishda belgilangan maqsadga erishish uchun eng yaxshi variantni topishga harakat qilamiz. Bunday masalalar optimizatsiya masalalari hisoblanadi va ularni hal qilishda matematik usullardan foydalanamiz.

Ko‘pgina optimizatsiya masalalari maqsad funksiyasi yoki sifat kriteriysi (mezoni) deb ataluvchi qandaydir funksiyaning eng katta yoki eng kichik qiymatini topish masalasiga keltiriladi. Masalani qo‘yilishi va uni yechish usullari maqsad funksiyasi va u haqidagi oldindan berilgan ma’lumotlarga bog‘liq. Matematik nuqtai nazardan, agar maqsad funksiyasi aniq formula ko‘rinishida berilgan differensiallanuvchi funksiya bo‘lsa, masalaning yechilishi juda soddalanadi. Bunday funksiyaning eng katta yoki eng kichik qiymatlarini hosila yordamida topish mumkin. Hozirgi vaqtda, fan-texnikaning jadal o‘sishi bilan optimizatsiya masalalari doirasi kengayib ketdi. Bunday masalalarning ko‘pida maqsad funksiyasining ko‘rinishi murakkab yoki tajriba natijalariga ko‘ra olingan bo‘ladi. Bunday masalalarni yechish kompyuterlar yordamida murakkab murakkab matematik usullarni qo‘llab bajariladi. Masalalarning murakkabligi funksiya argumentlarining soniga ham bog‘liq. Shunga ko‘ra bir o‘lchovli optimizatsiya masalalari yechiladi.

Shunday masalalardan biri eng yaxshi konserva bankasi haqidagi masaladir.

Masalaning ‘oyilishi quyidagicha:

Silindr shakldagi, V hajmga ega bo‘lgan konserva bankasining eng yaxshi varianti ko‘rsatilsin. Bunda o‘z-o‘zidan savol tug‘iladi: “qanday banka eng yaxshi hisoblanadi, bankalarning qaysi alomatiga ko‘ra solishtirish kerak?” boshqacha qilib aytganda, optimizatsiya maqsadini ko‘rsatish kerak.

Masalaning ikki hil variantini ko‘raylik:

Eng yaxshi bankaning sirti S minimal bo‘lsin. Uni yasash uchun eng kam tunika sarflanadi.

Eng yaxshi bankaning choklari uzunligi l minimal bo‘lsin. Choklarni kavsharlash uchun kam ish bajarilsin.

Masalani yechish uchun bankaning hajmi, to‘la sirti va choklarining uzunligini hisoblash uchun formulalarni yozib olamiz:

V= , 
Bankaning hajmi ma’lumligidan uning radiusi va balandligi orasidagi munosabatni yozib olamiz

Endi hosil qilingan ifodani S va l ni topish formulalariga olib borib qo‘yamiz. Natihada quyidagilar hosil bo‘ladi


Shunday qilib, masala S(r) va l(r) funksiyalar minimumga erishuvchi r ning qiymatini topishga keltirildi.
Endi S(r) funksiyaning birinchi tartibli hosilasini hisoblab, uning ishorasini tekshiramiz:

oraliqda hosila manfiy va S(r) funksiya kamyadi,
oralikda hosila musbat va S(r) funksiya o‘sadi. Demak, S(r) funksiya o‘zining eng kichik qiymatiga r= nuqtada erishadi, bu nuqtada uning hosilasi 0ga aylanadi.
To‘la sirti minimal bo‘lgan bankaning radiusi va balandligi quyidagi munosabatlarda aniqlanadi:
bunda
Endi masalani ikkinchi tomondan, ya’ni choklar uzunligi minimal bo‘ladigan holini ko‘raylik.
l(r) funksiyasining hosilasini olamiz
bu holda ham oralikda l(r) funksiyasining hosilasi manfiy va funksiya kamayadi, oralikda hosilasi musbat va funksiya o‘sadi. Demak, o‘zining eng kichik qiymatiga l( r) funksiya r=r2 nuqtada erishadi va bu nuqtada funksiya hosilasi 0ga aylanadi. Shunday qilib, choklar uzunligini minimal qiladigan bankaning radiusi va balandligi quyidagi formulalardan aniqlanadi:
bunda
Ko‘rinib turibdiki, optimizatsiyaning turli kriteriylari uchun turlicha javoblar olindi. Birinchi holda “eng yaxshi” bankaning balandligi diametriga teng bo‘lsa, ikkinchi holda balandlik diametrdan marta ko‘p.

Korxonaning mahsulot ishlab chiqarish va uni sotish bilan bog’liq bo’lgan iqtisodiy tahlilning masalalarini ishlab chiqilgan turli matematik usullar bilan echish mumkin. Quyidagi 1.2.1-chizmada korxona va birlashmalarning xo’jalik faoliyatini tahlil qilishda foydalaniladigan asosiy matematik usullarni qo’llashning taxminiy sxemasi keltirilgan

1.2.1-chizma. Korxonada matematik modellashtirish texnologiyasi.

Iqtisodiy-matematik modellarning tasnifiy belgilari bir muncha shartlidir. Masalan, zaxiralarni boshqarish masalalari matematik dasturlash usullari yordamida va ommaviy xizmat ko’rsatish nazariyasini qo’llash orqali ham echilishi mumkin. To’rli modellar yordamida echiladigan rejalashtirish va boshqarish masalalari boshqa matematik usullar bilan ham echilishi mumkin. Operastiyalarni tadqiq qilish usullari ba’zida shunchalik keng talqin qilinadiki, natijada ular barcha iqtisodiy-matematik usullarni qamrab oladi.

Elementar matematika usullari odatdagi an’anaviy iqtisodiy hisob-kitoblar bo’lib, ishlab chiqarish ehtiyojlariga asoslangan holda turli resurslarga bo’lgan talablarni asoslash, mahsulot ishlab chiqarish bilan bog’liq xarajatlar va daromadlarni hisoblash, turli maqsadlarga erishish rejalarini tuzishda, balans hisob-kitoblarini qiyoslashda va boshqa ko’p hollarda foydalaniladi. Bunday usullar yordamida iqtisodiy tahlillar har bir korxonada, uning har bir bo’limlarida, doimiy hisob-kitoblarda o’z ifodasini topadi.
Oliy matematikaning klassik usullarini ajratib ko’rsatish shuni bildiradiki, ular faqat boshqa usullar doirasidagina qo’llanibgina qolmay, baoki o’zlari alohida ham qo’llaniladi. Ko’pgina iqtisodiy ko’rsatkichlarning o’zgarishini omilli tahlili differenstiallash va integrallash yordamida ham amalga oshirilishi mumkin.

Matematik statistika usullaridan iqtisodiy tahlilda foydalanish keng tarqalgan. Bu usullar tahlil qilinayotgan ko’rsatkichlarning o’zgarishi tasodifiy jarayon sifatida deb tasavvur qilinadigan holatlarda qo’llaniladi.

Statistik usullar ommaviy, takrorlanadigan hodisalarni o’rganishda asosiy vosita bo’lib, natijada aniqlangan tendenstiyalarga tayanib, iqtisodiy ko’rsatkichlarni o’zgarishini bashoratlashda muhim o’rin egallaydi. Agar tahlil qilinayotgan xarakteristikalar o’rtasidagi bog’lanish determinallashmagan, balki stoxastik bo’lsa, bunda statistika va ehtimollar modellari amalda yagona tahlil vositasi bo’lib hisoblanadi.

Iqtisodiy tahlilda eng ko’p qo’llaniladigan matematik statistika usullaridan juft korrelyastiya tahlili va ko’p omilli korrelyastiya tahlilidir. Bu usullar ham nazariy, ham amaliy jihatdan to’liq o’rganilib chiqilgan va iqtisodiy adabiyotlarda har tomonlama to’liq yoritilgan.

Bir o’lchamli statistik to’plamlarni o’rganish uchun variastion qatorlar, taqsimot qonunlari, tanlash usullaridan foydalaniladi. Ko’p o’lchamli statistik to’plamlarni o’rganish uchun nazariy statistika kursida o’rganiladigan korrelyastiya, regressiya, dispersiya, kovariastiya, spektral, komponent, omilli tahlillar turlari qo’llaniladi.

Ekonometrika usullari uchta bilim sohalari: iqtisodiyot, matematika va statistika fanlarining sintezi asosida quriladi. Ekonometrikaning asosi bo’lib iqtisodiy-matematik modellar hisoblanadi va bu ma’noda iqtisodiy hodisa yoki jarayonning ilmiy abstrakstiya yordamida ifodalangan sxematik ko’rinishi tushuniladi. Modelda iqtisodiy hodisa yoki jarayonning xarakterli tomonlari o’z ifodasini topadi. Zamonaviy iqtisodiyotda eng keng tarqalgan usul – «xarajat-ishlab chiqarish» usulidir. Bu matristali model (balans) bo’lib, shaxmat sxemasi kabi tuziladi va ishlab chiqarish xarajatlari hamda natijalarini bir muncha qulay ko’rinishda ifodalash imkonini beradi. Hisob-kitoblarning qulayligi va iqtisodiy talqinlarning aniqligi – matristali modellarning asosiy xususiyatlaridir.

Iqtisodiy axborotlarni tahlil qilish uchun ifodalashning eng qulay ko’rinishi – ularni jadval shaklida ifodalashdir. Matristali modellarni afzallik tomonlari shundan iboratki, ular yordamida tahlil qilinayotgan iqtisodiy jarayon yoki ob’ekt haqidagi to’liq ma’lumotlar tadqiqotchining ko’z oldida to’la ifodasini topadi. Bu esa murakkab bozor iqtisodiyoti sharoitida aniq, samarali qarorlar qabul qilishga imkon beradi.

Matematik dasturlash usuli zamonaviy amaliy matematikani iqtisodiyotning talablariga mos ravishda tezda rivojlanib borayotgan bo’limi hisoblanadi. Matematik dasturlash usullari ishlab chiqarish – xo’jalik faoliyatlarini optimallash masalalarini echishda asosiy vositadir. O’z mazmuniga ko’ra, bu usullar optimal rejalashtirishni hisoblash qurolidir. Ularni korxona biznes-rejasini tuzishda va bajarilishini iqtisodiy tahlil qilishda qimmatligi shundan iboratki, rejalashtirilgan vazifalarning jiddiyligini asoslash va baholash imkoniyatini beradi, ishlab chiqarishni chegaralab turuvchi – limitlashtiruvchi uskunalar guruhi, xomashyo, materiallar turlari, ishlab chiqarish omillarining tanqisligini baholab beradi. Shu bilan birga tuzilgan barcha variantlar ichidan maqsadga mos keluvchi – eng optimalini tanlash imkoniyatini beradi.

Operastiyalarni tadqiq qilish usullari deganda, tanlangan maqsadga yo’naltirilgan harakatlar (jarayonlar) ketma-ketligini ishlab chiqish, olingan natijalarni miqdoriy baholash va ular orasidan eng yaxshilarini tanlab olish tushuniladi. Operastiyalarni tadqiq qilishning predmeti bo’lib iqtisodiy tizimlar, shuningdek, korxonalarning biznes-rejalaridagi ishlab chiqarish va xo’jalik yuritish faoliyati hisoblanadi. Maqsad etib, iqtisodiy tizim tarkibidagi o’zaro bog’langan elementlarning shunday nisbatini tashkil etish hisoblanadiki, bunda u, iqtisodiy ko’rsatkichni imkoni borlari orasidan eng yaxshisini tanlash masalasiga yuqori darajada mos kelishini ta’minlaydi.

O’yinlar nazariyasi – operastiyalarni tadqiq qilish usulining bir bo’limi sifatida turli manfaatlarga ega bo’lgan bir necha tomonlarning noaniqlik yoki ziddiyatli sharoitlarda optimal qaror qabul qilishning matematik modellari nazariyasidir. Bozor ishtirokchilarining xatti-harakatlari ko’p jihatdan o’yinlar nazariyasi jarayonlariga mos keladi.

Ommaviy xizmat ko’rsatish nazariyasi ehtimollar nazariyasi asosida ommaviy xizmat ko’rsatish jarayonlarini miqdoriy baholashning matematik usullarini o’rganadi. Masalan, sanoat korxonasining har qanday tarkibiy bo’limini xizmat ko’rsatish tizimi ob’ekti sifatida tasavvur qilish mumkin.

Ommaviy xizmat ko’rsatish bilan bog’liq bo’lgan barcha masalalarning umumiy xususiyatlari bo’lib, o’rganilayotgan hodisaning tasodifiy xarakterga ega ekanligi hisoblanadi. Xizmat ko’rsatishga bo’lgan talab miqdori va ularning kelib tushishi o’rtasidagi intervallari vaqti tasodifiy xarakterga ega, ularni tushishini bir xil aniqlikda oldindan aytib bo’lmaydi. Ammo o’zining to’plamida bunday talablarning ko’plari aniq bir statistik qonuniyatlarga bo’ysunadi, ularni miqdoriy o’rganish va amalda qo’llash ommaviy xizmat ko’rsatish nazariyasining predmeti hisoblanadi.

Iqtisodiy kibernetika usullari iqtisodiy hodisa va jarayonlarni boshqarish qonunlari va mexanizmlarini ularda axborotlarni harakati nuqtai-nazaridan juda murakkab tizim sifatida tahlil qiladi va o’rganadi. Iqtisodiy tahlilda kibernetik modellashtirish usullari va tizimli tahlilning eng ko’p qo’llanilishi kengayib bormoqda. Bunga asosiy sabab, boshqa usullar yordamida murakkablashib borayotgan iqtisodiy va ijtimoiy jarayonlarni uyg’unlashtirish yo’llarini chuqur iqtisodiy tahlil o’tkazish imkoniyatlarining mavjud emasligidadir.

So’nggi yillarda iqtisodiy bilimlarda inson tafakkuri, tajribasi – intuistiyadan foydalangan holda iqtisodiy jarayonlarda optimal sharoitni borishini empirik izlash usullarini ifodalashga qiziqish ortib bormoqda. Evristik usullar (echimlar) – iqtisodiy masalalarni echishni noformallashgan usullari bo’lib, shakllangan xo’jalik vaziyatlaridan kelib chiqqan holda intuistiya, avvalgi tajriba, mutaxassislarning ekspert baholashlari va boshqalar bilan bog’liqdir.

Ishlab chiqarish, tijorat va biznes faoliyatini tahlil qilish uchun yuqoridagi taxminiy sxemada keltirilgan ko’pgina usullarning amaliyotda qo’llanish sohalari topilmadi va faqat iqtisodiy tahlil nazariyasida foydalanish ishlab chiqildi. Shu bilan birga ko’pgina iqtisodiy-matematik usullar iqtisodiy tahlil amaliyotida keng qo’llanib kelinmoqda.

Yuqorida keltirilgan u yoki bu iqtisodiy-matematik usulning iqtisodiy tahlilda qo’llanilishi xo’jalik jarayonlarini iqtisodiy-matematik modellashtirish uslubiyati va tahlil usullari hamda masalalarining ilmiy asoslangan tavsiflanishiga tayanadi.

Optimallikni tavsiflash belgisi bo’yicha barcha iqtisodiy-matematik modellar (masalalar) ikki guruhga bo’linadi: optimallashtiriluvchi va optimallashtirilmaydigan. Agar usul yoki masala berilgan optimallik mezoni bo’yicha echimni izlash imkonini bersa, unda bu usulni optimallashtiruvchi usullar guruhiga kiritiladi. Agar echimni izlash usuli optimallik mezonisiz olib borilsa, bunday holatlarda foydalaniladigan usul optimallashtirilmaydigan usullar guruhiga kiritiladi.

Aniq echimni olish belgisi bo’yicha barcha iqtisodiy-matematik usullar aniq va taqribiy usullarga bo’linadi. Agar usul algoritmi berilgan optimallik mezoni bo’yicha yoki u usulsiz faqat yagona echimni topish imkonini bersa, bu usul aniq usullar guruhiga kiritiladi. Agar echimni topishda stoxastik ma’lumotlardan foydalanilsa va masalaning echimini har qanday aniqlik darajasi bilan topish mumkin bo’lsa, foydalanayotgan usul taqribiy usullar guruhiga kiritiladi. Taqribiy usullar guruhiga belgilangan optimallik mezoni bo’yicha yagona echim olish kafolatlanmagan sharoitdagi usullar ham kiritiladi.

Shunday qilib, tavsiflashning faqat ikkita belgisidan foydalanib, barcha iqtisodiy-matematik usullarni to’rt guruhga bo’lish mumkin:

-optimallashtiruvchi aniq usullar;

-optimallashtiruvchi taxminiy usullar;

-optimallashtirilmaydigan aniq usullar;

-optimallashtirilmaydigan taxminiy usullar.

Optimallashtiruvchi aniq usullarga optimal jarayonlar nazariyasi usullari, matematik dasturlashning ba’zi bir usullarini va operastiyalarni tadqiq qilish usullarini kiritish mumkin.

Optimallashtiruvchi taxminiy usullarga matematik dasturlashning alohida usullarini, operastiyalarni tadqiq qilish usullari, iqtisodiy kibernetika usullari, ekstremal eksperimentlarni rejalashtirish nazariyasining matematik usullarini, evristik usullarni kiritish mumkin.

Optimallashtirilmaydigan aniq usullarga elementar matematika usullari va matematik tahlilning klassik usullari, ekonometrika usullari kiritiladi.

Optimallashtirilmaydigan taxminiy usullarga statistik sinovlar usuli va matematik statistikaning boshqa usullari kiritiladi.

Yuqorida keltirilgan sxemada iqtisodiy-matematik usullarning umumlashtirilgan guruhlari ifodalangan bo’lib, bu guruhlardagi ba’zi bir usullardan turli iqtisodiy masalalarni echishda foydalaniladi.

Xo’jalik faoliyatini tahlil qilishda qo’llaniladigan usullarni balansli va omilli guruhlarga ajratish katta ahamiyatga ega. Balans usullari – bu tarkib, proporstiya, nisbatlarni tahlil qilish usulidir.

Iqtisodiy tahlilda o’rganilayotgan hodisalar asosan matematika va boshqa matematik vositalar yordamidagi modellardan foydalaniladi.

Hozirgi paytda ilmiy - tadqiqotlarning yangi uslubiyati - matematik modellashtirish va hisoblash tajribasiga asos solinmoqda. Bu uslubiyatning mazmuni shundan iboratki, unda joriy ob’ekt o’zining matematik modeliga almashtiriladi, hamda matematik modellar zamonaviy hisoblash vositalari yordamida o’rganiladi. Matematik modellashtirish uslubiyati tez sur’atlar bilan rivojlanib, katta texnik tizimlarni ishlab chiqish va ularni boshqarishdan boshlab, murakkab iqtisodiy va ijtimoiy jarayonlarni tahlil qiluvchi sohalarni ham qamrab olmoqda.

Matematik usullardan keng foydalanish nazariy tadqiqotlarning umumiy darajasini oshirishga va ularni tajribaviy tadqiqotlar bilan chambarchas aloqada olib borishga imkon beradi. Matematik modellashtirishga nazariya hamda tajribaning ko’plab yutuqlarini o’zida mujassamlashtirgan anglash, qurish, loyihalashtirishning yangi usuli sifatida qarash mumkin. Ob’ektning o’zi bilan emas, uning modeli bilan ishlash uning mavjud holatlardagi hatti-xarakatini tez va sarf -harajatlarsiz o’rganishga imkon beradi. Ayni paytda ob’ektlarning modellari ustida o’tkazilgan hisoblash (kompyuter, imitastiyaviy) tajribalari zamonaviy hisoblash usullarining quvvati va informatikaning texnik vositalariga tayanib, ob’ektlarni nazariy yondashuvga qaraganda to’laroq va chuqurroq o’rganiladi.

Texnik, ekologik, iqtisodiy jihatdan hamda zamonaviy fan tomonidan o’rganiladigan boshqa tizimlar oddiy nazariy usullar orqali (zaruriy to’liqlik hamda aniqlikda) o’rganila olmaydi. Ular ustida olib boriladigan to’g’ridan-to’g’ri tadqiqot uzoq muddatli, qimmat, ko’pincha xavfli bo’ladi. Hisoblash tajribasi tadqiqotni tezroq va arzonroq o’tkazishga imkon beradi. Matematik modellashtirish ilmiy-texnik taraqqiyotning muhim asoslaridan biridir. Rivojlangan mamlakatlarda bu uslubiyatdan foydalanmasdan birorta yirik masshtabli texnologik, ekologik yoki iqtisodiy loyihani ishlab chiqib bo’lmaydi.

Matematik modellashtirish uslubiyatining paydo bo’lishi va takomillashuvi XX asrning 40-yillari oxiri hamda 50-yillarning boshiga to’g’ri kelib, bunga ikkita omil sabab bo’lgan. Kompyuterlarning paydo bo’lishi birinchi, lekin asosiy bo’lmagan omil bo’lib hizmat qildi. Chunki ularning paydo bo’lishi tadqiqotchilarni hajman katta bo’lgan hisoblash ishidan ozod etdi. Ikkinchi, muhimroq omil Sobiq Ittifoq va AQSh ning raketa-yadroviy qobiqni yaratish bo’yicha milliy dasturlarni bajarish bo’yicha ijtimoiy buyurtmasi bo’ldi. Bunday murakkab ilmiy-texnik muammolarni hisoblash vositalaridan foydalanmasdan turib, an’anaviy usullarda hal etib bo’lmasdi. Yadroviy portlashlar, raketa va sun’iy yo’ldoshlarning uchirilishi, avvalo, kompyuterlarda loyihalashtirildi, so’ngra esa amaliyotga tadbiq etildi.

Matematik modellashtirishning asosini «model-algoritm-dastur» (1.3.1-rasm) uchligi tashkil etadi. O’rganiladigan jarayonlarning matematik modellari murakkab bo’lib o’z ichiga chiziqli bo’lmagan funkstional-differenstial tenglamalar tizimini qamrab oladi. Matematik model yadrosini xususiy hosilali tenglamalar tashkil etadi.

Hisoblash tajribasining birinchi bosqichida ob’ektning muhim xususiyatlari - uning tarkibiy hususiyatlariga hos bo’lgan qonunlar matematik ko’rinishda aks etadi. Matematik model (uning asosiy qismlari) ob’ekt to’g’risida joriy ma’lumotlarni bilish uchun amaliy matematikaning an’anaviy analitik vositalari yordamida o’rganiladi.

Ikkinchi bosqich modelni kompyuterda ishlab chiqish uchun hisoblash algoritmini tanlash (yoki ishlab chiqish) bilan bog’liq. Qidirilayotgan kattaliklarni mavjud hisoblash texnikasida berilgan aniqlikda olish lozim. Hisoblash algoritmlari modelning, bevosita ob’ektning asosiy xususiyatlarini cheklamasligi, echilayotgan masalalarning va hisoblash vositalarining xususiyatlariga moslashishi kerak. Matematik modellar asosi matematik fizikaning xususiy hosilali tenglamalarining chegaraviy masalalarini echishning sonli usullaridan tashkil topgan hisoblash matematikasi yordamida o’rganiladi.

Uchinchi bosqichda model va algoritmni kompyuterda ishlatish uchun dasturiy vosita yaratiladi. Dasturiy mahsulot matematik modellashtirishning matematik modellar qatoridan foydalanish, hisoblashning ko’p variantliligi bilan bog’liq muhim xususiyatini nazarda tutishi kerak. Buning natijasida ob’ektga mo’ljallangan dasturlash asosida ishlab chiqariladigan amaliy dasturlarning majmui va paketlaridan keng foydalaniladi.

Matematik modellashtirishning omilini hisoblash tajribasining hamma asosiy qatlamlarini chuqur tahlil etishni ta’minlab beradi. «Model-algoritm-dastur» uchligiga tayanib, tadqiqotchi qo’liga mukammal moslashuvchan va arzon vositani oladi va u avvaliga nazoratdan o’tkaziladi. Bundan keyin o’rganilayotgan ob’ektning zaruriy sifatli hamda sonli xususiyatlari, tavsiflarini olish uchun matematik modellar keng qamrovda tahlil etiladi.

Hisoblash tajribasi o’z tabiatiga ko’ra sohalararo xarakterga ega. Zamonaviy ilmiy-texnik ishlab chiqarishda matematik modellashtirishning sintez ahamiyatini haddan tashqari ortiqcha baholab bo’lmaydi. Umumiy tadqiqotlarda amaliy sohada, amaliy va hisoblash matematikasi, amaliy va tizimli dasturiy ta’minot bo’yicha mutaxassislar ishtirok etadi. Hisoblash tajribasi - chiziqli bo’lmagan matematik modellarni sifatli tahlil etishdan boshlab, to zamonaviy dasturlash tillarigacha bo’lgan turli hil usul va yondashuvlarga tayanib o’tkaziladi. Modellashtirish u yoki bu ko’rinishda ijodiy faoliyatlarining deyarli barchasida ishtirok etadi. Matematik modellashtirish aniq bilimlar doirasini hamda rastional usullarning ilovalar maydonini kengaytiradi. U asosiy tushunchalar va farazlarni aniq shakllantirish, qo’llanilayotgan modellarning adekvatligini aposterial tahlil etishga, hisoblash algoritmlarining aniqligini nazorat qilishga, hisob ma’lumotlarini sifatli qayta ishlash va tahlil qilishga asoslanadi.

Zamonaviy bosqichda hayotiy ta’minganlik muammosini hal etish matematik modellashtirish va hisoblash tajribasidan keng foydalanishga asoslanadi. Hisoblash vositalari (kompyuterlar va sonli usullar) odatda tabiiy fandagi tadqiqotlarda, avvalo fizika hamda mexanikada yaxshi tasvirlangan. Kimyo va biologiyani, tuproq haqidagi fanlarni, ijtimoiy fanlarni faol matematikalashtirish jarayoni olib boriladi. Muhandislik va texnologiyada matematik modellashtirishni qo’llashning sezilarli yutuqlariga erishildi. Matematik modellarning kompyuter vositasida o’rganilishi uchiriladigan apparatlarning aerodinamik trubalardagi sinovini, poligonlardagi yadroviy hamda termoyadroviy qurilmalarni portlatish o’rnini sezilarli darajada bosdi.

Zamonaviy axborot texnologiyalari tibbiyotda ham qo’llaniladi. Analiz ma’lumotlarini yig’ish va tahlil etish kasalliklarga o’z vaktida tashhis qo’yish imkonyatini beradi. Masalan, kompyuterli tomograf katta massivdagi ma’lumotlarni qayta ishlashning matematik usullaridan foydalanish bo’yicha sifatli tibbiyot vositasini olishga asos bo’ladi.

Bu yerda aniq bir xususiyatga bog’liq bo’lmagan, turli xil fan sohalari uchun umumiy bo’lgan matematik modellarni qurish va tahlil qilishga qaratilgan asosiy yondashuvlar bayon etilgan. Insonlarni o’rab turgan olam yagona. Xususan, bu matematik modellarning mukammalligida, turli xil hodisa va ob’ektlarni ta’riflash uchun qo’llaniladigan matematik qurilmalarning bir xilligida namoyon bo’ladi.

Ilmiy-tadqiqotlardagi nazariy va amaliy usulli hisoblash tajribasining umumiy hususiyatlar ko’rsatib o’tilgan. Quyida hisoblash tajribasining har xil turlariga qisqacha ta’rif keltirilgan. Hisoblash tajribasi matematik modellarni o’rganish uchun kompyuterlar va sonli usullardan foydalanish natijasida paydo bo’lgan. Unga matematik modellashtirishning eng yuqori pog’onasi sifatida qaraladi.

Fan rivojlanishining empirik bosqichida kuzatilayotgan hodisalar ta’riflanadi, tajribalar o’tkaziladi, tajriba ma’lumotlari yig’iladi va guruhlashtiriladi. Nazariy bosqich uchun uning yadrosini tashkil etuvchi asosiy qonunlarni, yangi abstrakstiyalar va ideallashtirish tushunchalarni kiritish xos xususiyat. Bunda o’rganilayotgan ob’ekt to’g’risida umumiy tasavvur hosil qilinadi, tajriba ma’lumotlarining umumiy majmuiga ta’rif beriladi.

Nazariyaning evristik ahamiyati ob’ekt, hodisa yoki jarayon to’g’risidagi yangi, oldin ma’lum bo’lmagan tavsiflarni aytib bera olishida namoyon bo’ladi. Fanning rivojlanish tarixi neptun, pozitronning kashf etilishiga doir yorqin misollarga ega. Matematik g’oyalar va usullar nafaqat matematik bezaklar vazifasini, balki sonli hamda sifatli tahlilning muhim vositalari bo’lib xizmat qiladi.

Turli fanlar har xil matematikalashtirish darajasiga ega. Sifatli matematik modellar ustivor ahamiyatga ega bo’lgan fanlar uchun yuqori bo’lmagan matematikalashtirish darajasi xarakterli. Qanday matematik modellar ishlatilishiga ko’ra matematikalashtirish darajasini tavsiflash mumkin. Masalan, mexanikada matematikani qo’llash xususiy xosilali differenstial tenglamalar tizimidan foydalanishga asoslanadi. Jumladan, bunday matematik modellar alohida bitta holatda emas, mexanikaning qayishqoqlik nazariyasi, gidroaerodinamika kabi hamma bo’limlarda qo’llaniladi. Matematikalashtirish darajasi fizikada ham yuqori, lekin uning turli xil bo’limlarida hozircha har xil darajada ishlatiladi.

Hozirgi paytda kimyoda ham matematikalashtirish darajasi ortib bormoqda. Masalan, kimyoviy kinetika sodda differenstial tenglamalarga, kimyoviy gidrodinamika xususiy xosilali tenglamalarga asoslanadi. Biologiyada ham matematikalashtirish darajasi ortmokda Buning isboti tariqasida XX asr boshlarida bajarilgan «yirtqich-o’lja» tizimini matematik modellashtirish bo’yicha Volterrning klassik ishiga e’tiborni qaratish etarli.

Biz iqtisod, tarix va boshqa ijtimoiy fanlarga ham matematik g’oyalarning tez suratlar bilan kirib kelishiga guvoh bo’lmoqdamiz. Mexanika va fizikani matematikalashtirishda to’plangan tajriba hamda matematikaning rivojlanish darajasi tufayli qolgan fanlarni matematikalashtirish jarayoni juda tez sodir bo’lmoqda. Kimyo va biologiyada matematikani qo’llash ko’proq ilgari ishlab chiqilgan matematik apparatga asoslanadi. Shuning uchun ushbu fanlarning matematikalashtirish jadalligi kimyo, biologiya fanlarining rivojlanish darajasiga bog’liq.

Tajribaviy va nazariy tadqiqotlarni rivojlantirmasdan turib matematik usullarning o’zigagina tayanib bo’lmaydi. Matematik usullarni samarali qo’llash uchun, avvalo, o’rganilayotgan jarayon yoki hodisani chuqur anglash, amaliy sohadagi mutaxassis va matematik bo’lish talab etiladi.

Tabiatning umumiyligi turli xil fizik, kimyoviy, biologik jarayonlarni ta’riflash uchun bir xil matematik modellarni qo’llashda namoyon bo’ladi. Matematik modellar sonining cheklilik hususiyati ularning abstraktliligini ko’rsatadi. Bitta matematik ifoda (tushuncha) har xil jarayon, tavsiflarni ta’riflashi mumkin. Masalan Laplas tenglamasi gidrodinamikadagi siqilmaydigan suyuqlik harakatini, zaryadlanmagan jismlar tashqarisidagi elektrostatik maydonni, stastionar issiqlik maydonini, qayishqoklik nazariyasida membrananing egilishini ta’riflaydi. A.Puankrening qayd etishicha, «Matematika – har xil narsalarga bir xil nom qo’yish sa’natidir». Xususan, bu aniq bir hodisa yoki jarayonni o’rganishda boshqa bir hodisa yoki jarayonni o’rganish paytida olingan natijalarni qo’llashga imkon beradi. Matematik modellarning bunday umumiyligida matematika usullarining birlashgan ahamiyati namoyon bo’ladi.

Ilmiy bilimlarni matematikalashtirishda hodisaning aniq tabiatidan chetlashish, ideallashtirish va uning matematik shaklini ajratib ko’rsatish bosqichi mavjud, (matematik model quriladi). Aynan matematik modelning abstraktligi uning aniq hodisa yoki jarayonga nisbatan qo’llanilishida ma’lum bir qiyinchiliklar tug’diradi. Hozirda, to’plangan tajriba tufayli turli fanlardagi ideallashtirish, chetlashish jarayoni nisbatan tinchroq va tezroq o’tadi.

Matematikalashtirishning ikkinchi bosqichi matematik modellarni abstrakt ob’ektlar sifatida o’rganishdir. Ushbu maqsadda matematikaning yaratilgan va maxsus qurilgan vositalari qo’llniladi. Hozirgi paytda matematik modellarni o’rganish uchun hisoblash vositalari - kompyuterlar va sonli usullar katta imkon yaratib beradi.

Matematikani amaliy tadqiqotlarda qo’llashda uchinchi bosqich interpretastiya-matematik chetlashishlarga aniq bir amaliy mazmun kiritish bilan tavsiflanadi. Amaliy matematik modellashtirish bo’yicha mutaxassis amaliy sohadagi mutaxassislar bilan yuzma-yuz ishlash paytida matematik chetlashishlar ortida har doim aniq bir amaliy mazmunni ko’radi.

Matematik modellar sof matematik an’analari buyicha o’rganilishi mumkin. Bunday holatda matematik modeller amaliy mazmun bilan hech qanday aloqasiz, matematikada qabul qilingan qat’iylik darajasi buyicha o’rganiladi. Bu esa ularga mukammallik va zaruriy umumiylikni ta’minlaydi. Bu yerda yirik matematiklar - D.Gilbert, A.M.Lyapunov va boshkalarning fikriga yondoshish o’rinli. Mazkur nuqtai nazar quyidagiga olib keladi.

Amaliy muammoni matematik jihatdan sharhlab bo’lgach sof matematika darajasida ko’rib chiqish kerak. Matematik modellarni bevosita o’rganish matematikaning rivojlanishiga eng katta turtki hisoblanadi.

Matematik modellashtirishning evristik ahamiyati shunda namoyon bo’ladiki, unda naturali tajriba o’rniga matematik tajriba o’tkaziladi. O’rganilayotgan ob’ektga u yoki bu ta’sirni o’rganish o’rniga matematik model parametrik jihatdan o’rganiladi. Echimning u yoki bu parametrga bog’liqligi aniqlanadi. Bunday tajriba naturaviylikni to’ldirib, hodisa yoki jarayonni chuqurrok o’rganishga imkoniyat beradi.

Elektron hisoblash mashinalarining paydo bo’lishi, hisoblash matematikasining tez sur’atlar bilan rivojlanishi, hisoblash texnikasining turmushimizda keng qo’llanilishi matematik modellashtirish imkoniyatlarini sezilarli darajada kengaytirdi.

Kompyuterlar va hisoblash vositalari ilgarilari o’rganish imkoniyati bo’lmagan masalalarni ma’lum bir aniqlikda va deyarli kam vaqt ichida echishga, yirik ilmiy-texnik loyihalarni ishlab chiqishga imkon berdi.

Kosmik kemalarni uchirishda va boshqarishda, foydali qazilmalarni seysmik tekshirish natijasida to’plangan ma’lumotlarni qayta ishlashda kompyuterlardan foydalanish, samolyotning haqiqiy konfigurastiyasi aerodinamikasini sonli modellashtirishni bunga misol bo’la oladi. Sof matematikada isbotlovchi hisoblashlarni kompyuterda bajarish, to’rtta bo’yoqga doir mashhur muammoda ham kompyuterlar o’zining o’rnini topdi.

Amaliy muammolarni nazariy o’rgangan holda hisoblash vositalaridan keng foydalanishga asoslangan yangi ilmiy sohalar, yo’nalishlar tez sur’atlar bilan rivojlanmoqda. Bu borada, avvalo, hisoblash fizikasini, hisoblash gidrodinamikasini, hisoblash geometriyasini, hisoblash algebrasini, hisoblash issiqlik fizikasini qayd etib o’tamiz.

Matematik modellarni o’rganish deganda, avvalo, matematik modellarni sifatli o’rganish hamda aniq yoki taqribiy echimni olish nazarda tutiladi. Kompyuter nafaqat taqribiy echimlarni sonli usullarda olishga, balki matematik modellarni sifatli o’rganishga imkon beradi.

Sifatli tadqiqot masalani o’lchamli tahlil etishdan boshlanadi. Masalani o’lchovsiz ko’rinishga keltirish uning aniqlovchi o’zgaruvchilari sonini qisqartirishga imkon beradi. Kichik yoki katta o’lchovsiz parametrlarni ajratish bir qator holatlarda joriy matematik modellarni sezilarli darajada soddalashtirishga, uni echishning sonli usullarini ishlab chikarishda masalaning xususiyatlarini hisobga olishga imkonini yaratadi.

Matematik modelning o’zi ancha murakkab, chiziqli bo’lmasligi mumkin. Buning natijasida uni amaliy matematikaning an’anaviy usullari yordamida sifatli o’rganib bo’lmaydi. Aynan shuning uchun ko’p hollarda anchagina sodda, lekin joriy matematik modelga nisbatan mazmunliroq masalada sifatli tadqiqot o’tkaziladi. Bunday hollarda asosiy modelning soddalashtirilgan masalalari (model uchun model) to’g’risida so’z yuritish lozim.

Matematik modellarni sifatli o’rganishda korrektlik muammolariga katta e’tibor qaratiladi. Avvalo, echimning mavjudlilik masalasi ko’riladi. Unga mos bo’lgan qat’iy natijalar (mavjudlilik teoremasi) matematik modelning korrektligiga kafolat beradi. Bundan tashqari mavjudlilik teoremalarining konstruktivlik isbotlari qo’yilgan masalani taqribiy echish usullariga asos qilib olinishi mumkin.

Amaliy matematik modellashtirishda kiruvchi ma’lumotlarning nisbatan kichik chetlanishlarida echimning turg’unlik masalasi muhim ahamiyat kasb etadi. Tug’unmaslik (kichik chetlanishlarda echimning cheksiz ortib ketishi) teskari masalalar uchun xarakterli bo’lib, taqribiy echimni olishda hisobga olinishi kerak.

Echimning ko’pligi, yagona emasligi chiziqli bo’lmagan matematik modellar uchun xos bo’lishi mumkin. Matematik modellarni sifatli o’rganishda tarmoqlanish nuqtalari, echimlarning bifurkastiyasi, zaruriy echimning ajratib ko’rsatilish masalalari o’rganiladi.

Matematik modellarning har xil turlari uchun sifatli o’rganish usullari bir xil to’liqlikda ishlab chiqilmagan. Sifatli usullar eng katta natijalarni keltirgan modellar ichida sodda differenstial tenglamalarni qayd etib o’tamiz Xususiy hosilali tenglamalar nazariyasida sifatli usullar qo’llaniladi, lekin unchalik katta darajada emas. Misol sifatida xususiy hosilali tenglamalarga asoslangan matematik modellarni sifatli o’rganishga imkon beruvchi ikkinchi tartibli parabolik hamda elleptik tenglamalarning maksimum tamoyilini qayd etib o’tish mumkin.

Aniq yoki taqribiy echim analitik hamda sonli usullar bilan topiladi. Bunga aloqador ravishda analitik usullarning klassik misollari orasida o’zgaruvchilarni bo’lish, matematik fizikaning chiziqli masalalarini integral almashtirish usullarini ajratib ko’rsatamiz.

Chiziqli bo’lmagan matematik modellar uchun chiziqlashtirish usullari, chetlanish usullarining har xil variantlari muhim ahamiyat kasb etadi. Chetlashishlar nazariyasi ajratilgan kichik parametr bo’yicha asimptotik yoyishlarga asoslanadi. Bu usullarga, ularning cheklanganligiga qaramay, singulyar chetlashish masalalarini ko’rib chiqishga alohida e’tibor qaratiladi.

Chiziqli bo’lmagan echimning sifatli hatti - harakati ma’lum bir hususiy echimlar bilan almashtirilishi mumkin. Chiziqli bo’lmagan masalalarning xususiy echimlarini qidirish avtomodelli o’zgaruvchilardan foydalanishga, matematik model zamirida yotgan tenglamalarni guruhli tahlil etish natijalariga asoslanadi.

Murakkab, ko’p parametrli modellar kompyuterda sonli usullar bilan o’rganilishi mumkin. Analitik echimdan farqli o’laroq (u echimning masalaning u yoki bu shartiga parametrli bog’liqligini ko’rsatadi), sonli usulda u yoki bu parametr o’zgargan paytda masalani ko’p marta echishga to’g’ri keladi. Lekin sonli echim analitik echimi bo’lmagan masalalar uchun ham olinishi mumkin.

Endilikda matematik modellash-tirishda kompyuterlarni qo’llashning asosiy tafsilotiga o’tamiz. Biz masalaning taqribiy echimini olishda hisoblash vositalaridan foydalanishga e’tibor qaratamiz. Matematik modellarni sifatli o’rganish bosqichida, modelli masalalarning analitik echimini topishda kompyuterlardan foydalanish imkoniyatlarini ham qayd etib o’tish mumkin. Avtomodelli o’zgaruvchini ajratishda hususiy xosilali tenglamalarga oid joriy masala, misol uchun sodda differenstial tenglamaga keltiriladi, o’lcham pasaytiriladi. Tenglamaning umumiy echimi zamonaviy matematik paketlarda tasvirlangan kompyuterdagi analitik hisoblash tizimlaridan foydalanish asosida topiladi.

Matematik modellashtirishda kompyuterlarni qo’llash bo’yicha kamida ikkita bosqich, ikkita darajani ajratib ko’rsatish mumkin. Birinchisi, nisbatan sodda matematik modellarni o’rganish bilan tavsiflanadi. Kompyuterlarni qo’llashning ushbu bosqichida hisoblash vositalari amaliy matematikaning boshqa usulari bilan bir qatorda ishlatiladi.

Matematik modellashtirishda kompyuterlarni qo’llashning ajratib ko’rsatilgan bosqichi «buyurtmachi (nazariyotchi) - bajaruvchi(amaliy matematika)» shartli zanjiri bilan izohlanadi. Buyurtmachi masalani qo’yadi, natijalarni tahlil qiladi, bajaruvchi esa kompyuterlarni qo’llagan holda masalaning echimini ta’minlaydi. Bu holatda ma’lum bir sondagi kiruvchi ma’lumotli aniq bir masalani anchagina tor) echish to’g’risida so’z yuritiladi.

Amaliy matematik modellashtirishda kompyuterlarni qo’llashning ushbu bosqichi uchun R.Xemmingning «Hisoblash maqsadi son emas, anglashdir» shiori xarakterlidir. U ko’proq sifatli tahlilni qadrlaydigan buyurtmachi-nazariyotchining ishlash an’analarini aks ettiradi. Ilmiy tadqiqotlar va ishlab chiqarishning zamonaviy bosqichi uchun anglashning o’zi kamlik qiladi. Tajriba haqiqiy tarkibga chiqishi uchun aniq sonli bog’liqliklar va tavsiflar talab etiladi.

Kompyuterlarni qo’llashning ikkinchi bosqichi murakkab chiziqli bo’lmagan modellarni o’rganish bilan xarakterlanadi. Bunday sharoitlarda hisoblash vositalari asosiy, mutloq ustivor bo’lib qoladi. Amaliy matematik modellashtirishning an’anaviy usullari yordamchi, xizmat ko’rsatuvchi rolni bajaradi (juda ham soddalashgan ko’rinishdagi model masalalar, hisoblash algoritmlarini sinovdan o’tkazish kabi masalani sifatli o’rganish).

Murakkab matematik masalalarni sonli usullar hamda kompyuter yordamida o’rganish imkoniyati ilmiy tadqiqotlar metodologiyasini yangi nuqtai nazardan o’rganishga imkon beradi. Tezkor kompyuterlar yuqori samarali hisoblash algoritmlari, zamonaviy dasturiy ta’minot hozirgi vaqtda nazariy hamda amaliy tadqiqotlarni o’z ichiga olgan hisoblash tajribasining umumiy texnologiyasi doirasida ilmiy tadqiqotlarni tashkil etish imkonini beradi.

Amaliyotchi o’zining tadqiqoti bo’yicha umumiy sxemasida o’rganilayotgan ob’ektga ta’sir o’tkazadi, ushbu ta’sir natijalari to’g’risida ma’lumot oladi va uni qayta ishlaydi. Bu ma’lumotlar o’lchovning tasodifiy xatoliklari bilan cheklangan. Shu bois tajribaviy ma’lumotlarni birinchi marta qayta ishlashda asosiy matematik apparat ehtimollar nazariyasi hamda matematik statistikaga asoslanadi. Tajribaviy tadqiqotlar tajriba paytida olingan ma’lumotlarni saqlashga va qayta ishlashga imkon beruvchi o’lchov-hisoblash komplekslari yordamida o’tkaziladi.

Har bir amaliy tadqiqotda sinov ma’lumotlari statistik jihatdan qayta ishlanadi. Alohida omillarning ta’sirini sonli baholash tajribaviy ma’lumotlarni u yoki bu aniqlikda interpolyastiyalaydigan emperik bog’liklarni qurishda bilinadi. Bunday holda mazmunli matematik modellar umuman bo’lmagan approksimastiyali matematik modellardan foydalanish to’g’risida gapirish mumkin. U yoki bu masalani echish uchun o’tkaziladigan tajribalar soni va sharti tajribani rejalashtirish bosqichida tanlanadi. Bu yerda muqobil tajriba matematik nazariyasi, tajribani rejalashtirish nazariyasining natijalari jalb qilinadi

Tajribaviy tadqiqotlarning zamonaviy rivojlanish bosqichi mukammal uskunalarning keng qamrovda qo’llanilishi bilan izohlanadi. Uskunalarning o’zi o’rganilayotgan hodisa yoki jarayonga chetlanishlar kiritadi. Bunday xatoliklardan qutilish uchun uskunaning matematik modeli quriladi.

Tajribalarni o’tkazish paytida ikkita mutlaqo turli holatni nazarda tutish kerak. Ulardan birinchisi o’rganilayotgan hodisa yoki ob’ekt uchun nazariy ta’rif, matematik model yo’q bo’lib, keyinchalik matematik ta’rif berish maqsadida tajribaviy materialni to’plash masalasining qo’yilishi bilan bog’liq. Bu holda matematik usullar ma’lumotlarni saqlash va qayta ishlash, xususan emperik bog’liqliklarni o’rnatish uchun qo’llaniladi.

Approksimastiyali matematik modellarni qurishda emperik formulalarning parametrlarini aniqlash, formulaning o’zini moslashtirish holati tabiiydir. Tajribaviy ma’lumotlar to’plamidan approksimastiyali modellarning parametrlarini shunday tanlash kerakki, natijada tajribaviy ma’lumotlar katta aniqlikda ta’riflanishi mumkin bo’lsin. Bunda biz minimallashtirish masalalarini taqribiy echish zaruriyatiga duch kelamiz.

Tajribalarning ikkinchi sinfi o’rganilayotgan ob’ektning nazariy ta’rifi berilgan sharoitda o’tkaziladi. Matematik model tarkibining aniq va modelning parametrlarini aniqlash masalasi qo’yiladi. Naturali tajribaning o’zi ob’ektning u yoki bu hususiyatini aniqlashga, ob’ektning matematik modeliga aniqlik kiritishga qaratilgan.

Bunday tadqiqotlarning tajribaviy ma’lumotlarini qayta ishlashda ko’pincha teskari masalalar bilan ish tutishga to’g’ri keladi. Bunday masalalar klassik nuqtai nazardan to’liq bo’lmasligi, shuning uchun sonli tadqiqotni o’tkazish uchun qiyin bo’lishi mumkin. Tajribaviy tadqiqotlarning ma’lumotlarini qayta ishlash va interpostiyalash bosqichida matematik modellarning turli xil sinflarini o’zida mujassamlashtirgan hisoblash vositalari keng qamrovda qo’llanilmoqda.

Hisoblash tajribasida nazariy va tajribaviy tadqiqotlarning avtonomik darajasi yuqori. Fundamental modellar aniq, tekshirilgan sharoitda nazariy hamda tajribaviy tadqiqotlarning mustahkam koordinastiyalashuvi va aloqasiga oid masalasi qo’yilishi mumkin.